Đề kiểm tra học kì II môn thi: Toán 9 - Đề 12

GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG
ĐỀ 12
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
A. PHẦN LÝ THUYẾT : ( 2 điểm )
 Thí sinh chọn một trong hai câu sau đây :
Câu 1 : Viết công thức tính diện tích hình tròn (O; R) và hình quạt tròn (có ghi chú các ký hiệu dùng trong công thức ).
* Áp dụng : Tính diện tích hình quạt tròn nằm trong góc ở tâm AOB với .
Câu 2 : Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a 0) .
* Áp dụng : Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0 
 B. PHẦN BÀI TOÁN BẮT BUỘC :
Bài 1 : (1đ)
 Giải hệ phương trình sau: 
Bài 3 : (1,5đ)
Cho phương trình : x2 – 3x + 3m – 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
Bài 4 : ( 2đ )
 Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên đến nơi sớm hơn 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Bài 5 : (3,5đ)
 Cho tam giác ABC , đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC tại E và D , CE cắt BD tại H.
a) Chứng minh AH vuông góc với BC tại F.
b) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp .
c) EF cắt đường tròn (O) tại K, ( K khác E ) . Chứng minh DK // AF.
- Hết –
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 
-------------------------------------
A. PHẦN LÝ THUYẾT :
Câu 1: Viết công thức tính diện tích hình tròn (O;R) và hình quạt tròn :
- Diện tích hình tròn : S = R2
Với S là diện tích hình tròn
 R là bán kính
 = 3,14 
 (0,5đ)
- Diện tích hình quạt tròn : 
 Squạt = 
Squạt là diện tích hình quạt tròn
 n là số đo góc ở tâm
l là độ dài cung tròn
R là bán kính 
 (0,5đ)
* Áp dụng :
Diện tích của hình quạt tròn là :
 Squạt = (1đ)
Câu 2 : Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a 0) 
Lập = b2 – 4ac
- Nếu < 0 : Phương trình vô nghiệm
- Nếu = 0 : Phương trình có nghiệm kép
 x1 = x2 = 
- Nếu > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt : 
 (1 đ )
* Áp dụng : Giải phương trình 
 2x2 – 3x – 2 = 0
 = (-3)2 - 4.2.(- 2) = 25 > 0
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
 (1đ)
 Bài 1 : (1đ)
 Giải hệ phương trình : 
 (1đ)
Bài 3 : (1,5đ)
a) Phương trình : x2 – 3x + 3m – 1 = 0
 Có : 
 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 
 (0,75đ)
b) Với ĐK ta có : 
 x1 + x2 = 3 ; x1x2 = 3m – 1 
Từ 
 ( TMĐK ) 
Vậy với m = - 1 thì phương trình có hai nghiệm x1 , x2 và (0,75đ)
Bài 4 : ( 2đ ) 
 Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai ( ĐK : x > 0 )
- Vận tốc của xe thứ nhất là (x+10)( km/ h) 
- Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là : 
- Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là : 
 Ta có phương trình : (1,25 đ )
 > 0
 ( loại )
 ( nhận ) (0.5đ)
TL : Vận tốc xe thứ hai là 40 ( km / h)
 Vận tốc xe thứ nhất là 50 ( km / h) (0,25đ)
Bài 5 : (3,5đ)
 Vẽ hình , ghi GT+ KL đúng : ( 0.5đ)
a) C/m AH tại F : ( 1 đ )
Có :
 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn )
( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn )
 có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC. Suy ra AH là đường cao thứ ba của tam giác . Do đó : 
 AH 
b) c/m tứ giác BEHF nội tiếp : ( 1 đ )
Có :
 Tứ giác BEHF nội tiếp.
c) c/m DK // AF ( 1 đ )
Có AF BC ( 1)
 ( t/c góc nội tiếp )
 ( t/ c góc nội tiếp )
Mà ( do tứ giác BEHF nội tiếp )
Suy ra : 
 ( ĐL ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và (2 ) suy ra : DK // AF
- Hết -