Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán - Lớp 9 có đáp án

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau : 
a. (1đ)
b. (1đ)
c. (1đ) 
Bài 2: Cho parabol (P) : và đường thẳng (d) : 
 a. Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. (1đ) 
 b. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh. (0.75đ)
Bài 3: Cho phương trình: (x là ẩn số)
Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.75đ)
Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m (0.5đ)
Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để: (0.5đ)
 Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE
 a) Chứng minh: (1đ)
 b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp (1đ)
 c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và (1đ)
 d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN. (0.5đ)
HẾT
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9
Bài 1: Giải các phương trình :
a) 
 ( ;  ;)
 Vì nên phương trên có 2 nghiệm phân biệt:
 b) 
 Đặt 
 Ta được: 
 Giải ra ta được : 
 ( loại) ; (nhận) 
 Với thì 
 Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: 
 c) 
 . . . . . . . . . . . . . . .
 Vậy : ( x = 6 ; y = 8 )
 Bài 2: (P) : 
 Lập bảng giá trị đúng (0.5đ)
x
-2
-1
0
1
2
2
0
2
Vẽ đúng (P) (0.5đ) 
 (P) : 
 (d) : 
Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: 
 (0.25đ)
Giải ra ta tìm được : tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là: (-2; 2) và (4; 8) (0.5đ)
 Bài 3 : Cho phương trình : 
a) ( ;  ;)
	Ta có : 
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.25đ)	
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
	Ta có :
 (0.25đ)
 (0.25đ) 
c) Ta có : 
Thay và 
Ta có: 
 Giải ra ta được: ; 
 Vậy: 
 Bài 4:
 a) Chứng minh DCDA ~ DCAE (g-g)
 Þ 
b) Chứng minh
 Xét tứ giác AOHC có :
 ( cmt)
 ( T/c tiếp tuyến)
 Þ 
 Þ Tứ giác AOHC nội tiếp
 ( tổng hai góc đối diện bằng 1800) (1đ)
 c) Sđ (0.5đ)
 SquạtAOK = ( đvdt) (0.5đ)
 d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F. 
 Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt)
Þ 
Mà (So le trong, EF//MN) 
Þ 
Hay 
Þ tứ giác AHIE nội tiếp ( 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh HI dưới góc bằng nhau)
Þ 
Mà (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Þ 
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Þ HI // BD
Chứng minh I là trung điểm EF
Xét DBMO có IF // OM (EF//MM)
Þ (1) (Hệ quả Talet)
Xét DBNO có IE // ON (EF//MM)
Þ (2) (Hệ quả Talet)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Mà IE = IF (I là trung điểm EF)
Þ OM = ON 
Mà 
Þ O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ)
 HẾT