Đề kiểm tra học kì I năm học 2008-2009 môn: toán 12 nâng cao. thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009
Môn:TOÁN 12 Nâng cao.
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-----------------------
ĐỀ BÀI.
Câu 1 (3,5 đ): 
Cho hàm số: (m là tham số).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1.
b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
.
Câu 2 (2,0 đ):
	a. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
	b. Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số trên [2;4]
Câu 3 (3,5 đ): 
	Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, .
	a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.
	b. Gọi H là trung điểm của AC. Chứng minh SH vuông góc mp(ABC).
	c. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
	d. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 4 (1,0 đ): Chứng minh rằng: Nếu và thì
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.
Câu
Đáp án
Điểm
1
a. Với ta có hàm số: .
TXĐ : .
Sự biến thiên.
1. Giới hạn: 
2. Bảng biến thiên:
 Ta có 
 Hàm số đồng biến trên các khoảng: .
 Nghịch biến trên khoảng: .
 Hàm số đạt cực đại tại ; .
 Hàm số đạt cực tiểu tại ; .
 Bảng biến thiên: 
Đồ thị: 
Điểm uốn của đồ thị là: .
Đồ thị hàm số đi qua (-2;-1); (2;3)
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.
b. Ta có: 
Nên số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng có PT .
Vậy: thì PT có 3 nghiệm phân biệt.
 hoặc thì PT có 2 nghiệm.
 hoặc thì PT có 2 nghiệm.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2
a. Ta có 
Nên tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình: 
Nên tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng có phương trình: 
0.25
0.25
0.25
0.25
b. Xét hàm số: trên [2;4]
Ta có: 
Và 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
3. 
Câu 3: (3,5 điểm) 
Hình vẽ: 
a. Theo giả thiết ta có: là các tam giác đều nên: .
 vuông cân tại S nên 
 Ta có: nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
b. Do các tam giác là các tam giác vuông cân tại S và B nên:(1).
Và: nên vuông tại H vì vậy: (2).
Từ (1) và (2) ta có: .
c. Ta có: và 
 nên 
d. Ta có: nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm là H và bán kính 
nên 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
4.
Từ giả thiết ta có: Nên: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Chú ý: 
Học sinh giải theo cách khác vẫn cho kết quả đúng thì cho điểm tương ứng.