Đề kiểm tra học kì I tự luận môn: Toán 10 (chương trình nâng cao)

TRƯỜNG THPT HƯƠNG VINH
BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2007-2008
Môn : TOÁN - Lớp 10 NÂNG CAO
(Thời gian làm bài 45 phút)
Họ và tên học sinh : LỚP 10A1 
ĐỀ RA
 Bài 1. ( 1 điểm ) 
Cho phương trình 
 a) Chứng minh rằng với mọi phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu .
 b) Với giá trị nào của thì tổng bình phương hai nghiệm của phương trình bằng 6 ?
Bài 2. ( 1 điểm) 
 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Bài 3. ( 1 điểm) 
 a) Giải hệ phương trình :
 b*) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : .
Bài 4 . ( 1 điểm) 
Trong mặt phẳng toạ độ, cho và .
 a) Tìm giá trị của để cho ; b) Tìm giá trị của để .
Bài 5. ( 1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm : A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).
 a) Chứng tỏ ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ?
 b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
BÀI LÀM
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ K.TRA HỌC KỲ I - TOÁN 10nc
Bài
Ý
Nội dung
Điểm
1.
a)
Khi , ta có a 0 nên phương trình đã cho là một phương trình bậc hai. Lại có < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu 
0,25
b)
Khi , phương trình có hai nghiệm trái dấu, gọi hai nghiệm ấy là x1, x2
0,25
Theo Vi-ét ta có: x1 + x2 = ; x1.x2 = -1 .
Do đó, x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = +2 ;
0,25
x12 + x22 = 6+2 = 6 (m-1)2 = 1 m = 0 hoặc m = 2
0,25
2.
-Tính toạ độ đỉnh I (1 ; -4)
0,25
-Lập bảng biến thiên :
x
 - 1 +
 + -4 +
0,25
- Vẽ đồ thị: xác định đúng các điểm đặc biệt I (1 ; -4), (0;-3), (-1; 0), (3;0)
0,5
3.
a)
Đặt s = x + y và p = xy, ta có x2+y2= s2- 2p thế vào ta được hệ ẩn s và p
0,25
...................
-Hệ đã cho tương đương hoặc 
0,25
-Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (3 ;-5) và (-5 ; 3)
b)
-Vế trái của phương trình là: vế phải là : 1-
0,25
-P.Trình có dạng : =1- hay 
0,25
= x - 4.Vì 0 nên x - 4 0, nhưng 4 - x 0. Vậy x = 4
4.
a)
 .
0,5
b)
.
0,5
5.
a)
. Mà 1-1 do đó không cùng phương. Vậy A, B, C không thẳng hàng
0,25
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi = (6; 3)
0,25
Gọi D(x; y) thì ta có: (2 - x ; -2 - y) = ( 6; 3) hay 
Điểm D(-4 ; -5) thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
b)
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi 
0,25
Gọi I (m ; n) thì ta có hệ 
Giải được m = -, n = 1. Vậy I = (- ; 1)
0,25
Cộng toàn bài : 5 điểm
 Huế, ngày 20 tháng 12 năm 2007
 ĐINH THANH HẢI