Đề kiểm tra Học Kỳ 2 năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 10 - Mã đề 001 - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 
 QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 10 
 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 MÃ ĐỀ 101 
 (Đề gồm có 02 trang) 
A. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) 
 xy22
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip (E) có phương trình chính tắc +=1. Độ dài 
 36 25
trục lớn của elip bằng 
 A. 10. B. 36. C. 12. D. 25. 
Câu 2: Cho hai góc ab, tùy ý. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 A. sin(ab+=) sin a sin b − cos a cos b. B. sin(ab+=) sin a cos b − cos a sin b. 
 C. sin(ab+=) sin a cos b + cos a sin b. D. sin(ab+=) sin a sin b + cos a cos b. 
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình xy−2 += 10. Vectơ nào 
sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ? 
         
 A. n4 =(2; − 1) . B. n2 = (2;1) . C. n1 =(1; − 2) . D. n3 = (1; 2) . 
Câu 4: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2xy+ −< 10? 
 A. Q(1;1) . B. M (1;− 2 ). C. P(2;− 2). D. N (1; 0 ) . 
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn ()C tâm I(− 3; 4) , bán kính R = 6 có phương trình 
là 
 22 22
 A. ( xy+3) +−( 4) = 36. B. ( xy−3) ++( 4) = 6. 
 22 22
 C. ( xy+3) +−( 4) = 6. D. ( xy−3) ++( 4) = 36. 
 x
Câu 6: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình <1. 
 x − 2
 A. x > 2 . B. x ∈ . C. x < 2 . D. x ≠ 2. 
Câu 7: Cho tam thức bậc hai f() x= ax2 ++ bx c( a ≠ 0) . Điều kiện cần và đủ để fx( )< 0, ∀∈ x 
là 
 a < 0 a < 0 a < 0 a < 0
 A.  . B.  . C.  . D.  . 
 ∆≤0 ∆>0 ∆≥0 ∆<0
 26π
Câu 8: Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của cung có số đo nằm ở góc phần tư thứ mấy? 
 3
 A. IV . B. III . C. I . D. II . 
Câu 9: Cho tam giác ABC có các cạnh BC= a =6cm, AC = b = 7cm, AB = c = 5cm . Tính cosB . 
 5 19 1 1
 A. cosB = . B. cosB = . C. cosB = . D. cosB = . 
 7 35 15 5
 π
Câu 10: Cho α ∈0; . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
 2
 A. sinα > 0 . B. sinα 0 . D. tanα > 0 . 
 1 2 π
Câu 11: Cho cotα = . Tính giá trị biểu thức P =−−sin(πα) .sin α .cos α. 
 2 2
 4 2 2 4
 A. P = . B. P = − . C. P = . D. P = − . 
 25 9 9 25
 Trang 1/2 – Mã đề 101 x −1
Câu 12: Cho hai bất phương trình ≤ 0 và −+>20xm ( m là tham số) lần lượt có tập nghiệm 
 x +1
là SS12, . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [−10 ; 10] để SS12⊂ ? 
 A. 12. B. 9 . C. 10. D. 8. 
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC = 8cm và M là trung điểm BC . 
Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM . 
 25 25 25
 A. R = cm. B. R = cm. C. R = cm. D. R = 5cm. 
 8 16 6
 1 ab+
Câu 14: Nếu sinxx+= cos và 0 <<x π thì tan x = − , (ab; ∈ ). Tính S= ab + . 
 2 3
 A. S = 3. B. S = −11. C. S = −3. D. S =11. 
Câu 15: Cho tam thức fx( ) =−+ x2 ( m2) x +− 33 m ( m là tham số) . Gọi S là tập hợp tất cả các 
giá trị nguyên dương của tham số m để fx( ) >0, ∀ x ∈[ 5; +∞). Tính tổng tất cả các phần tử của S . 
 A. 6 . B. 15. C. 11. D. 21. 
B. TỰ LUẬN: (5,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). 
a) Lập bảng xét dấu biểu thức fx( ) =21 x − . 
b) Giải bất phương trình xx2 ++≥22. 
 1++ sin 2aa 1 tan
Câu 2 (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức = (khi các biểu thức có nghĩa). 
 cos 2aa 1− tan
Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;3) và đường thẳng 
 dx:3+ 4 y −= 3 0. 
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A và nhận u = (4;1) làm vectơ chỉ phương. 
b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d . 
c) Gọi (C1) là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H , (C2 ) là đường tròn có 
tâm I thuộc d và cắt đường tròn (C1) tại hai điểm phân biệt HK, sao cho diện tích tứ giác 
 21
 AHIK bằng . Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ dương. 
 2
 --------------- HẾT --------------- 
Họ và tên: ....... .............................SBD: ....... . 
Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
 Trang 2/2 – Mã đề 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 QUẢNG NAM MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2018-2019 
A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) 
Mã Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
 101 C C C B A D D D D B A D A D B 
 102 C B D A D C D A B A D C B D D 
 103 B A A C D D D D B A C C D D B 
 104 D D D B A D C C D A B B A C D 
 105 C C D D A A D B B D D D C B A 
 106 A B C D D B B D C D C D A D A 
 107 B C D C D D B D A C B D A D A 
 108 D B D B A C A D D C C B D D A 
 109 B D D A D D D C B A C B D A C 
 110 D B A A C A B C D D D C D D B 
 111 D B C A D B C D D B D A A C D 
 112 D B D D C C D D A B B C A A D 
 113 D B D B D B A C D C D A A D C 
 114 D A A B C C C D D D D D A B B 
 115 B C D A D A C C D D D B A B D 
 116 D D B D B C C A A A B D D D C 
 117 D D B A C C D B D D B D A A C 
 118 A B C C D C D B D A D D A B D 
 119 D B D B A A D D B A D C C D C 
 120 D D A D D D B C C B A B D A C 
 121 C D D B B A D D A D D B C A C 
 122 D D D D A C C B D C A D B A B 
 123 B A D D D D C D C B A D B C A 
 124 D D A B A C D C D C B B A D D 
B. Phần tự luận. (5,0 điểm) 
Gồm các mã đề 101; 104; 107; 110; 113; 116; 119; 122. 
 Câu Nội dung Điểm 
 Lập bảng xét dấu biểu thức fx( ) =21 x − . 
 1
 fx( ) =⇔=0 x 0,5 
 2
 a Bảng xét dấu: 
 (1đ) 
 1
 x −∞ +∞ 
 2 0,5 
 1 fx( ) − 0 + 
 Giải bất phương trình xx2 ++≥22. 
 xx22++≥⇔22 xx ++≥ 24 0,25 
 b 
 ⇔xx2 +−≥20 
 (1đ) 0,5 
 (Tìm đúng nghiệm tam thức 0,25 ; lập đúng bảng xét dấu 0,25) 
 KL S =( −∞; − 2] ∪[ 1; +∞) . 0,25 
 Trang 1/5 1++ sin 2aa 1 tan
 Chứng minh đẳng thức = 
 cos 2aa 1− tan
 2
 1++ sin 2a(sinaa+ cos ) cosaa sin
 VT = = = 
 2 (1đ) cos2a cos22 a−− sin a cos aa sin 0,5 
 (Đúng mỗi biểu thức 0,25) 
 1+ tan a
 = = VP 0,5 
 1− tan a
 Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A(2;3) và nhận u = (4;1) làm 
 a vectơ chỉ phương. 
 (0,75đ) xt=24 +
 PTTS ∆ :. 0,75 
 yt=3 +
 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;3) trên đường thẳng 
 dx:3+ 4 y −= 3 0. 
 b Đường thẳng AH qua A và vuông góc với d nên có phương trình: 
 0,5 
 (0,75đ) 4xy− 3 += 10 
 3xy+ 4 −= 30 13
 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ  , suy ta H (;). 0,25 
 4xy− 3 += 10 55
 Gọi (C1 ) là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H , (C2 ) là 
 đường tròn có tâm I thuộc d và cắt đường tròn (C1 ) tại hai điểm phân biệt HK, 
 21
 sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng . Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ 
 2
 3 
 dương. 
 K
 A
 c 
 (0,5đ) d H I
 21 21 7
 SS=⇒=. Mà AH=⇒=3 IH . 0,25 
 AHIK 24AHI 2
 33− t
 I∈⇒ d It( ; ). 
 4
 t = 3 0,25 
 249 1 22 3 3− 3t 49  3
 IH = ⇔−(t )( +− ) = ⇔ 13 ⇒−I(3; ) 
 4 5 54 4tl= − () 2
  5
Gồm các mã đề 102; 105; 108; 111; 114; 117; 120; 123. 
 Câu Nội dung Điểm 
 Lập bảng xét dấu biểu thức fx( ) =32 x − . 
 2
 fx( ) =⇔=0 x 0,5 
 3
 a 
 Bảng xét dấu: 
 (1đ) 
 1 2
 x −∞ +∞ 0,5 
 3
 fx( ) − 0 +
 b Giải bất phương trình xx2 −+≥22. 
 Trang 2/5 (1đ) 
 xx22−+≥⇔22 xx −+≥ 24 0,5 
 ⇔xx2 −−≥20. 
 0,5 
 (Tìm đúng nghiệm tam thức 0,25; lập đúng bảng xét dấu 0,25) 
 KL S =( −∞; − 1] ∪[ 2; +∞). 0,25 
 1−− sin 2aa 1 tan
 Chứng minh đẳng thức = 
 cos 2aa 1+ tan
 2
 1−− sin 2a(sinaa− cos ) cosaa sin
 VT = = = 
 2 (1đ) cos2a cos22 a−+ sin a cos aa sin 0,5 
 (Đúng mỗi biểu thức 0,25) 
 1− tan a
 = = VP 0,5 
 1+ tan a
 Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A(3; 2) và nhận u = (1; 4 ) làm 
 a vectơ chỉ phương. 
 (0,75đ) xt=3 +
 PTTS ∆ :. 0,75 
 yt=24 +
 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 2) trên đường thẳng 
 dx:4+ 3 y −= 3 0. 
 Đường thẳng AH qua A và vuông góc với d nên có phương trình: 
 b 0,5 
 (0,75đ) 3xy− 4 −= 10 
 3xy− 4 −= 10 31
 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ  , suy ta H (;). 0,25 
 4xy+ 3 −= 30 55
 Gọi (C1) là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H , (C2 ) là 
 đường tròn có tâm I thuộc d và cắt đường tròn (C1) tại hai điểm phân biệt HK, 
 3 sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng 12. Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ 
 dương. 
 K
 A
 c 
 I
 (0,5đ) d H
 SSAHIK =⇒=12AHI 6 . Mà AH=⇒=34 IH . 0,25 
 34− t
 I∈⇒ d It( ; ). 
 3
 t = 3 0,25 
 23 22 1 34− t 
 IH =⇔−16 (t ) +− ( ) =⇔ 16 9 ⇒−I(3; 3) 
 5 53 tl= − ()
  5
Gồm các mã đề 103; 106; 109; 112; 115; 118; 121; 124. 
 Câu Nội dung Điểm 
 Lập bảng xét dấu biểu thức fx( ) =31 x − . 
 a 1
 1 fx( ) =⇔=0 x 0,5 
 (1đ) 3
 Bảng xét dấu: 0,5 
 Trang 3/5 1
 x −∞ +∞ 
 3
 fx( ) − 0 +
 Giải bất phương trình xx2 ++≥42. 
 xx22++≥⇔43 xx ++≥ 44 0,5 
 b 
 ⇔xx2 +≥0 
 (1đ) 0,5 
 (Tìm đúng nghiệm tam thức 0,25; lập đúng bảng xét dấu 0,25) 
 KL S =( −∞; − 1] ∪[ 0; +∞) . 0,25 
 1++ sin 2aa cot 1
 Chứng minh đẳng thức = 
 cos 2aa cot− 1
 2
 1++ sin 2a(sinaa+ cos ) cosaa sin
 VT = = = 
2 (1đ) cos2a cos22 a−− sin a cos aa sin 0,5 
 (Đúng mỗi biểu thức 0,25) 
 cota + 1
 = = VP 0,5 
 cota − 1
 Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A(5;1) và nhận u = (3; 4) làm 
 a vectơ chỉ phương. 
 (0,75đ) xt=53 +
 PTTS ∆ :. 0,75 
 yt=14 +
 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(5;1) trên đường thẳng 
 dx:4+ 3 y −= 3 0. 
 Đường thẳng AH qua A và vuông góc với d nên có phương trình: 
 b 0,5 
 (0,75đ) 3xy− 4 −= 11 0 
 3xy− 4 −= 11 0 97
 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ  , suy ta H (;− ). 0,25 
 4xy+ 3 −= 30 55
 Gọi (C1) là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H , (C2 ) là 
 đường tròn có tâm I thuộc d và cắt đường tròn (C1) tại hai điểm phân biệt HK, 
3 64
 sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng . Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ 
 3
 dương. 
 K
 A
 c 
 (0,5đ) 
 d H I
 64 32 16
 SS=⇒=. Mà AH=⇒=4 IH . 0,25 
 AHIK 33AHI 3
 34− t
 I∈⇒ d It( ; ). 0,25 
 3
 Trang 4/5 t = 5
 2256 9 22 7 3− 4t 256  17
 IH = ⇔()() −t +− − = ⇔7 ⇒I(5; − ) 
 9 5 53 9 tl= − () 3
  5
Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó. 
 - Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm. 
 --------------------------------Hết-------------------------------- 
 Trang 5/5