Đề thi Casio

đề thi
(thời gian 150 phút-2008-TL)
Quy định: 
Thí sinh được sử dụng máy CASIO: fx-220, fx-500A, fx-500MS, fx-570MS , 
 fx-570ES
Nếu không nói thêm , những bài tính gần đúng lấy 10 chữ số.
Thí sinh không được dùng bút xoá , nếu sử dụng là đánh dấu bài, bài thi sẽ bị huỷ .
Bài 1: (5đ).
 Tính : A=
 B = 
Bài 2: (4đ).
 Giải phươngtrình: . ( Tính nghiệm gần đúng)
Bài 3: (5đ).
 Dân số nước ta tính đến năm 2002 là 79,93 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2%.
Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta là bao nhiêu ? Tóm tắt cách giải và đáp số.
Đến năm nào thì dân số nước ta vượt 100 triệu người ? Tóm tắt cách giải và đáp số.
Bài 4(6đ).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của CA lấy điểm D, E sao cho CD = CA, CE=2CA .
 B
 A C D E 
Tìm . Đưa ra mối quan hệ giữa 3 góc vừa tìm được:+
Chứng minh nhận xét đó.
Bài 5: (5Đ).
 Cho đa thức P(x) xác định với mọi giá trị của x nguyên và cho biết P(x2+1) = x4+5x2+3.
Tìm đa thức P(x). (Tóm tắt cách giải và đáp số).
Tính giá trị đúng của P(420024). (Tóm tắt cách giải và đáp số).
Bài 6(5đ).
 Cho a = 
Tính giá trị gần đúng của a; b; giá trị đúng của c.
So sánh a; b; c.
Bài 7(5đ):
Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 +bx +c. Biết P(1945) = 1945, P(1955) = 1955, P(1975) = 1975.
Tìm a, b, c (Tóm tắt cách giải và đáp số).
Tính P(2007).
Bài 8(5đ):
 B A
 C D
 Cho hình thang ABCD vuông tại B và C, có AB<CD, AB 12,35cm, BC 10,55cm, và 570. (Hình vẽ)
Tính diện tích hình thang ABCD .
Tính tỉ số : ( chính xác đến 6 chữ số thập phân).
(Tóm tắt cách giải và đáp số
Bài 9(5đ): 
 Cho dãy số {an} như sau an= với n=1, 2, 3 ......
Chứng minh an+2+an=10 an+1.
Tính a10, a11, a12, (tóm tắt cách tính).
Đáp án (tóm tắt)
Bài
Kết quả
Điểm
1
A= 16 B = 5
5.00
 2
 x-1,449 181 225.
4.00
3
1. An = a(1+r)n. 
 A887 933 410 người.
2. sau 19 năm nữa dân số nước ta vượt 100 triệu ( năm 2021)
( tuỳ thuộc cách giải để cho điểm tối đa)
2.00
1.00
2.00
4
1. , ; .
 Nhận xét: 
2. Chứng minh đúng 
3.00.
1.00
2.00
5
1. Làm đúng P(x)=x2+3x-1
2. Tính đúng P(420024)=176 421 420 647.
3.00
2.00
6
a0.748 207590 ( thiếu số 0 ở cuối trừ 0,25 đ)
b0.702 285 956
c = 0.749 999 425.
b<a<c
1.00
1.00
1.50
1.50
7
a= -5 875; b= 11 504 976; c= 7 509 888 125. ( đúng cả mới cho điểm)
2. P(2007) = 105 175
4.00
1.00
8
1. Trình bày công thức :
SABCD=(AB+CD).BC :2 = (AB+AB+BC.tan330).BC:2166. 432 844 3 cm2.
2. 
3.00
2.00
9
Đặt an+2= xan+1+yan. với n=1; 2; 3 ta có: a1=10; a2=98; a3=970; a4=9602; a5=95050; a6=940898.
Ta có HPT: 98x+10y=970 và 95050x+9602y=940898 =>(x;y)=(10;-1).
a10= 9 034 502 498. 
a11= 89 432 354 890.
a12= 885 289 046 402. (Chỉ ra quy luật phù hợp a11,a12 phải kết hợp mt và tính tay)
2.00
1.00
1.00
1.00