Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 9 (Đề 5)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (1đ)
	a/ Thế nào là góc nội tiếp ?
	b/ So sánh số đo góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung ?
Câu 2: (1,5đ)
Biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(-1, 1)
a/ Hãy tìm hệ số a
b/ Vẽ đồ thị của hàm số trên với hệ số a vừa tìm được ở câu a.
Câu 3: (1,5đ)
	Giải phương trình, hệ phương trình sau:
	a/ 9x4 – 23x2 + 14 = 0	b/ 
Câu 4: (2đ)
Một ô tô đi từ A đến B, đường dài 100 km. Lúc về vận tốc ô tô tăng 10 km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc ô tô lúc đi.
Câu 5: (2đ)
	Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm quay một vòng quanh cạnh AB
a/ Hình tạo thành là hình gì ? Nêu các đặc điểm của hình
b/ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình tạo thành
Câu 6: (2đ)
Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC. Các đường cao AH , BK cắt nhau tại I và cắt đường tròn lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
 a/ Tứ giác CHIK là tứ giác nội tiếp .
 b/ BH.KI = AK.HE .
 c/ CE = CF. 
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu
Đáp án
Biểu điểm
1
1đ
a/ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
b/ Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
0,5
0,5
2
1,5đ
Biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(-1, 1)
a/ Tìm hệ số a
- Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1,1) nên tọa độ các điểm thỏa mãn phương trình 1 = a.(-1)2 => a = 1
- Phương trình có dạng: y = x2.
b/ Vẽ đồ thị của hàm số y = x2.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = x2.
9
4
1
0
1
4
9
0,25
0,25
0,5
0,5
3
1,5đ
a/ 9x4 – 23x2 + 14 = 0
Đặt x2 = u, phương trình đã cho trở thành
9u2 – 23u + 14 = 0
Ta thấy, a + b + c = 9 + (-23) + 14 = 0
Nên pt có nghiệm u1 = 1, và u2 = 14/9
+/ Với u1 = 1 => x2 = 1 => x1 = 1; x2 = -1
+/ Với u2 = 14/9 => x2 = 14/9 => x3 = ; x4 = -
Vậy pt đã cho có 4 nghiệm: 
	x1 = 1; x2 = -1; x3 = ; x4 = -
b/ 
* ĐKXĐ: x ≠ ±2
Ta có 
ó 
=> 
ó15x + 30 + 21x – 42 = 11x2 – 44
ó 11x2 – 36x – 32 = 0
∆’ = (-18)2 – 11.(-32) = 324 + 352 = 676 > 0
Vậy pt đã cho có hai nghiệm
x1 = (18 + 26)/11 = 4
x2 = (18 – 26)/11 = -8/11
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
2đ
Gọi vận tốc ô tô lúc đi là x (km/h). Điều kiện: x > 0.
Thời gian ô tô đi từ A đến B là (giờ)
Vận tốc lúc về: x + 10 (km/h).
Thời gian ô tô từ B về A: 
Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = giờ nên ta có phương trình: 
 x2 – 2x – 15 = 0
Giải được x1 = 40 (nhận); x2 = – 50 (loại)
Vậy vận tốc ô tô lúc đi là 40 (km/h). 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
5
2đ
Hình vẽ 
a) Hình tạo thành là hình nón có: 
- Đỉnh B,
- Đường sinh BC
- Đáy là hình tròn (A; 12cm)
- Trục là đường thẳng AB
- Chiều cao AB = 9cm
b) Sxq = πrl= π.12.92+ 122 = 180π (cm2)
 V = 13 πr2h = 13π.122.9 = 432π (cm3)
0,5
0,5
0,5
0,5
6
2đ
GT: Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC. 
 AH ^ BC, BK ^ AC; AH Ç BK = I
 AH Ç (O) = E; BK Ç (O) = F
KL: Chứng minh rằng:
I
B
C
F
E
H
A
K
O
	a/ Tứ giác CHIK là tứ giác nội tiếp .
 	b/ BH.KI = AK.HE .
 	c/ CE = CF. 
Hình vẽ
Chứng minh:
a/ CHIK là tứ giác nội tiếp 	
 Ta có 
Suy ra 
Vậy CHIK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CI.
b/ và có ; 
= nên 
Suy ra , Vậy BH . KI = AK . HE
c/ = (sđ + sđ ) = 900; 
 = (sđ + sđ ) = 900.
 Suy ra = . Vậy CE = CF.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25