Đề kiểm tra học kì II môn thi: Toán 9 - Đề 8

GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG
ĐỀ 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
I / ĐẠI SỐ (6,5đ)
Câu 1: (1.5đ) Cho biểu thức A = 
Rút gọn biểu thức 
Tính giá trị A khi x = 
Câu 2 : (1.5đ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế 
Câu 3 : (1,5đ) Cho hai hàm số : y = x2 và y = -x + 2 
Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ 
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính 
Câu 4 : (2đ) 
 Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi mảnh đất lúc đầu . 
II / HÌNH HỌC (3.5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) , Đường cao AH . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB . Vẽ CE vuông góc với AD ( E AD ).
Chứng minh : AHEC là tứ giác nội tiếp .
Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn (0) ngoại tiếp tứ giác AHEC .
Chứng minh : CH là tia phân giác của góc ACE .
Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA , CH và cung nhỏ AH của đường tròn (0) biết AC = 6cm và =300
 .Hết
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
 MÔN TOÁN 9 (Thời gian 90’)
I / ĐẠI SỐ (6.5 điểm )
Bài 
 Nội dung 
Điểm 
1
A = 
 A = 
 A = 
 A = 
 A = 
 A = 
b) Khi x = 
A = 
A = = 
1đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
(0,5đ)
0.25đ
0,25đ
2
 (1.5đ)
 0.5đ
 0.5đ
0.5đ
3
Bảng giá trị : 
 -2
 -1
 0
 1
 2
Y = x2
 4 
 1
 0
 1
 4
Y = - x + 2
 2
 0
Giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ phương trình :
Giải (1) ta được : 
y
 Suy ra : 
4
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm A(1;1) và B(-2;4) 
1
-1
-2
1
2
0
x
 (1,5đ)
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
4
Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu (x>0)
Chiều dài mảnh đất lúc đầu là : (m)
Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng 2m là : x+2 (m)
Chiều dài mảnh đất sau khi giảm 6m là : (m)
Theo đề bài , ta có phương trình : = 360
Giải phương trình ta được : x= 10 ; x =-12 (loại )
Vậy chiều rộng mảnh đất lúc đầu là : 10 (m)
 Chiều dài mảnh đất lúc đầu là : 36 (m)
 Chu vi mảnh đất lúc đầu là : (36 + 10) . 2 = 92 (m )
(2đ)
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
5
B
H
E
D
0
B
A
a) và cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc vuông 
 Nên tứ giác AHEC là tú giác nội tiếp .
b)AB là tiếp tuyến của đường tròn ( 0 )ngoại tiếp tứ giác AHEC
 ABvuông góc với AC 
Mà AC = 2R 
 Suy ra : AB là tiếp tuyến của (0)
c) CH là tia phân giác của góc ACE
 Xét tam giác ABD có :
 AH đường cao 
 HB = HD 
=> ABD cân tại A 
Do đó : ( AH là tia phân giác ) (1)
Mà : ( cùng chắn cung AH ) (2)
 ( cùng chắn cung HE ) (3)
Từ (1)(2)(3) => 
Suy ra : CH là tia phân giác của góc ACE
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA , CH và cung nhỏ với đường tròn (0)
 Vì vuông có = 300 
Nên : AH = AC = 3cm
 * Diện tích hình quạt giới hạn bởi đoạn CA với (O)
 (cm2)
 đều ( vì OA = OH =R và =600 )
Diện tích hình quạt tròn AHO : 
 (cm2)
Diện tích hình giới hạn bởi đoạn AH :
Xét : HC2 = AC2 - AH2 = 62 – 33 = 36 -9 = 27 
HC = (cm)
 (cm)
Diện tích hình tròn : (cm2)
 * Diện tích hình giới hạn bởi dây HC :
 (cm2) 
(3.5đ)
(1đ)
0,5đ
0,5đ
(1đ)
0,5đ
0,5đ
(1đ)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
(0,5đ)
0,25đ
0,25đ
 Hết..