Đề minh họa THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán - Trường THCS&THPT Võ Thị Sáu (Có đáp án)

 TRƯỜNG THCS&THPT VÕ THỊ SÁU ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2019 
 TỔ : TOÁN TIN MÔN TOÁN 
 ( Đề thi có 5 trang) (Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: Số phức z 2 i 3 có phần thực bằng. 
 A. 3. B. 2. C. 2. D. 3. 
 x 3 t 
Câu 2: Trong không gian Oxyz ,đường thẳng d: y 1 4 t t R có một vectơ chỉ phương là. 
 z 5 3 t
 A. a 3;4; 3 . B. a 1; 2; 3 . C. a 1;2; 3 . D. a 1;2;3 . 
 x 2
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y cos . 
 x
 A. D \ 0. B. D . C. D ;0  2; . D. D \ 2. 
 x2 3 x 2
Câu 4: Tìm lim 
 x 1 x2 1
 A. 3 . B. 2 . C. 2. D. 4. 
Câu 5: Phép tịnh tiến theo vectơ v (1;2) biến điểm M 1;4 thành điểm M ' có tọa độ 
 A. M ' 0;6 B. M ' 6;0 . C. M ' 0;0 . D. M ' 6;6 
  
Câu 6: Cho ba vectơ a,, b c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2 a b ;y 4 a 2 b ; z 3 b 2 c . Chọn 
khẳng định đúng? 
   
 A. Hai vectơ x; y cùng phương. B. Hai vectơ y; z cùng phương. 
  
 C. Hai vectơ x; z cùng phương. D. Ba vectơ x;; y z đồng phẳng. 
Câu 7: Số nghiệm của phương trình x x là: 
 A. 1. B. 0. C. 2. D. vô số nghiệm. 
Câu 8: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC a,, AC b AB c . Gọi ma là độ dài đường trung 
tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và S là diện tích tam giác ABC. 
Mệnh đề nào sau đây sai? 
 b2 c 2 a 2
 A. a2 b 2 c 2 2 bc .cos A. B. m 2 . 
 a 2 4
 abc a b c
 C. S . D. 2R. 
 4R sinABC sin sin
Câu 9: Trong mặt phẳng (Oxy), đường tròn (C ) : x2 y 2 4 x 6 y 12 0 có tâm là: 
 A. I( 2; 3) . B. I(2;3) . C. I(4;6) . D. I( 4; 6) . 
Câu 10: Hàm số y log3 (3 2 x ) có tập xác định là: 
 3 3 3 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. R 
 2 2 2 
 k j
 y
Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên . 
 2
Đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: 
 A. y x4 2 x 2 1. 
 3
 B. y x 3 x 1. o x
 C. y x4 2 x 2 1. 
 3
 D. y x 3 x 1. -2 Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 . Tính 
 3
 I f x d x . 
 1
 A. I 7 . B. I 11. C. I 2 . D. I 18 . 
 a2
Câu 13: Cho khối chóp S. ABC có thể tích bằng a3 và diện tích tam giác SBC bằng . Tính khoảng 
 3
cách từ A đến mặt phẳng SBC . 
 A. 9a  B. 3a  C. 6a  D. a 
Câu 14:Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 (1 i )(2 i ) , z2 1 3 i , z3 1 4 i .Tọa độ 
trọng tâm G của tam giác ABC . 
 5 8
 A. G(1;2) . B. G(1; 2) . C. G( ;2) . D. G(1; ) . 
 3 3
Câu 15: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P ) : 2 x y 2 z 3 0 và tọa độ điể m A(1;0;2) ,khoảng 
cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P ). 
 11 11
 A. d 3. B. d . C. d 2. D. d . 
 3 7
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A(3,5, 2) B 1,3,6 , mặt phẳng trung trực 
 ()P của đoạn thẳng AB. 
 A. x y 4 z 2 0. B. 2x 2 y 8 z 4 0. 
 C. 2x 2 y 8 z 4 0. D. 2x 2 y 8 z 4 0. 
 5cos 2x 1
Câu 17: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y là 
 2
 A. 3 và 2. B. 3 và 2 . C. 1 và 2 . D. 3 và 1. 
Câu 18: Hình lăng trụ đứng ABC. A/// B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 
 AB a; AC 2 a ; AA/ 2 a 5 . Tính thể tích của khối lăng trụ đó . 
 a3 15
 A. a3 15 . B. 2a3 15 . C. . D. 2a3 5 . 
 3
Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2 x 3 C tại điểm M 1;2 là: 
 A. y x 1. B. y 2 x 2 . C. y 2 x . D. y 3 x 1. 
Câu 20: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho 
 BM 2 MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng 
 A. ACD . B. ABC . C. ABD . D. (BCD). 
Câu 21: Cho 0 a b . Tập nghiệm của bất phương trình (x a )( ax b ) 0 là: 
 b b
 A. (;)(;) a . B. (;)(;) a  b . C. (;)(;) b  a . D. (;)(;) a  . 
 a a
Câu 22: Cho logb (a 1) 0 , khi đó khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. (b 1). a 0 . B. a b 1 . C. a b 1. D. a.( b 1) 0 . 
Câu 23: Tích các nghiệm của phương trình log3 (3x ).log 3 (9 x ) 4 là: 
 1 4 1
 A. . B. . C. . D. 1. 
 27 3 3
Câu 2: Cho hàm số y f() x xác định trên R \ 0 , liên tục 
trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên ở bảng bên. 
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho 
phương trình f() x m có ba nghiệm thực phân biệt? 
 A. 1;2 . B. 1;2  
   C. ( 1;2]. D. (;) . 
Câu 25: Gọi M và m lần lượt là GTLN - GTNN của hàm số y x3 6 x 2 9 x 2 2018 trên đoạn 0;2 . Tính 
 M m . 
 A. M m 4 . B. M m 2 . C. M m 4 22018 . D. M m 2 22018 . 
 a2
Câu 26: Cho khối chóp S. ABC có thể tích bằng a3 và diện tích tam giác SBC bằng . Tính khoảng 
 3
cách từ Ađến mặt phẳng SBC . 
 A. 9a  B. 3a  C. 6a  D. a 
Câu 27: Hình lăng trụ đứng ABC. A/// B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 
 AB a; AC 2 a ; AA/ 2 a 5 . Tính thể tích của khối lăng trụ đó . 
 a3 15
 A. a3 15 . B. 2a3 15 . C. . D. 2a3 5 . 
 3
Câu 28: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3a .Các mặt bên tạo với đáy một góc 600 . 
Tính thể tích V mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . 
 343 a3 7 7 a3 5 7 a3 5 7 a3
 A.V  B. V  C. V  D. V 
 48 12 6 24 
Câu 29: Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy R a 2 góc ở đỉnh 600 . Tính diện tích S xung quanh 
của hình nón. 
 A. S 4 a2  B. S 3 a2  C. S 2 a2  D. S a2  
 2 5 5 5
Câu 30: Cho f x d x 3, f x d x 5 và g x d x 6 . Tính tích phân I 2. f x g x d x . 
 1 2 1 1
 A. I 2. B. I 10 . C. I 4 . D. I 8 . 
 2
Câu 31: Đặt I 2 mx 1 d x ( m là tham số thực). Tìm m để I 4 . 
 1
 A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . 
Câu 32: Cho hai số phức z1,z 2 thỏa mãn z1 z 2 8 6 i và z1 z 2 2.Giá trị lớn nhất của biểu thức 
 P. z1 z 2 
 A. pmax 2 6. B. pmax 4 6. C. pmax 5 6. D. pmax 5 3 5.
Câu 33:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;3;1) B(1;1;0) và M( a ; b ;0) sao cho 
   
 P MA 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó A a 2 b bằng. 
 A. A 2. B. A 2. C. A 1. D. A 1.
Câu 34: Cho dãy số un được xác định bởi u1 2 ; un 2 u n 1 3 n 1. Công thức số 
hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2n bn c , với a , b , c là các 
số nguyên, n 2 ; n . Khi đó tổng a b c có giá trị bằng 
 A. 3 . B. 4. C. 3 . D. 4 . 
Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam 
 giác vuông tại A, SA a 3 , SB 2 a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM 2 MD. Gọi 
 P là mặt phẳng qua M và song song với SAB . Tính diện tích thiết diện của hình chóp 
cắt bởi mặt phẳng P . 
 5a2 3 5a2 3 4a2 3 4a 2 3
 A. . B. . C. . D. . 
 18 6 9 3
 4sinx 5cos x
Câu 36: Cho tanx 2 . Giá trị của biểu thức P là: 
 2sinx 3cos x
 A. 13. B. 2. C. 9 . D. 2. Câu 37: Trong tất cả các cặp (;)x y thỏa mãn log (2x 4 y 6) 1 .Giá trị của m để tồn tại duy nhất 
 x2 y 2 2
cặp (;)x y sao cho x2 y 2 2 x 2 y 2 m 0 là: 
 A. ( 13 3)2 . B. 13 3 . 
 C. 13 3 và 13 3 . D. ( 13 3)2 và ( 13 3)2 . 
Câu 38: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA ABCD ; AC 2 AB 4 a ; 
góc giữa mặt phẳng SBD và ABCD bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABD . 
 3 3 3 3
 A. VS. ABD 2 a 3 B. VS. ABD 4 a 3 C. VS. ABD 16 a D. VS. ABD 8 a 
 x 1
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có bốn đường tiệm cận. 
 m2 x 2 m 1
 m 1
 A.  B. m 1  C. m 0  D. m 0  
 m 0
 a
Câu 40: Một thùng đựng hàng hình lập phương cạnh a , chứa những quả bóng hình cầu có đường kính . 
 4
Hỏi thùng đó chứa tối đa bao nhiêu quả bóng? 
 A.64. B.56. C.60. D.32. 
 1 3 1
Câu 41:Cho f x là hàm số liên tục trên và f x d x 4, f x d x 6 . Tính I f 2 x 1 d x . 
 0 0 1
 A. I 5 . B. I 3 . C. I 6 . D. I 4 . 
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục và có nguyên hàm trên đồng thời thỏa mãn điều kiện 
 1
 f x 4 xf x2 2 x 1. Tính I f x dx ? 
 0
 A. I 2  B. I 6  C. I 2  D. I 6  
Câu 43:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 và mặt 
phẳng (P): 2x y 2 z 1 4 0. Tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng 
P lớn nhất. 
 A. M 1; 1; 3 . B. M 1; 1;3 . C. M 1; 1;3 . D. M 3; 3;1 . 
 3 2 2
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 3 2 .Gọi M max z và m min z .Môđun của số phức 
 z
 W M im . 
 A. w 3 62. B. w 4 22. C. w 5 10. D. w 7 56.
Câu 45: Cho một đa giác đều n đ ỉnh ( n lẻ, n 3 ). Chọn ngẫ u nhiên 3 đỉnh của đa giác đều đó. G ọi P là 
 45
xác suất sao cho 3 đỉnh đó tạo thành một tam giác tù. Biết P . Số các ước nguyên dương của n là 
 62
 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . 
 x 4 y 
Câu 46: Cho x, y là các số thực dương thỏa: log2 x 2 y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 x y 
 2x4 2 x 2 y 2 6 x 2
 P bằng: 
 ()x y 3
 16 9 25
 A. . B. . C. 4 . D. . 
 9 4 9
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 2 mx 2 m 1có ba cực trị tạo thành 
một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. 
 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trên mặt 
phẳng vuông góc với mp (ABCD). Nếu khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 1 thì thể tích khối 
chóp S.ABCD bằng 
 7 7 7 7 6 3 6
 A. B. C. D. 
 18 6 4 4
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ()ACD và ()BCD vuông góc với nhau. Biết AD a và 
 BA BC BD CA b . Diện tích mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện ABCD là: 
 4 b4 4 b4 4 b4 4 b4
 A. S  B. S  C. S  D. S  
 3b2 a 2 3b2 a 2 3b2 a 2 3b2 a 2
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4, đồng biến trên đoạn 1;4 và thỏa mãn 
 4
 2 3
 đẳng thức x 2 x . f x f x , x 1;4 . Biết rằng f 1 , tính I f x d x ? 
 2 1
 1186 1174 1222 1201
 A. I . B. I . C. I . D. I . 
 45 45 45 45
 ----------------------------HẾT------------------------------- 
 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 
Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 
 Câu 1: Chọn A 
 Ta có z 2 i 3 3 2 i suy ra phần thực bằng -3 
 Câu 2: Chọn A 
 x 3 t
 Ta có d: y 1 4 t t R 
 z 5 3 t
 VTCP của d là : a 3;4; 3 . 
 Câu 3: Chọn A D \ 0 
 x2 3 x 2 1 2 3.1 2 6
 Câu 4: Chọn A Ta có lim 3 
 x 1 x2 1 1 2 1 2
  x 1 1 x 0
 Câu 5: Chọn A. Giả sử M';. x y Ta có T M M'' MM v . 
 v y 4 2 y 6
 Vậy M ' 0;6 . 
   
 Câu 6: Chọn A. Ta có y 4 a 2 b 2.(2 a b ) 2. x . Suy ra hai vectơ x; y cùng phương. 
 Đáp án A . 
 Câu 7: Chọn A 
 Câu 8: Chọn A. Sai với định lý cosin a2 b 2 c 2 2 bc .cos A 
 Câu 9: Chọn A. Ta có (C ) : x2 y 2 4 x 6 y 12 0 ( x 2) 2 ( y 3) 2 25 . Tâm I( 2; 3) 
 3 3 
 Câu 10:Chọn A. Hàm số xác định khi 3 2x 0 x Hay là x ; 
 2 2 
 Câu 11:Chọn A. Đây là đồ thị của hàm trùng phương có hệ số a < 0 
 3 3
 Câu 12:Chọn A.Ta có : I f x d x F ( x ) F (3) F (1) 7 
 1 1
 Câu 13: Chọn A 
 Câu 14: Chọn A .Ta có z1 3 i ; z 2 1 3 i ; z 3 1 4 i nên ABCG(3; 1); (1;3); ( 1;4) (1;2) 
 2.1 0 2.2 3
 Câu 15:Chọn A. Ta có d 3 
 9
  
 Câu 16:Chọn A Ta có AB ( 2; 2;8) n (1;1; 4) ( P ) : x y 2 z 2 0 
 5c os 2x+1
 Câu 17:Chọn A Ta có 1c os 2x 1 5 5 c os 2x 5 2 3 
 2
 5cos2x 1
 Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y là 3 và 2. 
 2
 Câu 18:Chọn A 
 Câu 19: Ta có y' 3 x2 2 y ' 1 1. 
 Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M 1;2 là: y 1 x 1 2 x 1. 
 Đáp án A 
 Chọn A 
 Câu 20: C
 M
 D B
 P G N
 A
 BM BG 2
Gọi P là trung điểm AD . Ta có: MG//CP MG// ACD 
 BC BP 3
Chọn A 
Câu 21: Chọn A 
 a 1
Câu 22: Giải: Điều kiện b 0 
 b 1
 Nếu b 1 thì logb (a 1) 0 a 1 1 a 0 
 Kết hợp với đk a 1 a 0 . Do đó (b 1). a 0 . 
 Nếu 0 b 1 thì logb (a 1) 0 a 1 1 a 0 
 Kết hợp với đk a 1 1 a 0 . Do đó (b 1). a 0 . 
 Chọn A 
Câu 23: Giải: 
Đk: x 0 
Khi đó pt (1 log3x ).(2 log 3 x ) 4 
 2
Đặt t log3 x , ta được pt:t 3 t 2 0 có 2 nghiệm t1, t 2 và t1 t 2 3 
 1
Vậy x. x 3t1 .3 t 2 3 t 1 t 2 3 3 . 
 1 2 27
 Chọn A 
Câu 24:Chọn A 
Câu 25:Chọn A. Ta có 
 2 x 1 2018 2018 2018
 y' 3 x 12 x 9; y ' 0 ; y (0) 2 ; y(1) 4 2 ; y (2) 4 2 ; M m 4 
 x 3  0;2
Câu 26:Chọn A 
Câu 27: Chọn A 
Câu 28: Chọn A 
Câu 29: Chọn A 
Câu 30: Chọn A 
Câu 32: Giải z1 z 2 8 6 i z 1 z 2 10 
 2 2 2 2 2 2
 z1 z 2 z 1 z 2100 4 2( z 1 z 2 ) 104 ( z 1 z 2 ) 52 
 ()z z 2
 52 z2 z 2 1 2 ( z z ) 2.52 2 26. 
 1 22 1 2
 Chọn A 
   
Câu 33: MA (2 a ;3 b ;1),2 MB (2 2 a ;2 2 b ;0),P a2 (1 b ) 2 1.
 pmin 1 a 0, b 1 A a 2 b 2 
 Ch ọ n A
Câu 34: Ta có un 2 u n 1 3 n 1 un 3 n 5 2 u n 1 3 n 1 5 , với n 2 ; n . 
Đặt vn u n 3 n 5 , ta có vn 2 v n 1 với n 2 ; n . 
 n 1 n
Như vậy, vn là cấp số nhân với công bội q 2 và v1 10 , do đó vn 10.2 5.2 . n n
Do đó un 3 n 5 5.2 , hay un 5.2 3 n 5 với n 2 ; n . 
Suy ra a 5 , b 3 , c 5 . Nên a b c 5 3 5 3 . 
 Đáp án A. 
Câu 35 :Ta có: S
 P // SAB P  ABCD MN
  và MN// PQ // AB (1) 
 M AD, M P P  SCD PQ
 Q
 P // SAB P  SAD MQ MQ// SA
  và 
 NP// SB M
 M AD, M P P  SBC NP A P D
 Mà tam giác SAB vuông tại A nên SA AB MN  MQ (2) 
 B
Từ (1) và (2) suy ra P cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang vuông tại M và Q . N C
Mặt khác 
 MQ DM DQ 1 DQ 1
  MQ// SA MQ SA và . 
 SA DA DS 3 DS 3
 PQ SQ 2
  PQ// CD PQ AB , với AB SB2 SA 2 a 
 CD SD 3
 1 1SA 2 AB 5a2 3
Khi đó SMNPQ MQ. PQ MN SMNPQ . AB SMNPQ . 
 2 2 3 3 18
 Đáp án A . 
Câu 36:Chọn A – Chia tử và mẫu cho cosx 
 log (2x 4 y 6) 1 2 x 4 y 6 x2 y 2 2 ( x 1) 2 ( y 2) 2 9 (C )
Câu 37: Theo giả thiết: x2 y 2 2 1 
 2 2 2 2
Xét: x y2 x 2 y 2 m 0 ( x 1) ( y 1) m (C2 ) 
Theo đề bài, để tồn tại duy nhất cặp (;)x y ()C1 tiếp xúc ()C2 
 2 
 I1 I 2 R 1 R 2 4 9 3 m m ( 13 3) 
 Chọn A 
Câu 38: 
 - AH BD BD  SH S
 0
 - SBD , ABCD AH , SH 60 
 1 1 1
 - AH a 3 
 AH2 AB 2 AD 2
 - SA AH.tan 60o 3 a 
 1
 - V . V 2 a3 3 
 S. ABD2 SABCD
 Chọn A 
 A
 D
 H
 B C
Câu 39 Với m 0 , đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. 
 1 1
 Với m 0 , đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cậm ngang là : y và y 
 m m 
 2 2
 Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận thì m x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 . Suy ra m 1 
 m 1
 Vậy 
 m 0
 Chọn A 
Câu 40:Đáy xếp được 16 quả, cao xếp được 4 quả nên có 64 quả 
 Chọn A 
 1
Câu 41: Đặt u 2 x 1 dx d u . Khi x 1 thì u 1 . Khi x 1 thì u 3. 
 2
 1 3 1 0 3 
 Nên I f u d u f u d u f u d u 
 2 1 2 1 0 
 1 0 3 
 f u d u f u d u . 
 2 1 0 
 1
 Xét f x d x 4. Đặt x u dx d u . 
 0
 Khi x 0 thì u 0 . Khi x 1 thì u 1 . 
 1 1 0
 Nên 4 f x d x f u d u f u d u . 
 0 0 1
 3 3
 Ta có f x d x 6 f u d u 6 . 
 0 0
 1 0 3 1
 Nên I f u d u f u d u 4 6 5 . 
 2 1 0 2
 Chọn A 
 1 1 1 1
Câu 42: Ta có: I f x dx f x2 dx 2 2 xf x 2 dx 2 I 4 xf x 2 dx . 
 0 0 0 0
 1 1
 2 
 Vậy: I 2 I f x 4 xf x dx I 2 x 1 dx I 2 . 
 0 0
 Chọn A 
Câu 43: Giải: tâm I 1; 2; 1 ,R 3.
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P).Đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm A,B 
Nếu d( A ; P ) d ( B ; P ) thi A  M
 x 1 y 2 z 1
Phương trình đường thẳng d đi qua I và có VTCP n 2; 1;2 .d : 
 2 1 2 
Tọa độ giao điểm của d và (S) là nghiệm của hệ. 
 x 1 y 2 z 1
 2 1 2
 2 2 2
 x y z 2x 4 y 2 z 3 0
 A 1; 1; 3 .B 3; 3;1 . d(AP ; ) 7 d ( B ; P ) 1 thi A M 1; 1; 3 
 Chọn A 
 22 4 2
 3z 3 (z2 3)( z 2 3) z 3(z z ) 9
Câu 44: ta có z 3 2 18 18 18 
 z z2 z 2 z 2
 z4 6 z 2 9
 18 12 3 15 z 2 12 3 15 
 z 2
Vậy M 12 3 15 , m 12 3 15, w 3 62 Chọn A 
 3
Câu 45: Chọn ngẫu nhiên ra 3 đỉnh có n  Cn cách. Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với góc A 
nhọn, B tù và C nhọn. Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có n cách. Kẻ đường kính qua đỉnh vừa chọn, 
chia đường tròn thành hai phần (trái và phải chẳng hạn). Để tạo thành tam giác tù thì hai đỉnh còn lại được 
chọn sẽ hoặc cùng nằm bên trái hoặc cùng nằm bên phải. 
 2
- Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên trái có Cn 1 cách. 
 2
 2
- Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên phải có Cn 1 cách. 
 2
 2 2 
Vậy có thể có tất cả n Cn 1 C n 1 tam giác tù, tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và 
 2 2 
 C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần. Do đó số tam giác tù tạo thành là 
 2 2 2
 n Cn 1 C n 1 nCn 1
 2 2 2 2 45 n 1
 nCn 1 . Mà xác suất P 3 . Do n lẻ nên đặt n 2 k 1 ( k 1) k 
 2 2 Cn 62 2
 k ! 2k 1 !
 62 2k 1 C2 45 C 3 62 2k 1 45 31 k 1 15 2 k 1 k 16 
 k2 k 1 2! k 2 ! 3! 2 k 2 !
(nhận). 
Vậy n 2 k 1 33. Do đó số các ước nguyên dương của n là 4 . 
 Chọn A 
 x 4 y 
Câu 46: Ta có: log2 x 2 y 1 
 x y 
 log2 (xy 4 ) log 2 ( xyxy ) 2 1 log 2 ( xyxy 4 ) ( 4 ) log 2 (2 xyxy 2 ) 2( ) 
 f( x 4 y ) f (2 x 2 y ) (*) 
Với f( t ) t log2 t là hàm số đồng biến trên (0; ) 
Nên (*) x 4 y 2 x 2 y x 2 y 
 2x4 2 x 2 y 2 6 x 2 2(2 y ) 4 2.(2 y ) 2 . y 2 6(2 y ) 2
Khi đó P 
 (x y )3 (2 y y ) 3
 24y4 24 y 2 8 18 18 16
 (y ) .2 y . .2 
 27y3 9 y 9 y 9 9
 Chọn A 
Câu 47: - Hàm số có 3 cự trị thì m 0 
 - Tọa độ các điểm cực trị A 0; m 1 ; B m ; m2 m 1 ; C m ; m 2 m 1 
   
 - OC m; m2 m 1 ; BA m; m2 
 m 0 l 
   
 4 3 2 
 - O làm trực tâm của ABC OC. BA 0 m m m m 0 m 1 
 m 1 l 
 Chọn A 
Câu 48: