Đề kiểm tra học sinh giỏi Toán 9

Đề kiểm tra Học Sinh Giỏi Toán 9
ngày 24-10-2008
Bài 1:
Thực hiện các phép tính sau:
 A= 
 B = = 
 C = 
Bài 2: chứng minh 
a) với a; b; a + b 
b) Tính M = 
Bài 3: a) Cho a ; b là các số dương. Chứng minh . Đẳng thức xảy ra khi nào?
 b) Với a > c ; b > c ; c > 0. Chứng minh 
 c) So sánh và 
 d) Chứng minh 
Bài 4: Giải các phương trình sau:
 a) 
 b) 
 c) Giải phương trình: 
Bài 5: Cho biểu thức P = 
 a) Rút gọn biểu thức P
 b) Tìm x để P = 1
Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a , điểm EBC , điểm FAD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại M và N.
Chứng minh và CM.DN = a2.
Gọi K là giao của NA và MB. Chứng minh đồng dạng với và MKNK.
Các điểm E, F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất. 
------------------------------------------------------Hết -----------------------------------------------------