Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 10 nâng cao - Mã đề 1 - Trường THPT Thị Xã Quảng Trị (Có đáp án)

 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán 10 (Nâng cao) 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 ĐỀ: 1 
 Câu 1: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: 
 a) 2x 1 x 2 
 b) 4x 3 x 
 Câu 2: (2,0 điểm). Cho phương trình x2 2 x m 5 0 (m là tham số). 
 a) Giải phương trình khi m = 2. 
 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa 
 2 2
 mãn x1 x 2 20 . 
 Câu 3: (2,0 điểm) 
 x y 3
 a) Giải hệ phương trình 
 x2 y 2 xy 3 
     
 b) Cho tam giác ABC. Gọi M và N là hai điểm thỏa mãn AB 3 AM , AN 2 NC . 
    
 Hãy biểu thị MN theo hai vectơ AB, AC . 
 Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(4;1), C(0;1). 
 a) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 
 b) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 
 c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
 Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình 
 23x 2 3 x 3 8 x 3 13 x 2 7 x . 
 -----------------HẾT--------------------- 
 Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên học sinh: ..Lớp: .Số báo danh: . 
 Chữ ký của giám thị: . 
 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán 10 (Nâng cao) 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 ĐỀ: 2 
 Câu 1: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: 
 a) 2x 1 x 2 
 b) 3x 2 x 
 Câu 2: (2,0 điểm). Cho phương trình x2 2 x m 5 0 (m là tham số). 
 a) Giải phương trình khi m = -8. 
 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa 
 2 2
 mãn x1 x 2 20 . 
 Câu 3: (2,0 điểm) 
 x y 3
 a) Giải hệ phương trình 2 2 
 x y xy 7
     
 b) Cho tam giác ABC. Gọi M và N là hai điểm thỏa mãn AM 3 MB , AC 2 AN . 
    
 Hãy biểu thị MN theo hai vectơ AB, AC . 
 Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;1), B(0;1), C(1;4). 
 a) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 
 b) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 
 c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
 Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình 
 23x 2 3 x 3 8 x 3 13 x 2 7 x . 
 -----------------HẾT--------------------- 
 Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên học sinh: ..Lớp: .Số báo danh: . 
 Chữ ký của giám thị: . 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1 
 Câu NỘI DUNG ĐIỂM 
1a: 1đ 2x 1 x 2 x 1 0,5+0,5 
 a) 2x 1 x 2 
1b: 1đ 2x 1 2 x x 1 
 x 0 x 1
 0,5+0,5 
 b) 4x 3 x 2 
 x 4 x 3 0 x 3
 2
 Câu 2 a) Thay m = 2, ta có pt x 2 x 3 0 0,5 
 2a: 1 x 1 
 điểm 0,5 
 x 3
 2b: 1 
 điểm 
 b) Đk có hai nghiệm ∆= 6 −  ≥ 0  ≤ 6 0,25 
 Theo định lí Viet: 
  +  = 2;  =  − 5 0,25 
 2
 Ycbt  (x1+x2) – 2x1x2 = 20  4 – 2(m – 5 ) =20 m = - 3 (TM) 0,5 
 Câu 3 x y 3 y 3 x 
 a) 2 2 2 2
a) 1 điểm x y xy 3 x (3 x ) x (3 x ) 3 0,25 
 y 3 x 
 2 0,25 
 3x 9 x 6 0
 A 
 x 1 x 2
 v 0,5 
 y 2 y 1
     
 b) AB 3 AM , AN 2 NC . 
    
 MN MA AN 0,5 
 1 2  
 AB AC 
 3 3 0,5 
 Câu 4 a) A(1;4), B(4;1), C(0;1). Tứ giác ABCD là hbh khi và chỉ khi 
 xACBD x x x xD 3 0,5 
 D( 3;4)
 4a: 1 y y y y y 4 +0,5 
 ACBDD 
 điểm   
 b) Gọi H(x;y) => AH x 1; y 4 , BH x 4; y 1 
   
 4b: 1 AC 1; 3 , BC 4;0 
 điểm   
 AH. BC 0 x 1 0,5 
 H(1;2)
 H là trực tâm khi và chỉ khi   
 BH. AC 0 y 2
 0,5 c) Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
 Ta có IA =IB =IC 0,25 
4c: 1đ 22 2 2 
 (a 1) b 4 ( a 4) b 1 
 22 2 2
 (a 1) b 4 ( a 0) b 1 0,25 
 6a 6 b 0
 a b 2 I (2;2) 
 2a 6 b 16
 0,5 
Câu 5 23x 2 3 x 3 8 x 3 13 x 2 7 x 
 1 điểm 
 23x 2 3 x 3 (2 x 1) 3 x 2 x 1
 x2 3 x 32 3 x 2 3 x 3(2 x 1) 3 2(2 x 1)
 3 2
 Đặt a x 3 x 3, b 2 x 1 
 Ta có a3+2a =b3+2b  (a-b)(a2 +ab +b2+2) = 0  a = b 0,5 
 (do phương trình a2 +ab +b2+2 = 0 theo ẩn a có delta âm) 
 3x 2 3 x 3 2 x 1 8 x 3 13 x 2 3 x 2 0
 2
 (x 1)(8 x 5 x 2) 0 
 x 1 
 5 89 0,5 
 x 
 16
 (nếu giải cách khác và chỉ tìm được nghiệm bằng 1thì không cho điểm)
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 
 Câu NỘI DUNG ĐIỂM 
1a: 1đ 2x 1 x 2 x 1 0,5+0,5 
 a) 2x 1 x 2 
1b: 1đ 2x 1 2 x x 1 
 x 0 x 1
 0,5+0,5 
 b) 3x 2 x 2 
 x 3 x 2 0 x 2
 2
 Câu 2 a) Thay m = -8, ta có pt x 2 x 3 0 0,5 
 2a: 1 x 1 
 điểm 0,5 
 x 3
 2b: 1 
 điểm 
 b) Đk có hai nghiệm ∆= −4 −  ≥ 0  ≤ −4 0,25 
 Theo định lí Viet: 
  +  = 2;  =  + 5 0,25 
 2
 Ycbt  (x1+x2) – 2x1x2 = 20  4 – 2(m + 5 )=20m = -13 (TM) 0,5 
 Câu 3 x y 3 y 3 x 
 a) 2 2 2 2
a) 1 điểm x y xy 7 x (3 x ) x (3 x ) 7 0,25 
 y 3 x 
 2 0,25 
 x 3 x 2 0 
 A 
 x 1 x 2
 v 0,5 
 y 2 y 1
     
 b) AM 3 MB , AC 2 AN . 
 0,5 
    
 MN MA AN 
 2 1  0,5 
 AB AC 
 3 2
 Câu 4 a) A(4;1), B(0;1), C(1;4). Tứ giác ABCD là hbh khi và chỉ khi 
 xACBD x x x xD 5 0,5 
 D(5;4)
 4a: 1 y y y y y 4 +0,5 
 ACBDD 
 điểm   
 b) Gọi H(x;y) => AH x 4; y 1 , BH x ; y 1 
   
 4b: 1 AC 3;3 , BC 1;3 
 điểm   
 AH. BC 0 x 1 0,5 
 H(1;2)
 H là trực tâm khi và chỉ khi   
 BH. AC 0 y 2
 0,5 c) Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
 Ta có IA =IB =IC 0,25 
4c: 1đ 22 2 2 
 (a 1) b 4 ( a 4) b 1 
 22 2 2
 (a 1) b 4 ( a 0) b 1 0,25 
 6a 6 b 0
 a b 2 I (2;2) 
 2a 6 b 16
 0,5 
Câu 5 23x 2 3 x 3 8 x 3 13 x 2 7 x 
 1 điểm 
 23x 2 3 x 3 (2 x 1) 3 x 2 x 1
 x2 3 x 32 3 x 2 3 x 3(2 x 1) 3 2(2 x 1)
 3 2
 Đặt a x 3 x 3, b 2 x 1 
 Ta có a3+2a =b3+2b  (a-b)(a2 +ab +b2+2) = 0  a = b 0,5 
 (do phương trình a2 +ab +b2+2 = 0 theo ẩn a có delta âm) 
 3x 2 3 x 3 2 x 1 8 x 3 13 x 2 3 x 2 0
 2
 (x 1)(8 x 5 x 2) 0 
 x 1 
 5 89 0,5 
 x 
 16
 (nếu giải cách khác và chỉ tìm được nghiệm bằng 1thì không cho điểm)