Đề kiểm tra học kì I - Năm học 2013-2014 môn: toán - lớp 10 (thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN 
 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN: TOÁN - LỚP 10 
 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) 
Câu 1: (2,0 điểm) a. Giải và biện luận phương trình: (m 1)x m 1 0.− + + = 
 b. Giải phương trình: 2 4 3 2 4 0+ − + + =x x x . 
Câu 2: (3,0 điểm) Cho (P) là đồ thị của hàm số 2y ax bx c= + + . 
 a. Xác định hàm số biết đồ thị (P) có đỉnh S(2;-1) và đi qua điểm M(1;0). 
 b. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P). 
 c. Tìm m để đường thẳng d: 2y 2mx m= − cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 
Câu 3: (1,0 điểm) Cho tan 3α = − . Tính sin ,cos ,cotα α α . 
Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, điểm N 
trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K, D lần lượt là trung điểm của MN và BC. 
Biểu diễn KD




 theo AB




 và AC




. 
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(3;-1), 
B(2;4), C(5;3). 
a. Tìm điểm M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM. 
b. Tìm điểm N thuộc trục Oy để tam giác ABN vuông tại N. 
c. Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN. 
Câu 6: (0,5 điểm) Tìm điều kiện của m để phương trình 
1 1
x x x m
2 4
+ + + + = có nghiệm . 
---------------------------- Hết --------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:; Số báo danh:.. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I 
 Môn Toán - Lớp 10 
 Năm học 2013-2014 
Câu NỘI DUNG ĐIỂM 
Câu 1 
(2,0đ) 
a. Giải và biện luận phương trình: (m 1)x m 1 0.− + + = 
b. Giải phương trình: 2 4 3 2 4 0+ − + + =x x x . 
a. (1đ) a. + Với m=1, ta được pt: 2=0 (pt vô nghiệm) 0,25 
+ Với m 1≠ , pt có nghiệm duy nhất m 1x
m 1
− −
=
−
. 
0.25 
Vậy: Với m=1, pt vô nghiệm. 
 Với m 1≠ , pt có nghiệm duy nhất m 1x
m 1
− −
=
−
. 
0.5 
b.(1đ) b. 2 4 3 2 4 0+ − + + =x x x (1) 
 TH1: với x 2≥ − phương trình (1)có dạng 
2 x 1x x 2 0
x 2
=
+ − = ⇔ 
= −
Đối chiếu với điều kiện x 2≥ − , ta có 
x 1
x 2
=

= −
 là nghiệm của (1). 
0.5 
TH2: với x 2< − phương trình (1)có dạng 
2 x 5x 7x 10 0
x 2
= −
+ + = ⇔ 
= −
Đối chiếu với điều kiện x 2< − ta có x 5= − là nghiệm của (1). 
0.25 
Vậy: Nghiệm của phương trình (1) là x 1;x 2;x 5= = − = − 0.25 
Câu 2 
(3,0đ) 
Cho (P) là đồ thị của hàm số 2y ax bx c= + + . 
 a. Xác định hàm số biết đồ thị (P) có đỉnh S(2;-1) và đi qua điểm 
M(1;0). 
 b. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P). 
 c. Tìm m để đường thẳng d: 2y 2mx m= − cắt (P) tại hai điểm phân 
biệt. 
a.(1 đ) a.Xác định hàm số biết đồ thị (P) có đỉnh S(2;-1) và đi qua điểm 
M(1;0). 
Đồ thị hàm số có đỉnh S(2;-1) và đi qua điểm M(1;0) nên 
b 2
2a
4a 2b c 1
a b c 0

− =

+ + = −
 + + =


0.5 
a 1
b 4
c 3
=

= −

=
0.25 
 Hàm số cần tìm là: 2y x 4x 3= − + 0.25 
b.(1đ) b. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P). 
-TXĐ: D = ℝ 
-Chiều biến thiên: 
 Tọa độ đỉnh S(2;-1) 
 Bảng biến thiên 
x - ∞ 2 + ∞ 
y 
 + ∞ + ∞ 
-1 
0.5 
Đồ thị (P) 
0,5 
c.(1đ) 
c.Tìm m để đường thẳng d : 2y 2mx m= − cắt (P) tại hai điểm phân 
biệt. 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 
2 2
x 4x 3 2mx m− + = − 
2 2
x 2(2 m)x m 3 0⇔ − + + + = (1) 
0.5 
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt 
'
10 4m 1 0 m
4
∆ > ⇒ + > ⇔ > − 
Vậy 1m
4
> − (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt 
0.5 
Câu 3 
(1,0đ) 
Cho tan 3α = − . Tính sin ,cos ,cotα α α . 
Ta có tan 3α = − 1cot
3
⇒ α = − và ( )0 090 ;180α∈ 0.25 
Ta có 2 22
1 11 tan cos
cos 10
+ α = ⇒ α =
α
Vì ( )0 090 ;180α∈ nên 1cos
10
α = − 
0,25 
0.5 
3
sin
10
α = 
0.25 
Câu 4 
(1.0đ) 
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, điểm N trên cạnh 
AC sao cho NC = 2NA. Gọi K, D lần lượt là trung điểm của MN và BC. 
Biểu diễn KD




 theo AB




 và AC




. 
 Ta có 
KD KM MB BD
KD KN NC CD
= + +
= + +



 



 


 






 


 


 


 
0.5 
KM KN 0
BD CD 0
+ =
+ =




 


 



 


  
1 22KD MB NC AB AC
2 3
1 1KD AB AC
4 3
= + = +
⇒ = +



 


 


 


 






 


 



0.5 
Câu 5 
(2.5đ) 
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(3;-1), B(2;4), 
C(5;3). 
a. Tìm điểm M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM. 
b. Tìm điểm N thuộc trục Oy để tam giác ABN vuông tại N. 
c. Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN. 
5a. 
(1đ) 
a. Tìm điểm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM. 
Gọi ( )M MM x ;y 
Ta có C là trọng tâm tam giác ABM 
A B M C
A B M C
x x x 3x
y y y 3y
+ + =

+ + =
0.5 
M
M
x 10
y 6
=
⇒ 
=
Vậy: M(10;6) 
0.25 
0.25 
5.b 
(1.0đ) 
b. Tìm điểm N thuộc trục Oy để tam giác ABN vuông tại N. 
Điểm N thuộc trục Oy nên gọi N(0;y) 0.25 
Để tam giác ABN vuông tại N thì NA.NB 0=



 



0.25 
( )
( )
NA 3; 1 y
NB 2;4 y
= − −
= −







 
Để NA.NB 0=



 



 thì 2
y 1
y 3y 2 0
y 2
=
− + = ⇔ 
=
0.25 
 Vậy: điểm N(0;1) hoặc N(0;2) 0.25 
c. 0,5 c. Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN. 
 Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN 
Tam giác ABN vuông tại N nên I là trung điểm của AB, 5 3I ;
2 2
 
 
 
0.25 
 1 26R AB
2 2
= = 
0.25 
Câu 6 
(0.5đ) 
Tìm điều kiện của m để phương trình 
1 1
x x x m
2 4
+ + + + = có nghiệm . 
Đặt 
1
t x ;(t 0)
4
= + ≥ ta có 2 1x t
4
= − 
Thay vào pt (1) ta có 
2 21 1t t t m
4 4
− + + + = 
2 1t t m
4
⇔ + + = 
0.25 
Ta có hàm số 2 1y(t) t t
4
= + + có đồ thị là ( P) 
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số 2 1y(t) t t
4
= + + suy ra 1m
4
≥ 
0.25 
Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.