Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 11 - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

 SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO TP.HCM KI ỂM TRA GI ỮA H ỌC K Ỳ II 
 TR ƯỜ NG THPT NGUY ỄN CHÍ THANH Năm h ọc: 2018 - 2019 
 Môn: TOÁN - Lớp 11 
 Th ời gian: 60 phút ( không k ể th ời gian phát đề ) 
Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các gi ới h ạn sau: 
 2x2 + 5 x + 2 x2 +5 − 3 x2 −2 x ++ 53 x − 1
 1) lim 2) lim 3) lim 
 x→− 2 x3 − 2 x+ 4 x→2 x2 −3 x + 2 x→−∞ 2x + 1
 2x3 − 3 x + 5
 4) lim( 4x2 − 3 x + 12 − x ) 5) lim 
 x→+∞ x→−∞ 3−x − 2 x 2
 f(x)
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm s ố fx( ) = x2 − x + 2 . Tìm a, b bi ết a= lim và b= lim( f(x) − ax ) . 
 x→−∞ x x→−∞
Bài 3: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch ữ nh ật và SA ⊥ (ABCD). 
 1) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông. 
 2) Dựng AH là đường cao c ủa tam giác SAD. Ch ứng minh: AH⊥ SC 
 3) Gọi K là hình chi ếu vuông góc của A lên SB. Ch ứng minh: (SAC) ⊥ (AHK). 
 4) Cho SA= a2, AB = aAD , = a 3 . Tính góc h ợp b ởi SB và (SAC). 
 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– 
 Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
 SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO TP.HCM KI ỂM TRA GI ỮA H ỌC K Ỳ II 
 TR ƯỜ NG THPT NGUY ỄN CHÍ THANH Năm h ọc: 2018 - 2019 
 Môn: TOÁN - Lớp 11 
 Th ời gian: 60 phút ( không k ể th ời gian phát đề ) 
Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các gi ới h ạn sau: 
 2x2 + 5 x + 2 x2 +5 − 3 x2 −2 x ++ 53 x − 1
 1) lim 2) lim 3) lim 
 x→− 2 x3 − 2 x+ 4 x→2 x2 −3 x + 2 x→−∞ 2x + 1
 2x3 − 3 x + 5
 4) lim( 4x2 − 3 x + 12 − x ) 5) lim 
 x→+∞ x→−∞ 3−x − 2 x 2
 f(x)
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm s ố fx( ) = x2 − x + 2 . Tìm a, b bi ết a= lim và b= lim( f(x) − ax ) . 
 x→−∞ x x→−∞
Bài 3: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch ữ nh ật và SA ⊥ (ABCD). 
 5) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông. 
 6) Dựng AH là đường cao c ủa tam giác SAD. Ch ứng minh: AH⊥ SC 
 7) Gọi K là hình chi ếu vuông góc của A lên SB. Ch ứng minh: (SAC) ⊥ (AHK). 
 8) Cho SA= a2, AB = aAD , = a 3 . Tính góc h ợp b ởi SB và (SAC). 
 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– 
 Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GI ỮA HỌC KÌ II – NĂM H ỌC 2018 – 2019 
 MÔN TOÁN L ỚP 11 
Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM 
 1 1) 2x2 + 5 x + 2 ( x+2)( 2 x + 1 )
 lim = lim 0,25+0,25 
 x→− 2 x3 − 2 x+ 4 x→− 2 ()x+2() x2 − 2 x + 2
 2x + 1 3
 = lim = − 
 x→− 2 x2 −2 x + 2 10 0,25+0,25 
 2) x2 +5 − 3 x2 −4
 lim 2 = lim 
 x→2 − + x→2 2 2 0,25 
 x3 x 2 ()x−+32 x( x ++ 53 )
 (x−2)( x + 2 )
 = lim 0,25 
 x→2 (x−2 )( x − 1 )( x 2 ++ 53 )
 x + 2 2
 = lim = 
 x→2 2 0,25+0,25 
 ()x−1( x + 5 + 3 ) 3
 3) 2 5
 −x1 −+ + 3 x − 1
 x2 −2 x ++ 53 x − 1 2 0,25 
 lim = lim x x 
 x→−∞ 2x + 1 x→−∞ 2x + 1
 2 5 1
 −1 − + +− 3
 x x2 x
 = lim 0,5 
 x→−∞ 1
 2+
 x
 =1 0,25 
 4) 4x2− 3 x + 14 − x 2
 lim( 4x2 − 3 x + 12 − x )= lim 0,25 
 x→+∞ x→+∞ 4x2 − 3 x + 12 + x
 −3x + 1
 = lim 
 x→+∞ 3 1 0,25 
 x4− + + 2 x
 x x 2
 1 
 3
 − + 3 0,25+0,25 
 = lim x = − 
 x→+∞ 3 1 4
 4− + + 2
 x x 2
 5) 3 5 
 3  2− + 
 2x− 3 x + 5  x2 x 3 
 lim = limx .  = +∞ 0,5 
 x→−∞ 3−x − 2 x 2 x→−∞  3 1 
  − − 2 
  x2 x 
  lim x = −∞
 x→−∞
  3 5
 
 Vì 2−2 + 3 
  x x 0,5 
  lim= − 1
 x→−∞ 3 1
  2 − − 2
  x x
 2 1 2
 −x 1 − +
 x2 − x + 2 x x 2 0,25 
 a =lim = lim 
 x→−∞x x →−∞ x 1 2 
 =lim −−+ 1 =− 1 
  2  0,25 
 x→−∞  x x 
 −x + 2
 b=lim xx2 −++= 2 x lim 
 x→−∞( ) x →−∞ 1 2 0,25 
 −x1 −+ − x
 x x 2
 2
 −1 +
 x 1
 =lim = 0,25 
 x→−∞ 1 2 2
 −1 − + − 1
 x x 2
3 1) 
 BC⊥ AB( ABCD la` h . c . n )
  0,25 
 BC⊥ SA SA ⊥ ABCD 
 ( ()) 
 ⇒BC ⊥ ( SAB )
 ⇒BC ⊥ SB 0,25 
 ⇒ SBC vuông t ại B 
 
 CD⊥ AD( ABCD la` hcn . . )
  0,25 
 CD⊥ SA SA ⊥ ABCD 
 ( ()) 
 ⇒CD ⊥ ( SAD )
 ⇒CD ⊥ SD 0,25 
 ⇒ SCD vuông t ại D 
 2) 
 
 CD⊥ ( SAD )
  ⇒CD ⊥ AH 0,25 
 
 AH⊂() SAD 
 CD⊥ AH 
  ⇒AH ⊥ () SCD 0,5 
 AH⊥ SD 
 ⇒AH ⊥ SC 0,25 
 3) 
 
 BC⊥ ( SAB )
  ⇒BC ⊥ AK 0,25 
 
 AK⊂() SAB 
 BC⊥ AK 
  ⇒AK ⊥ () SBC 0,25 
 AK⊥ SB 
 ⇒AK ⊥ SC 
  ⇒SC ⊥ () AHK 0,25 
 AH⊥ SC 
 ⇒(SAC) ⊥ ( AHK ) 0,25 
 4) 
 Dựng BI⊥ AC tại I 
 BI⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD )) 0,25 
 ⇒BI ⊥ ( SAC ) tại I 
 ⇒ SI là hình chi ếu c ủa SB trên (SAC) 
 
 
 

 ⇒(SB,() SAC) =( SBSI , ) = BSI 0,25 
 SB= SA2 + AB 2 = a 3 
 111a 3 0,25 
 = + ⇒=BI 
 BI2 BA 2 BC 2 2 1
sinBSI=⇒ SBSAC
 ,() == BSI
 30 0 0,25 
 2 ( )
 S
 H
 K
 A D
 I
 B C