Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi – tháng 10 môn toán 8

Đề kiểm tra chất lượng hsg – tháng 10
môn toán 8
(Thời gian làm bài : 150 phút)
Bài 1(4đ):Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a/ x2 +8x + 15
 b/ x16 + x8 – 2
 c/ (a-b)3+ (c-a)3+ (b-c)3
Bài 2 (3đ): Cho a,b,c là 3 số thoả mãn : a+b+c=0 và a2+b2+c2 =14
 Tính giá trị biểu thức A = a4+b4+c4
Bài 3 (3đ): Cho đa thức f(x) = 2x2+ 3x + m
 g(x) = 2x- 1
 a/ Tìm m để f(x) chia hết cho g(x)
 b/ Tìm x nguyên để với m = 2
Bài 4 (2đ): Cho đa thức P(x) = x5+ ax4+ bx3+cx2+dx+132005
 Biết rằng P(1) = 8; P(2) = 11; P(3) = 14; P(4) = 17
 Tính giá trị của đa thức P(x) với x=10
Bài 5(6đ): Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB = 3a ; đáy nhỏ CD =AD = a; góc A bằng 60 độ. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của AB,CD.
 a/ Chứng minh tứ giác AMND là hình thang cân
 b/ Gọi I là trung điểm của MN; CI cắt AB tại E . Chứng minh EMCN 
 là hình chữ nhật
 c/ Chứng minh tam giác ECB vuông tại C
Bài 6 (2đ) Cho điểm M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác 
 của góc ABM cắt AD ở I .Chứng minh BI 2. MI