Đề kiểm tra Học Kỳ II năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 11 - Sở GD&ĐT Quảng Bình (Có đáp án)

 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 
 MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT 
 Họ tên HS:..................................................................... 
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
 Số báo danh:.............................................................. 
 Đề có 02 trang, gồm 16 câu 
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). 
Câu 1: Đạo hàm của hàm số yx= cot là hàm số: 
 1 1 1 1
 A. . B. − . C. . D. - . 
 sin2 x sin2 x cxos2 cxos2
 −+21x
Câu 2: Kết quả của giới hạn lim là: 
 x→1+ x −1
 2 1
 A. . B. −∞ . C. . D. +∞ . 
 3 3
 xx3 ++cos x sin x
Câu 3: Hàm số y= fx() = liên tục trên: 
 2sinx + 3
 3
 A. [−1;1]. B. [1; 5]. C. −; +∞ . D. . 
 2
Câu 4: Các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì? 
 A. Hình vuông. B. Tam giác đều. C. Ngũ giác đều. D. Tam giác cân. 
 −3nn2 ++ 51
Câu 5: Kết quả của giới hạn lim là: 
 23nn2 −+
 3 3
 A. . B. +∞ . C. − . D. 0 . 
 2 2
  xx2 −−2
  khi x ≠ 2
Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y= fx() =  x − 2 liên tục tại 
 
  m khi x = 2
 x = 2 . 
 A. m = 3. B. m =1. C. m = 2 . D. m = 0 . 
 2019
Câu 7: Đạo hàm của hàm số yx=( 32 − 2 x) là: 
 2018
 A. y'= 2019( xx32 − 2) . B. y'=−− 2019( xxxx322 2)( 3 4) . 
 2018
 C. y'=−− 2019( xx32 2) ( 3 xx 2 4) . D. y'=−− 2019( xxxx322 2)( 3 2) . 
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và 
ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. BC ⊥ (SAH). B. HK ⊥ (SBC). 
 C. BC ⊥ (SAB). D. SH, AK và BC đồng quy. 
 92nn2 −− n +
Câu 9: Giá trị của giới hạn lim là: 
 32n −
 A. 1. B. 0 . C. 3. D. +∞ . 
Câu 10: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= fx() =−+ x3 x tại điểm M (− 2;6). Hệ số góc 
của (d) là 
 A. −11. B. 11. C. 6 . D. −12 . 
 n
 n+1
 ( 521) −+23na2 + 5
 +=+ ∈
Câu 11: Biết rằng limn+12 c với abc,, . Tính giá trị của 
 n +−n −1 b
 5.2( 5) 3
biểu thức Sabc=++222. 
 A. S = 26 . B. S = 30. C. S = 21. D. S = 31. 
Câu 12: Kết quả của giới hạn lim xx2+−3 xx 32 − là: 
 x→+∞ ( )
 5
 A. +∞ . B. −∞ . C. 0 . D. . 
 6
 II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm). 
Câu 13:(1.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 nn2 ++21 2xx+− 183 −
 a) lim . b) lim . 
 21n2 − x→0 x
Câu 14: (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2xx3 − 5 += 10 có đúng 3 nghiệm. 
Câu 15: (2.5 điểm) Cho hàm số yfx= ( ) = x32 –3 x + 1 có đồ thị (C). 
 a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1. 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d 
 có phương trình 3710xy+ −= . 
Câu 16: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc 
với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a. 
 a. Chứng minh BD⊥ () SAC . 
 b. Tính góc giữa SB và (SAD). 
 c. Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). 
 ....................Hết................. 
 KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 
 HƯỚNG DẪN CHẤM 
 MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT 
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu, trong bài làm của thí sinh phần tự luận yêu 
cầu phải lập luận chặt chẽ, lôgic, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng. 
* Trong mỗi câu nếu thí sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với bước giải sau có 
liên quan. Ở câu 16 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0. 
* Học sinh có lời giải khác với đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức độ của 
từng câu. 
* Điểm bài kiểm tra là tổng các điểm thành phần. Nguyên tắc làm tròn điểm bài kiểm tra học 
kỳ theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh. 
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) 
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm. 
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
 ĐA B B D D C A C C A A B D 
Phần II: Tự luận (7,0 điểm) 
 Câu Ý Nội dung Điểm 
 13 Tính các giới hạn 1.0 
 a 2 21 21 
 2 n 11++ ++
 nn++21 nn22 
 lim = lim nn= lim
 2 11  0.25 
 21n − 2 −−
 n 2222  
 nn  
 1
 = 0.25 
 2
 b 3 
 2xx+− 183 − (2xx+− 12) +( 2 − 8 −)
 lim = lim 
 xx→→00xx 
 (2xx+− 12) ( 2 −3 8 −) 
 = lim + 
 x→0 xx
  0.25 
 
 2xx
 = lim + 
 2
 x→0 ++ 33 
 xx( 11) x4+ 28 −+ xx( 8 −)
  
  
 2 1 13 
 =+=lim
 2 0.25 
 x→0 x ++11 +33 −+ − 12
 4 28xx( 8 )
 14 Chứng minh rằng phương trình 2xx3 − 5 += 10 có đúng 3 nghiệm. 1.0 
 Xét hàm số fx()= 2 x3 −+ 5 x 1 là hàm số xác định và liên tục trên R. 
 Mặt khác f(−=− 2) 5; ff (0) = 1; (1) =− 2; f (2) = 7 0.25 
 Ta có: ff(− 2). (0) =− ( 5).1 =−< 5 0 nên phương trình fx()= 0 có ít nhất 
 1 nghiệm thuộc khoảng (−2;0) . 0.25 
 Tương tự: 
 1 ff(0). (1)=− ( 2).1 =−< 2 0 nên phương trình fx()= 0 có ít nhất 1 
 nghiệm thuộc khoảng (0;1). 
 ff(1). (2)=−=−< ( 2).7 14 0 nên phương trình fx()= 0 có ít nhất 1 
 nghiệm thuộc khoảng (1; 2 ) . 0.25 
 Do các khoảng (−2;0) ; (0;1); (1; 2 ) rời nhau nên phương trình fx()= 0 
 có đúng 3 nghiệm. 0.25 
15 Cho hàm số yfx= ( ) = x32– 3 x + 1 có đồ thị (C). 2.5 
 a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1 1.0 
 Tại điểm có hoành độ bằng −1 thì tung độ bằng −3 0.25 
 Ta có: fx'( ) = 3 x2 –6 x nên f '(−1) = 9 0.25 
 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M (−− 1; 3) là: 
 0.5 
 yx+= 3 9( + 1) ⇔ y = 9 x + 6 
 b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 1.5 
 đường thẳng d có phương trình 3710xy+ −= . 
 3 
 Đường thẳng d: 3710xy+ −= có hệ số góc k = − 
 d 7 0.25 
 Gọi M (x ; y )∈ (C) . Khi đó, tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc là: 
 00 
 2 0.25 
 k= fx'( 00) = 3 x0 –6 x. 
 Để tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng d thì: kk.1d = − . 
 71 7
 Hay 3xx2 – 6 =⇔=− xhoÆc x = 
 0033 0 0 3 0.25 
 1 17
 Với xy00=−⇒= , tiếp tuyến có phương trình: 
 3 27 
 7 1 17 7 38 
 yx=() ++ = x + 
 3 3 27 3 27 
 0.5 
 7 71
 Với xy=⇒=−, tiếp tuyến có phương trình: 
 003 27 
 7 7 71 7 218
 yx=() −− = x − 
 3 3 27 3 27 
 0.25 
16 2.5 
 2 S
 2a
 A H D
 K
 O
 a 
 0.25 
 B
 C 
a Vì đáy là hình vuông nên BD ⊥AC (1) 0.25 
 Mặt khác, vì SA ⊥(ABCD) nên SA ⊥BD (2) 0.25 
 Từ (1) và (2) ta có BD⊥ () SAC (đpcm) 0.25 
b SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, BA⊥ AD do đó: BA⊥ () SAD 
 Nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) là góc BSA 0,5 
 AB a 1
 Trong tam giác vuông SAB ta có: tan BSA = = = nên BSA ≈ 270 
 SA22 a 
 Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) gần bằng 270. 0.5 
 1 
 Lưu ý: Học sinh tính được tan BSA = cho điểm tuyệt đối. 
 2
c Ta có (SAC )(∩= SCD ) SC 
 ⊥∈ ⊥∈ ⊥
 Kẻ DH SC,( H SC ), HK SC, (K AC ) ta có: SC() DHK 
 Do đó ((SAC );( SCD ))= ( HK ; HD ) 
 Trong tam giác vuông SCD với đường cao DH, ta có: 
 1 1 1 116 5a2
 = + = += ⇒2 = 
 2 2 2222DH 
 DH DS DC55 a a a 6 
 22
 HK CH CD− DH a 1 
 Lại có: ∆CHK ∆⇒== CAS = =
 AS CA CA 6a 2 23 
 1 a aa22 a 
 ⇒=HK2 a =⇒CK = +=. Vậy K trùng với O. 
 23 3 36 2 0.25 
 Trong tam giác OHD, ta có: 
 a25 aa 22
 222 +− 
 OH+− HD OD 362 10
 cosOHD = = = 
 2.OH OD aa5 5 
 2. .
 36 
 Vậy OHD là góc nhọn nên ((SAC );( SCD ))= ( HK ; HD ) = OHD 
 10
 Hay : cos((SAC );( SCD ))= cos OHD = 0.25 
 5
 3 
4