Đề luyện thi đại học môn toán năm 2014 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1
1
xy
x



 có đồ thị  .C 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho. 
b) Giả sử M là điểm thuộc  .C Tiếp tuyến của  C tại M cắt hai tiệm cận tại A và ,B I là giao 
điểm của hai tiệm cận. Gọi , R r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác .IAB Tìm M 
để 3 .R r 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác sau: 2cos 2sin 1. tan 3 2.
2cos 2sin 1 4
x x x
x x
         
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: 
   
 
4 3 2 2
24 2 2 2
6 12 6
5 1 11 5
x x x y y x
x x y x
      

    
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau:  
23 4 8 92 2 1 1 .
3 2 2 1
x xx
x x x
      
  
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân: 
  
7
4
d .
4 7
xI
x x

 
 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp . ,S ABCD đáy ABCD là hình bình hành, 2 , ,AD a CD a   045 ,ADC  
  0 070 , 50 .SDC DCS SDB   Trên SB lấy một điểm I sao cho 2 .SI IB Tính góc giữa đường 
thẳng SD và mặt phẳng  .DCI 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và ,D C và D 
thuộc trục hoành, E là trung điểm của ,AD CE là phân giác góc .BCD Đường thẳng qua E vuông góc 
với BC có phương trình  3 4 20 0, 2;8x y I   là giao điểm của AC và .BD Tìm tọa độ các đỉnh 
của hình thang .ABCD 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu        2 2 2: 2 2 1 1.S x y z      
Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho qua M kẻ được ba tiếp tuyến , , MA MB MC tới mặt cầu 
 S và điểm  1; 2; 5D thuộc mặt phẳng  .ABC 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho 1 2 3 4, , , z z z z là các nghiệm phức của phương trình 
41 1.
2
z
z i
    
Tính     2 2 2 21 2 3 41 1 1 1 .z z z z    
-------------- HẾT --------------