Đề ôn tập số 1 môn Toán
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề ôn tập số 1 môn Toán, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
§Ò «n tËp sè 1 Bµi 1. Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph ¬ng tr×nh sau : b) c) Bµi2. a)Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy cho hai ®iÓm A(2;5), B(5;1). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua A sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn ®êng th¼ng ®ã b»ng 3 b)Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho (E): với hai tiêu điểm , P là điểm thuộc (E) sao cho , tính diện tích tam giác Bµi3. a)Cho hình chóp S.ABC có AB=AC = 4,BC=2,SA = 4,.Xác định khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) b)Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a và . Tính diện tích tam giác ABC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC) Bµi 4 a) T×m n lµ sè tù mhiªn tho¶ m·n: b) Cho a,b,c lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n : a2+b2+c2 = 3. CMR: b) CMR : tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n ®¼ng thøc sau lµ tam gi¸c ®Òu 2sinA + 3sinB + 4 sinC = 5cos + 3cos + cos Đề 1: Chó ý : * Bµi 4b : * Bµi4c sö dông nhËn xÐt : * Bµi 1c : ( Nh©n liªn hîp : x = , 2) Đề 2 Chó ý : Bµi5b VP = 4(y+z)(1-y)(1-z). Ta cã : Mµ : 1 - y2 §Ò «n tËp sè 2 Bµi 1 Cho hàm số y = x3-3x2+2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ sao cho y”( ) = 0 b) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau và độ dài AB = Bµi 2 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph ¬ng tr×nh sau : a) cos22x - 2cossin= 2 b) c) 9x2 +(3x - 10) Bµi 3. a)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và góc , hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy , góc giữa hai mp (SAB) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD theo a b) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có AC = a, BC = 2a, và đường A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CC’ theo a Bµi 4 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai đường tròn (C): x2+y2-18x-6y+65= 0 và (C’): x2+y2 = 9. Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A,B là hai tiếp điểm . Tìm tọa độ điểm M biết độ dài AB = 4,8 b) Cho hình thoi ABCD có tâm I(3;3) và AC = 2BD. Điểm Mthuộc đường thẳng AB, điểm N thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3 Bµi5. a)T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n : b) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm n¨m ch÷ sè trong ®ã cã ®óng hai ch÷ sè 1, ba ch÷ sè cßn l¹i kh¸c nhau c) Cho ba sè thùc kh«ng ©m x,y,z tho¶ m·n : x+y+z = 1. CMR: x+2y + z 4(1-x)(1-y)(1-z) Chó ý : Bµi5b VP = 4(y+z)(1-y)(1-z). Ta cã : Mµ : 1 - y2 §Ò «n tËp sè 3 Bµi 1 Gi¶i ph ¬ng tr×nh , hệ phương trình vµ bÊt ph¬ng tr×nh: a) b) c) Bµi2. a)ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = , biÕt r»ng tiÕp tuyÕn nµy c¾t trôc 0x,0y lÇn lît t¹i A,B mµ tam gi¸c OAB tháa m·n : b)Dùng khai triển để tính tổng : Bài 3. a) Trong mÆt ph¼ng täa ®é 0xy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã diÖn tÝch b»ng 12, t©m I thuéc ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh : x- y–3 = 0, hoµnh ®é , trung ®iÓm cña mét c¹nh lµ giao ®iÓm cña (d) víi trôc 0x. T×m täa ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt b)Trong mÆt ph¼ng täa ®é 0xy cho (P): y2 = x vµ hai ®iÓm A(-2;-2), B(1;-5). T×m trªn (P) hai ®iÓm M,Nsao cho tø gi¸c ABMN lµ h×nh vu«ng Bài 4 a)Cho h×nh b×nh hµnh ABCD ,kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn BD b»ng a. Trªn hai tia Ax,Cy cïng vu«ng gãc víi (ABCD) lÊy hai ®iÓm M,N sao cho AM = x, CN = y. CMR : (BDM) (BDN) b) Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, SA vu«ng víi ®¸y (ABC), gäi I lµ trung ®iÓm c¹nh BC. MÆt ph¼ng ®i qua I vµ vu«ng gãc SI lÇn lît c¾t SB,SC t¹i M,N, biÕt r»ng . TÝnh thÓ tÝch S.ABC Bài 5. Cho x, y lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n: x+y , t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc A= x2y(4-x - y) Chó ý: *Trư êng hîp 1: NÕu : x+y4 VËy : Min A = - 64 khi x - 4, y = 2 * Tr êng hîp 2: NÕu x+y < 4 th× A . MaxA = 4 Bµi 3c S lµ hÖ sè cña x5 trong khai triÓn : (x+1)5.(1+x)7 = (x+1)12 §Ò «n tËp sè 4 Bµi 1 Gi¶i ph ¬ng tr×nh , hệ phương trình vµ bÊt ph¬ng tr×nh: a) sin5x + sin9x + 2sin2x – 1 = 0 b) c) Bµi 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy cho h×nh thang ABCD cã hai ®¸y lµ AB, CD. T×m täa ®é ®iÓm D, biÕt r»ng A(-2;1), B(3;5), C(1;-1) vµ diÖn tÝch h×nh thang b»ng Bµi 3 a)T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x2 trong khai triÓn nhÞ thøc Niu T¬n cña b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = Bµi 4. a)Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh ch÷ nhËt AB = a , AD = vµ SA SA==2a .Gäi M , N lÇn lư ît lµ trung ®iÓm cña AD , SC , I = BM AC CMR : (SAC)(SMB) và tÝnh thể tích tứ diện N.ABI b)Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Bài 5. Cho hàm số (C) . Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. Cho hàm số (C). Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Chú ý : A = . Vậy min A = §Ò «n tËp sè 5 Bµi 1 Gi¶i ph ¬ng tr×nh , hệ phương trình vµ bÊt ph¬ng tr×nh: a) b) c) Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy a) Hãy lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết các đỉnh B(0;1),C(-2;1) và trực tâm H(1;-2) b)Cho đường tròn (T) có phương trình : x2+y2-8x+12 = 0 và điểm K(4;1). Tìm tọa độ điểm M trên 0y để từ M có thể kẻ tới (T) hai tiếp tuyến với hai tiếp điểm E,F sao cho đường thẳng EF đi qua K Bài 3. a)Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a,BC=4a,A’C=. Gọi M là trung điểm của BC, biết A’B vuông góc mặt phẳng (AB’M). CMR: tam giác A’BC vuông và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Bài 4. a) Cho hàm số y = , lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến có hệ số góc âm và tạo với trục hoành một góc 450 b)Cho hàm số y = x4- 2mx2 + m-1, xác định m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 Bài 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ Giải phương trình : §Ò «n tËp sè 6 Bµi 1 Gi¶i ph ¬ng tr×nh , hệ phương trình vµ bÊt ph¬ng tr×nh: a) b) c) Bài 2. Cho hàm số y = , I(-1;2).Tìm trên đồ thị hàm số một điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường : x=-1, y = 2 lần lượt tại A,B mà : IA2+IB2 = 40 Cho hàm số y = , tìm m để hàm số đạt cực trị tại sao cho : Bài 3. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n lín h¬n 2009 mµ mçi sè gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau Tính tổng: c) Cho x,y>0 vµ tho¶ m·n : x+y = , t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = + Bài 4 a) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy cho ® êng trßn (C) : (x - 4)2 + y2 = 4 vµ ®iÓm E(4;1) . T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn trôc tung sao cho tõ M kÎ ® îc hai tiÕp tuyÕn MA, MB ®Õn (C) víi A,B lµ tiÕp ®iÓm sao cho ® êng AB ®i qua E b)Trong mÆt ph¼ng täa ®é 0xy, cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh Athuéc ®êng th¼ng (d): x- 4y- 2 = 0, c¹nh BC song song víi ®êng (d), ph¬ng tr×nh ®êng cao BH: x+y+3 = 0 vµ trung ®iÓm cña c¹nh AC lµ M(1;1). T×m täa ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC Bµi5. a)Trong mÆt ph¼ng (P) cho nöa ® ường trßn ® êng kÝnh AB = 2R vµ ®iÓm C thuéc nöa ® êng trßn ®ã sao cho AC = R. Trªn ® êng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i A lÊy ®iÓm S sao cho gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SBC) b»ng 600 . Gäi H , K lÇn l ît lµ h×nh chiÕu cña A trªn SB,SC .CMR: tam gi¸c AHK vu«ng và tÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABC b)Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên AA’B’B là hình thoi cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , độ dài đoạn A’B = a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng hai đường thẳng AB’,BC’ vuông góc §Ò «n tËp sè 7 Bµi 1 Gi¶i ph ¬ng tr×nh , hệ phương trình vµ bÊt ph¬ng tr×nh: a) tanx + cosx - cos2x = sinx(1+tanx.tan) b) c) Bµi2 Cho hµm sè , tÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c t¹o bëi c¸c trôc to¹ ®é vµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè t¹i ®iÓm M(-2; ) b) Cho hàm số y = , tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu và đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng Bài 3. a)Khai triển và rút gọn biểu thức : thu được đa thức: , tính hệ số , biết : b)Tính tổng: c) Cho x,y,z lµ c¸c sè dư ¬ng . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : Q = Bài 4. a)Cho ® êng trßn (C) : x2 + y2 – 8x +6y +21 = 0 vµ ® ường th¼ng (d): x+y-1 = 0 . X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh vu«ng ABCD ngo¹i tiÕp (C), biÕt A. b)Cho hai đường thẳng , gọi (C) đường tròn tiếp xúc với tại điểm A có hoành độ dương , cắt tại hai điểm B.Csao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng (đvdt) Viết phương trình đường tròn (C) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục 0y rồi phép vị tự tâm A, tỉ số k = -2 Bµi5. Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’, cã AA’= a, AB = a, AD = a TÝnh tØ sè thÓ tÝch cña tø diÖn ACB’D’ vµ h×nh hép ch÷ nhËt , tõ ®ã suy ra thÓ tÝch cña tø diÖn ACB’D’ b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ B’ ®Õn mÆt ph¼ng ACD’ Chó ý: , vËy : . Do ®ã : Q Đề 8 Chó ý : Mµ: Theo BNA: 0 . VËy : P Đề 9 Chó ý : . VËy : VT Đề 10: từ gt ta có 11: . Vậy nếu đặt t = xy thì: Đề 11: , đặt x+y+z = a. Khi đó : Đề 12: đặt x = ty thì : A = Khảo sát hàm f(t) §Ò «n tËp sè 8 Bµi 1 Gi¶i ph ¬ng tr×nh , hệ phương trình vµ bÊt ph¬ng tr×nh: a) b) sin( c) Bài 2. a)Cho hàm số , tìm m để cho tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục 0x tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 b)Cho hàm số y = x4-2mx2+3m+1, tìm m để đồ thị hàm số có cực đại ,cực tiểu đồng thời các điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 Bài 3 a)Áp dông khai triÓn (x2+ x ) 100 ®Ó CMR : 100.C1000( b) T×m m ®Ó phư ơng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt : c) Cho a,b,c lµ c¸c sè d ương tho¶ m·n : a+b+c = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc Bµi4. Trong mÆt ph¼ng 0xy a)Cho ® ường trßn (C): (x-1)2 + (y+2)2 = 9 vµ ® ường th¼ng (d) : x+y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ® ường th¼ng (d) cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ® ược hai tiÕp tuyÕn AB,AC tíi ® ường trßn (C)(B,C lµ tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng Cho đường thẳng (d): x-y = 0 và điểm M(2;1). Tìm phương trình đường thẳng (a) cắt trục 0x tại A và cắt đường thẳng (d) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M Bµi 5. a)Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a,AA’ = 2a và BAC = 1200. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’. CMR: MBMA’ và tính khoảng cách d(A, A’BM) b)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SBC) bằng 2, với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy thì thể tích của hình chóp đạt giá trị trị nhỏ nhất §Ò «n tËp sè 9 Bµi1. Giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình a) b) c) Bµi2. a)Cho hai đường thẳng song song (d),(a).Trên (d) lấy 10 điểm phân biệt và trên đường thẳng (a) lấy n điểm phân biệt . Tìm n biết rằng 2800 tam giác được tạo thành từ các điểm trên b)T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n : c) Cho a,b,c lµ ba sè thùc d ương tho¶ m·n: abc=1. CMR: Bµi3. a)Cho hµm sè y = ,T×m m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i , cùc tiÓu và kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè b»ng 10 b)Cho hàm số , tìm m để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo với đường (d):x+y+7 = 0 một góc , biết Bµi4. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy a)Cho ®iÓm A(0;2) vµ ® ường th¼ng : x - 2y + 2 =0 . T×m trªn (d) hai ®iÓm C,B sao cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B vµ AB = 2BC b)Cho tam giác ABC vuông cân tại A với A(2;0),Glà trọng tâm , tìm bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác Bµi5. a)Cho tø diÖn ®Òu S.ABC c¹nh = a, gäi I lµ trung ®iÓm cña BC, M lÊy trªn ®o¹n SI sao cho I IM: IS = 3: 5. Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng chøa AM vµ song song BC. TÝnh diÖn tÝch cña thiÕt diÖn t¹o bëi mÆt tø diÖn vµ (P) và tính kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn (P) b)Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông AB=AA’ = 2a, hình chiếu vuông góc của A’lên mặt đáy trùng với tâm của đáy . M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình hộp và côsin của góc giữa hai đường thẳng AM và A’C §Ò «n tËp sè 10 Bµi1. Giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình: a) b) c) Bµi2. a)CMR : víi mäi sè nguyªn k,n tho¶ m·n n b)Cho khai triển : , tìm giá trị c) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: , tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: Bài 3. a) Cho hàm số y = , tìm trên đồ thị hàm số hai điểm A,B sao cho tiếp ruyến tại hai điểm này song song với nhau và AB = b)Cho hàm số y = , gọi (d) là tiếp tuyến tại M(0;1) với đồ thị , hãy tìm trên đồ thị những điểm có hoành độ x>1 mà khoảng cách từ nó đến (d) là ngắn nhất Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;7). Tìm tọa độ đỉnh C biết độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A bằng 1 và đỉnh C thuộc đường :y-3 = 0 Cho hình thoi ABCD có , biết đường BC đi qua M và đường thẳng AB,AC lần lượt có phương trình : 2x+y-7 = 0, 3x+y-8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi Bµi5 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = , cotang của góc giữa hai mặt (ABC) và (A’BC) bằng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách từ B’ đến (A’BC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,B với AB=BC = a, AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy ABCD, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách của hai đường CD và SB §Ò «n tËp sè 11 Bµi1. Giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình: a) b) c) cosx(cos4x + 2) + cos2x.cos3x = 0 Bµi2. a)Cho hµm sè y = ,CMR: hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu víi mäi m, ®ång thêi c¸c ®iÓm cùc trÞ n»m ë hai phÝa cña trôc hoµnh và kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc ®¹i ®Õn trôc hoµnh b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc tiÓu ®Õn trôc hoµnh b)Cho hàm số y = ,tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ điểm I(-1;2) tới tiếp tuyến là lớn nhất Bài 3. Trong mÆt ph¼ng täa ®é 0xy a)Cho ®iÓm A(2;1), lÊy ®iÓm B thuéc trôc 0x cã hoµnh ®é x0, ®iÓm C thuéc trôc 0y cã tung ®é y0 sao cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A.T×m B,C sao cho diÖn tÝch ABC lµ lín nhÊt bCho đường tròn (C): x2+y2+6x-2y+6 = 0 và hai điểm B(2;-3), C(4;1), tìm trên đường tròn điểm A sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích nhỏ nhất Bµi4. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n cã 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau nhá h¬n 2158 Tìm n nguyên dương thỏa mãn : Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn :, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Bµi5. a)Cho tø diÖn S.ABC, cã SA(ABC), (SBC) (SBA). SB = TÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn S.ABC. T×m ®Ó thÓ tÝch lµ lín nhÊt X¸c ®Þnh ®Ó hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBC) t¹o víi nhau mét gãc 600 b)Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 18(đvdt), cạnh SD = 6. Hãy tính độ dài của các cạnh còn lại của chóp , biết rằng các cạnh đó đều có độ dài bằng nhau ĐỀ THI THỬ LẦN 1 - thời gian 180 phút – ngày 28/7/2012- Bài 1. Cho hàm số y = 2x3+mx2-12x-13 a)Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số tại m = 3 b)Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này cách đều trục tung Bài 2. a)Giải hệ phương trình: b)Giải phương trình sau: Bài 3. Tìm m để phương trình sau có nhiệm: Tìm số nguyên dương n ,biết : Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp là (C): . Tìm tọa độ hai đỉnh B,C ( tung độ đỉnh C dương) của tam giác ABC, biết đỉnh A(1;1), trọng tâm Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A,gọi O là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABC) sao cho : , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm I của SB tới mặt phẳng (SAH) Bài 5. CMR: mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số đều không đi qua điểm A(2;3) Cho ba số không âm a,b,c , CMR: ĐỀ THI THỬ LẦN 1 - thời gian 90 phút – ngày 28/7/2012- Bài 1. Cho hàm số y=x3-3(m-1)x2+(2m+1)x+5m-1 Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số tại m= 1 Tìm m để hàm số có cực trị c) Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị cũng đi qua gốc tọa độ Bài 2. a)Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau . b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Bài 3 a). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này . b)Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm . Tính thể tích của tứ diện S.ABC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 - thời gian 90 phút – ngày 28/7/2012- Bài 1. Cho hàm số y=x3-3(m-1)x2+(2m+1)x+5m-1 a)Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số tại m= 1 b)Tìm m để hàm số có cực trị c) Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị cũng đi qua gốc tọa độ Bài 2. a)Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau . b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Bài 3 a). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này . b)Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm . Tính thể tích của tứ diện S.ABC §Ò «n tËp sè 12 Bµi1. Gi¶i ph ư¬ng tr×nh vµ hÖ ph ư¬ng tr×nh : a) b) c) Bµi2. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị b) viết phương trinhg tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đó cắt trục 0x, 0y lần lượt tại A,B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O Bµi3. a)Cho x,y lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n : . CMR : b)T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm : c) Tõ c¸c sè : 0,1,2,3,4,5 cã thÓ lËp ® îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho ch÷ sè 2 ®øng c¹nh ch÷ sè 3 Bµi4. a)Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy cho ® êng th¼ng (d): x-y+1 - = 0vµ điểm A(-1;1). Viết phương trình đường tròn đi qua A, qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường thẳng (d) b)Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường tròn (C): x2+y2-4x-6y-12=0. Gọi I là tâm và R là bán kính của (C) . Tìm điểm M thuộc d: 2x-y+3 = 0 sao cho MI = 2R Bµi5. a)Cho tø diÖn ABCD cã c¹nh AB = x, c¸c c¹nh cßn l¹i ®Òu b»ng 1 CMR: CD(ABI) , I lµ trung ®iÓm cña CD TÝnh theo x thÓ tÝch cña tø diÖn ABCD. T×m x ®Ó thÓ tÝch ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt b)Cho tứ diện ABCD có AB=AC = a,BC = b.Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a,b ĐỀ THI THỬ LẦN 2 ( thời gian 90 phút – ngày 19/9/2012) Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng . Bài 2. (3 điểm) a)Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 3a, . Các mặt phẳng cùng tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích khối lăng trụ . b)Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm và . Điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường chéo biết đỉnh có hoành độ nhỏ hơn 3. Bài 3. (3 điểm) a)Giải phương trình b)Giải hệ phương trình : Bài 4. (1 điểm) Cho là các số thực dương thoả mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Ta có Từ đó suy ra Do và nên . Từ đây kết hợp với trên ta được . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt khi x=y=z=1 §Ò «n tËp sè 13 Bµi1. Gi¶i ph ư¬ng tr×nh vµ hÖ ph ư¬ng tr×nh : a) 2cos3x = sin3x cotgx + sinx(1+tgx.tg = 4 b) c) Bµi2. Cho hµm sè y =-2x3 + 6x2 – 5 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ® ường th¼ng (d): y = mx + m2 – 6m + 5 ®i qua ®iÓm M thuéc ®å thÞ hµm sè (C) cã hoµnh ®é b»ng 1 Bµi3. Trong tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh , gãc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : , h·y tÝnh gãc A T×m m ®Ó ph ư¬ng tr×nh sau cã ®óng mét nghiÖm : Bµi4. a) Tính hệ số của trong khai triển biểu thức biết rằng nlà số nguyên dương thỏa mãn: b) Cho 3 sè thùc d ư¬ng: x+y+z = 2, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : A = Bµi5. a) Cho h×nh chãp tam gi¸c S.ABC cã hai mÆt bªn SAB vµ SAC vu«ng gãc víi ®¸y , ®¸y ABC lµ tam gi¸c c©n ®Ønh A, trung tuyÕn AD = a, SB t¹o víi ®¸y mét gãc vµ t¹o víi mÆt bªn (SAD) mét gãc , tÝnh thÓ tÝch S.ABC ? b) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh BC là(d): x+7y – 31 = 0, điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC b) Trong mặt phẳng tọa độ cho elip có các tiêu điểm . Đường thẳng d đi qua và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt tại A và B. Tính diện tích tam giác (- tiêu điểm trái) Ta cã : t ¬ng tù suy ra A Từ đề 13 của ôn tập năm 2010 và bổ sung Dừng lại ở đề 2 của 180 đề năm 2012 Đề 14 Ta có Suy ra Suy ra Mặt khác, áp dụng BĐT với ta có Do đó Dấu đẳng thức xảy ra khi Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 9, đạt được khi §Ò «n tËp sè 14 Bµi1. Gi¶i ph ư¬ng tr×nh vµ hÖ ph ư¬ng tr×nh : a) 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0 cos2x + 3sin2x + 5sinx – 3cosx = 3 b) c) Bµi2. Cho hàm số y = x4- 2x2 a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b)Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Bµi 3. a) Tìm hệ số a4 của x4 trong khai triển niu tơn đa thức : (x2 + x+1)n với n là số tự nhiên thỏa mãn : b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã ®óng mét nghiÖm thuéc kho¶ng (0;1): mx2 - 2(m+1)x + 1 = 0 c)Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bµi4. Trong hÖ trôc täa ®é 0xy cho tam gi¸c ABC, ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc A cã ph¬ng tr×nh : x+2y – 5 = 0. §êng cao ®i qua ®Ønh A cã ph¬ng tr×nh: 4x+13y-10= 0 vµ ®iÓm C(4;3). T×m täa ®é ®Ønh B b)Trong mặt phẳng tọa độ xoy cho parabol và điểm K(2;0) Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đường thẳng d. Bµi5. a)Cho hình chóp S.ACD có đáy ACD là tam giác đều cạnh a, tam giác SAD cân tại S và .Gọi B là điểm đối xứng với D qua trung điểm O của cạnh AC, M là trung điểm của cạnh AB, SM vuông góc với AB. Tính thể tích khối chóp S.AMCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SA theo a. b) Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết ,2a, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (SAB) bằng. Tính thể tích khối chóp theo a §Ò «n tËp sè 15 Bµi1. Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh : a) b) c) Bµi2. Cho hàm số: y= x4- 2(m-1)x2+ m - 2 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 b)Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;3) Bµi3. Cho (E): x2 + 9y2 = 9 vµ (P): y = x2 -2x. CMR: (P) c¾t (E) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt A,B,C,D và 4 ®iÓm cïng n»m trªn mét ®êng trßn , x¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh cña ®êng trßn ®ã Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn () có phương trình và đường thẳng () có phương trình : . Chứng minh rằng () luôn cắt () tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm toạ độ điểm trên đường tròn () sao cho diện tích tam giác lớn nhất. Bµi4. y = x Bµi5. a)Cho h×nh hép ®øng ABCD.A’B’C’D’ cã AB = AD = a, AA’ = vµ . Gäi M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña A’D’, A’B’ . CMR: AC’(BDMN), tÝnh thÓ tÝch khèi chãp ABDMN b) Cho x,y thỏa mãn: x3+y3 = 2, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : P = x2+y2 ( thế x qua y và khảo sát hàm số) ( b)Thế 1 vào 2 ta có : x5 – y5 + xy(y3 – x3) = 0 chia hai vế cho y5 tìm được x/y = 1 c) PT : chia hai vế cho x và đặt )
File đính kèm:
de thi thu dai hoc.doc
