Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2013-2014 Môn: Toán Lớp 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1. (2,0 điểm)
 1. Giải phương trình .
 2. Cho hai số thực a, b thỏa mãn . 
	Chứng minh rằng 
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
	a. 
	b. 
2. Giải bất phương trình 
Câu 3. (1,5 điểm) 
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4. (3,0 điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN. 
	Chứng minh rằng:
Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC;
;
. 
Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện và . 
Chứng minh rằng 
.---------------Hết---------------
Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:...................






SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN THI: TOÁN LỚP 8


Lưu ý khi chấm bài:
 Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. 

Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1

(2 điểm)
1
(1 điểm)

0,5


0,25

KL:….
0,25
2
(1 điểm)
Ta có: 
0,5

 
0,25

Vậy: . 
0,25
Câu 2

(3 điểm)
1a
(1 điểm)
ĐKXĐ: 
 
0,25

 
0,25

 (thỏa mãn ĐK )
0,25

KL:….
0,25
1b
(1 điểm)
+ Với ta có: 
0,25

Khi đó pt đã cho trở thành: 
 (không thỏa mãn)
0,25

+ Với ta có: 
0,25

Khi đó pt đã cho trở thành: 
 (thỏa mãn)
KL:…
0,25
2
(1 điểm)
Ta có: 
0,25

 
0,25

 
0,25

KL:….
0,25
Câu 3

(1,5 điểm)
(1,5 điểm)
 Đổi: 30 phút giờ ; 9 giờ 15 phút giờ.
 Gọi độ dài quãng đường AB là (km), .
0,25

Vì ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên:
 Thời gian ô tô đi từ A đến B là (giờ)
0,25

Vì ô tô đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên:
 Thời gian ô tô đi từ B về A là (giờ) 
0,25

Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình: 
Giải phương trình (*) tìm được ( thoả mãn điều kiện ) 

0,5

 Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km.
0,25
Câu 4

(3 điểm)










Hình vẽ:
 











1
(1 điểm)
Vì cân tại A, có M là trung điểm của BC (gt) nên AM là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao của tam giác ABC


0,25


Xét và có:
 (do và ) 
 chung
Do đó: (g.g) (đpcm)

0,75

2
(1 điểm)

Do (cm trên) => (tính chất) (1)
0,25

Mà MN = 2MO , 	(2)
0,5

Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)
0,25




3
(1 điểm)


Gọi 
Ta có: (cm trên) 
Xét và có:
 (chứng minh trên)
 (cùng phụ với )
Do đó: (c.g.c) => (hai góc tương ứng)
0,5

Mà (đối đỉnh) nên 
Mặt khác: (do )
0,25

Do vậy: hay (đpcm)
0,25
Câu 5

(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Ta có :
= 
= ( do x + y = 1 y - 1= -x và x - 1= - y)
= 
= 
0,25

= =
= = 
= 
 (đpcm)
0,25
Tổng điểm
10