Đề khảo sát chất lượng theo khối thi đại học môn: Toán - Khối D

Trường THPT Hàm Rồng 	Đề KTCL theo khối thi đại học
 Năm học 2008-2009 	 Môn : Toán - Khối D
 Thời gian làm bài : 180 phút
Ngày thi : 14-03- 2009
A. phần chung cho tất cả các thí sinh:
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho vuông tại O.
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu III: (2 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SAmf(ABCD) và SA = a.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC.
Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mf(BMN).
Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD.
Câu IV: (2 điểm)
1. Tính tích phân: 
2. Chứng minh rằng: 
B. phần tự chọn: (Thí sinh chỉ làm một trong hai câu Va hoặc Vb)
Câu Va: (2 điểm) Theo chương trình cơ bản.
1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình theo một dây cung có độ dài bằng 8.
2. Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5.
Câu Vb: (2 điểm) Theo chương trình nâng cao.
1. Cho ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
2. Tính tổng: 
..............Hết.............
Trường THPT Hàm Rồng 	Đáp án đề KTCL theo khối thi đại học
	 Năm học 2008-2009	 Môn: toán khối D
 Ngày thi : 14-03- 2009
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
2điểm
1.
KS HS 
1. Tập XĐ : D = R\{1}
2. Khảo sát sự biến thiên :
a/ Các giới hạn và tiệm cận:
+ => y = 2 là tiệm cận ngang. 
+ => x = 1 là tiệm cận đứng. 
b/ Lập bảng biến thiên:
Bảng biến thiên :
x
 1 
y’
 -
 - 
y
2 
 2
HS nghịch biến trên các khoảng và 
HS không có cực trị. 
3. Đồ thị :
 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận 
 giao điểm hai tiệm cận I(1; 2) làm 
 tâm đối xứng
0, 25
0,25
0,5
2
Toạ độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ: 
Phương trình hoành độ giao điểm: (*)
, (*) không có nghiệm x= 1. 
=> (*) có 2 nghiệm phân biệt là xA và xB 
=> A(xA; xA + m), B(xB; xB + m),
Theo định lí viét: 
0,25
0,25
Để vuông tại O thì 
0,25
0,25
Câu II
2 điểm
1
 ĐK: 
Pt
0,25
0,25
0,5
2.
(2) (3)
Đặt xy = p. 
(1) 
* p=xy = -35/3 (loại)
* p=xy = 3 => 
1/ Với 2/ Với 
 Vậy hệ có hai nghiệm là: .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
2 điểm
1.
x
y
z
Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ: 
A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), C(a; a; 0),
 S(0; 0; a), M(0; a/2; 0), N(a/2; a/2; a/2)
Mặt khác, 
0,25
0,25
0,25
0,25
2.
0,5
0,5
IV
2 điểm
1
* 
0,25 
 Đặt cosx = t. 
* 
0,25
0,5
2
Xét hàm số: 
=> f’(x) là hàm số đồng biến và f’(x) = 0 có tối đa một nghiệm.
Kiểm tra thấy x = 0 là một nghiệm của f’(x).
=> f’(x) = 0 có duy nhất một nghiệm x = 0.
Bảng biến thiên :
x
 0 
f’(x)
 - 0 + 
f(x)
 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Va
2 điểm
1
d: a(x - 1)+ b(y -2) = 0 ax + by - a - 2b = 0 ĐK: a2 + b2 > 0
Vì d cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 8 nên khoảng cách từ tâm 
I
A
H
C
D
5
5
4
3
I(2; -1) của (C) đến d bằng 3.
a = 0: chọn b = 1 => d: y - 2 = 0
a = -: chọn a = 3, b = - 4 => d: 3x - 4 y + 5 = 0.
Vậy có hai đường thẳng thoả mãn bài toán có phương trình là:
y - 2 = 0 và 3x - 4 y + 5 = 0.
0,25
0,25
0,5
2
Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau.
* Số cách lập số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau: số
* Lập số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau: 
gọi số có dạng a1a2a3a4a5. Có các trường hợp sau: 
+ a5 = 0: chọn a1a2a3a4 có cách. 
+ a5 = 5: chọn a1 có 6 cách ( vì a1 0, a1 a5)
 chọn a2a3a4 có cách.
=> có + 6.= 1560 số
=> P(A) = 
0,25
0,25
0,25
0,25
Vb
2 điểm
1
+Đường thẳng BC vuông góc AH: 3x - 4y + 27= 0 nên có véc tơ chỉ phương là: .
Đường thẳng BC qua B(2; -1) 
 => phương trình BC: 
+ Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ: 
d1
d2
+ Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2.
+ Đường thẳng BB’ vuông góc d2: x + 2y - 5 = 0 nên có véc tơ chỉ phương là: .
BB’ qua B(2; -1) => phương trình BB’: 
+ Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: 
+ Vì I là trung điểm BB’ nên: 
+ Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y - 3 =0.
+ Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
 (1)
 (2) (vì )
+ (2): 
0,5
0,5
Ngày 07 tháng 03 năm 2009
Người ra đề
Nguyễn Hữu Thận