Đề thi thử đại học năm 2013-2014 Môn thi: Toán; Khối thi: A và A1 Đề số 08

……….……….HẾT……………….. 
 
YÊU TOÁN HỌC 
 
 ĐỀ SỐ 08 (Ngày thi: 20h00 - 10/05/2014) 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013-2014 
Môn thi: Toán; Khối thi: A và A1 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 
 3 3 1 Cy x x  
 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 
 C
 của hàm số trên. 
b) Cho điểm 
 0; 3E 
, đường tròn 
  2 2: 2 2 3 0T x y x y    
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 
 C
 biết tiếp tuyến cắt 
 T
 tại 2 điểm phân biệt 
,A B
 sao cho tam giác 
EAB
 vuông tại 
E
. 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 
    sin sin22cos2 1 tan 3 3
cos4 cos2 1
x x
x x
x x
   

. 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 
 
2 2
2 2
1 1 2
,
2 2 2 1
x x y
x y
y y y x
     

    

. 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  
2
2 3
0
cos 3 sin cos4
cos 2 1
x x x x x
dxI
x

 

 
.
 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ 
. ' ' 'ABC A B C
 có đáy 
ABC
 là tam giác vuông tại 
A
, 
2 , 2 3 .AB a AC a 
Hình chiếu 
'B
 lên mặt đáy 
 ABC
 trùng với trung điểm cạnh 
BC
; biết góc tạo bởi mặt phẳng 
 'C AB
 và 
mặt đáy là 
030 .
 Tính theo 
a
 thể tích khối chóp 
'.C ABC
 và khoảng cách giữa hai đường thẳng 
'CC
 và 
AB
 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho tam giác 
ABC
 có trọng tâm 
G
, độ dài các cạnh của tam giác là 
, ,a b c
 và diện tích 
là 
S
; biết 
, ,GAB GBC GCA       . Chứng minh  2 2 23cot cot cot
4
a b c
S
      
. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 
Oxy
, cho elip 
 E
 có tâm 
 0,0O
, tiêu điểm nằm trên 
trục 
Ox
 và tiếp xúc với đường thẳng 
  : 5 0d x y  
 tại điểm 
A
 có hoành độ 
16
5
Ax  
. Tìm điểm 
M
 
trên 
 E
 sao cho tổng hai tọa độ đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ 
Oxyz
, cho mặt phẳng 
  : 2 2 3 0;P x y z   
1 3 1
:
1 2 1
x y z
d
  
 
 
. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 
d
và tạo với 
 P
 một góc nhỏ nhất. 
Câu 9.a (1,0 điểm). Tên lửa Shaddock có tốc độ trung bình 1km/s nằm trên đất liền Việt Nam; ngư lôi Type 
có tốc độ trung bình 125km/h nằm trong tàu ngầm Kilo, ở độ sâu 200m so với mực nước biển và cách giàn 
khoan HD 981 của Trung Quốc 12km. Khoảng cách giữa vị trí của tên lửa và ngư lôi là bao nhiêu để cả 2 vũ 
khí này triệt hạ giàn khoan cùng một lúc; coi quỹ đạo hành trình của tên lửa và ngư lôi là đường nằm ngang. 
 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 
Oxy
, cho 
  2: 4P y x
; Tìm tọa độ 
,A B
 thuộc 
 P
 sao 
cho tam giác 
OAB
 đều, biết 
.A By y
 
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ 
Oxyz
, cho tứ diện 
ABCD
 có đỉnh 
 0;0;2 ,A
     0;2;0 , 0;0;2 , 2;2;2B C D
. Tìm tất cả các điểm có tọa độ nguyên nằm trong tứ diện 
.ABCD
 
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho 
1 2;z z 
 thỏa mãn 
1 2 1 2; 1z z z z  
. Chứng minh 
1 2
1 2 1
z z
W
z z



 là số thực.