Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 học kì II
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 học kì II, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II ĐẠI SỐ: A.PHƯƠNG TRÌNH I . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: 1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a 0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải. Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn ( Chú ý : Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT: C¸ch gi¶i: Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế Bước 2:Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc. Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế phải.( Chú ý Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn VÍ DỤ: Giải phương trình Mẫu chung: 6 Vậy nghiệm của phương trình là BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1 Giải phương trình 3x-2 = 2x – 3 2x+3 = 5x + 9 5-2x = 7 10x + 3 -5x = 4x +12 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 2x –(3 -5x) = 4(x+3) x(x+2) = x(x+3) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 Bài 2: Giải phương trình a/ c/ b/ d/ III. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong đó A(x).B(x)C(x).D(x) là các nhân tử. CÁCH GIẢI: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 VÍ DỤ: Giải phương trình: Vậy: BÀI TẬP LUYỆN TẬP Giải các phương trình sau 1/ (2x+1)(x-1) = 0 2/ (x +)(x-) = 0 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x2 – x = 0 6/ x2 – 2x = 0 7/ x2 – 3x = 0 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) IV.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU: CÁCH GIẢI: Bước 1 :Phân tích mẫu thành nhân tử Bước 2: Tìm ĐKXĐ của phương trình Tìm ĐKXĐ của phương trình :Là tìm tất cả các giá trị làm cho các mẫu khác 0 ( hoặc tìm các giá trị làm cho mẫu bằng 0 rồi loại trừ các giá trị đó đi) Bước 3:Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế . Bước 4: Bỏ ngoặc. Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu) Bươc 6: Thu gọn. + Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc nhất thì giải theo quy tắc giải phương trình bậc nhất + Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai thì ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử rồi giải theo quy tắc giải phương trình tích. Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời. VÍ DỤ: / Giải phươngh trình: Giải: (1) ĐKXĐ: MC: Phương trình (1) (tmđk) Vây nghiệm của phương trình là x = 8. / Giải phươngh trình: Giải : (2) ĐKXĐ: MC: Phương trình (2) Vậy phương trình có nghiệm x =1; x = 5. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Giải các phương trình sau: a) b) c) d) Bài 2: Giải các phương trình sau: a) b) c) d) IV.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: Cần nhớ : Khi a 0 thì Khi a < 0 thì BÀI TẬP LUYỆN TẬP Giải phương trình: a/ b/ C.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. 1.Phương pháp: Bước1: Chọn ẩn số: + Đọc thật kĩ bài toán để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia trong bài toán + Tìm các giá trị của các đại lượng đã biết và chưa biết + Tìm mối quan hệä giữa các giá trị chưa biết của các đại lượng + Chọn một giá trị chưa biết làm ẩn(thường là giá trị bài toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn Bước2: Lập phương trình + Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết khác qua ẩn Bước3: Giải phương trình Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện . Lúc đầu Lúc chuyển Thư viện I x X - 2000 Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 ĐS: số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai la ø8000 Bài 2 :Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa . Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Kho I Kho II ĐS: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ Bài 3 : Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu . Lúc đầu Lúc tăng tử số mẫu số Phương trình : Phân số là 5/10. Bài 4 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? Năm nay 5 năm sau Tuổi Hoàng Tuổi Bố Phương trình :4x+5 = 3(x+5) Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ? S(km) V(km/h) t (h) Đi Về ĐS: AB dài 45 km Bài 6 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy . S V t(h) Xe máy 3,5x x 3,5 Oâ tô 2,5(x+20) x+20 2,5 Vận tốc của xe máy là 50(km/h) Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h) Bài 7 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h . Ca nô S(km) V (km/h) t(h) Nước yên lặng x Xuôi dòng Ngược dòng Phöông trình :6(x+2) = 7(x-2) Baøi 8:Moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá .Chöõ soá haøng ñôn vò gaáp hai laàn chöõ soá haøng chuïc .Neáu theâm chöõ soá 1 xen vaøo giöõa hai chöõ soá aáy thì ñöôïc moät soá môùi lôùn hôn soá ban ñaàu laø 370 .Tìm soá ban ñaàu . Soá ban ñaàu laø 48 Baøi 9:Moät toå saûn xuaát theo keá hoaïch moãi ngaøy phaûi saûn suaát 50 saûn phaåm .Khi thöïc hieän , moãi ngaøy toå ñaõ saûn xuaát ñöôïc 57 saûn phaåm .Do ñoù toå ñaõ hoaøn thaønh tröôùc keá hoaïch 1 ngaøy vaø coøn vöôït möùc 13 saûn phaåm .Hoûi theo keá hoaïch , toå phaûi saûn xuaát bao nhieâu saûn phaåm ? Naêng suaát 1 ngaøy ( saûn phaåm /ngaøy ) Soá ngaøy (ngaøy) Soá saûn phaåm (saûn phaåm ) Keá hoaïch x Thöïc hieän Phöông trình : - = 1 Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày ) Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm ) Kế hoạch x Thực hiện B.BẤT PHƯƠNG TRÌNH ¤Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn . Ví dụ : 2x – 3 > 0; 5x – 8 0 ; 3x + 1 < 0; 2x – 5 0 ¤ Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn : Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất.rồi biểu diễn nghiệm trên trục số. ¤Chú ý : Khi chuyển vế hạngtử thì phải đổi dấu số hạng đó. Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: a/ 2x+2 > 4 b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > 2 d/ 1- 2x < 3 Bài 2: a/ 10x + 3 – 5x 14x +12 b/ (3x-1)< 2x + 4 c/ 4x – 8 3(2x-1) – 2x + 1 d/ x2 – x(x+2) > 3x – 1 e/ e/ -------------------------------- HÌNH HỌC rABC, B’C’ //BC GT B’ AB KL;; 1. Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ . 2. Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại . rABC ; B’ AB;C’ AC GT KL B’C’ //BC GT rABC : B’C’ // BC; (B’ AB ; C’ AC) KL 3.Heä quaû cuûa ñònh lí TaLet : Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông öùng tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ñaõ cho 4. Tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc :Trong tam giaùc , ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi 2 caïnh keà hai ñoaïn aáy . GT rABC,ADlaøphaângiaùccuûa KL 5. Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .(cạnh – cạnh – cạnh) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï bởi các cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau .(góc – góc) 6. Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng : Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia(g-g) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. (Cạnh - góc - cạnh) 7.Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng : £Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng £Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng = k2 8. Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng Hình Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần Thể tích Lăng trụ đứng B C D A G H E F Sxq = 2p.h P:nửa chu vi đáy h:chiều cao Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h S: diện tích đáy h : chiều cao Hình hộp chữ nhật Đỉnh Hình lập phương Cạnh Mặt V = a.b.c V= a3 Hình chóp đều Sxq = p.d p : nửa chu vi đáy d: chiều cao của mặt bên . Stp = Sxq + Sđ V = S.h S: diện tích đáy HS : chiều cao BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của ADB . a) Tính DB b) Chứng minh ADH ~ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB d) Chứng minh AHB ~BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH . Bài 2 : Cho ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH . Tính BC Chứng minh ABC ~AHB Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) .Tính DB Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK . Chứng minh BDC ~HBC Chứng minh BC2 = HC .DC Chứng minh AKD ~BHC Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD . Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 4 Cho ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh ADB ~AEC Chứng minh HE.HC = HD.HB Chứng minh HS , K , M thẳng hàng ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI . Chứng minh BK = CH Chứng minh HC.AC = IC.BC Chứng minh KH //BC Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b . Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD () có AC cắt BD tại O . Chứng minh OAB~OCD, từ đó suy ra Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Bài 7 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 cm ; 4 cm ; 5cm .Tính thể tích của hình hộp chữ nhật . Bài 8 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích đáy của hình lập phương . Bài 9 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm3 .Tính thể tích của hình lập phương . Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm , 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ . b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm .Chiều cao của lăng trụ là 5cm . Tính diện tích xung quanh của lăng trụ . Bài 11 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 6cm .Tính diện tích đáy của nó . -----------------------------------&--------------------------------------- MỘT SỐ ĐỀ THI TỰ GIẢI ĐỀ SỐ 1: Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau: a\ 2x – 3 = 4x+5 b\ c\ x2 – 5 x +6 =0 Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Bài 3: ( 2 điểm) Một nguời đi mô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 50km/h. Nhưng khi khởi hành do thời tiết xấu nên chỉ đi với vận tốc 40km/h, vì vậy nguời đó đến B chậm hơn dự định giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4: ( 1,5 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác ABC vuông tại A. Biết hai cạnh góc vuông AB=3cm và AC=4cm, chiều cau AA’=7cm. a\ Tính thể tích lăng trụ? b\ Tính diện tích xung quanh của lăng trụ? Bài 5: (3 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Biết AB= 2,5cm ; AD= 3,5 cm; BD= 5 cm và a\ Chứng minh hai tam giác và đồng dạng b\ Tính độ dài các cạnh BC và CD? c\ Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD? d\ Tia phân giác của góc DAB cắt BD tại I. Tính độ dài đoạn thẳng DI? ĐỀ SỐ 2 Bài 1 ( 2 điểm): Giải phương trình:a\ ( 3x – 2 )( 4x + 5 ) =0 b\ Bài 2: ( 2 điểm): Giải bất phương trình: a\ 3( x+7) – 2x +5 >0 b\ Bài 3 ( 1 điểm): Giải phương trình: 3x + 2 + = 0 Bài 4 ( 2 điểm) Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lúc đầu lớp 8A có bao nhiêu học sinh, biết rằng số học sinh của mỗi tổ lúc đầu có nhiều hơn lúc sau là 2 học sinh. Bài 5 ( 3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH và AB= 9 cm; BC=12cm a\ Tính AC và BH b\ Chứng minh BC2 = CH. AC c\ Vẽ đường thằng xy bất kì qua B, từ C dựng CN và từ A dựng AM cùng vuông góc với xy ( M và N thuộc xy) . Chứng tỏ ĐỀ SỐ 3: Bài 1: ( 2 điểm) 1\ Hai phương trình x =0 và x.(x-1) =0 có tương đương không? Vì sao? 2\ Giải các phương trình sau:a\ x.(2x + 3) =0 b\ 2 - Bài 2: ( 1,5 điểm)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Bài 3: (1,5 điểm)Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A đến thành phố B là 10 km. Để đi từ A đến B canô đi hết 3 giờ, ôtô đi hết 2 giờ. Tính vận tốc của canô biết rằng vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô 19 km/h. Bài 4: ( 1 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ dưới đây. Quan sát hình vẽ hãy chỉ ra a\ Những cặp cạnh bên song song với nhau. b\ Hai mặt phẳng song song với nhau. Bài 5: ( 4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm, AC =8 cm. Vẽ đường cao AH a\ Chứng minh tam giác ABC và HBA đồng dạng với nhau. b\ Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH. c\ Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( ) Tính tỉ số rồi suy ra độ dài đoạn thẳng BD d\ Gọi I là một điểm thuộc đoạn thẳng AH. Đường thẳng đi qua I và song song với BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M và N. Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng AH sao cho diện tích tam giác AMN bằng diện tích tam giác ABC. ĐỀ SỐ 4: Câu I. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a. 2x + 2011 = 2010 – x Câu II. (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình: 7 + 2x < 23 + 4x b) Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: c) Giải phương trình: Câu III. (2,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5giờ 30phút. Tính quãng đường AB. Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28 cm. Kẻ đường cao AH và phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song với AB cắt AC tại E. Chứng minh: AH2 = BH.CH Tính BD và DC. Tính diện tích tam giác DEC? Câu V. (1,0 điểm) Một hình hộp chữ nhật có kích thước là 6cm, 8cm, 10cm. a. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. b. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật. ĐỀ SỐ 5: Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2x - 4 = 2 b) (x + 2)(x- 3) = 0 c) Câu 2: (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB. Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH HBC). Chứng minh: HBA ഗ ABC Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ABC kẻ phân giác AD (DBC). Trong ADB kẻ phân giác DE (EAB); trong ADC kẻ phân giác DF (FAC). Chứng minh rằng: ĐỀ SỐ 6 Bài 1: Thực hiện phép tính: Bài 2: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Tìm x sao cho P = ; c) Tìm giá trị x nguyên sao cho P nhận giá trị nguyên. Bài 3: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến: Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 4x2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5) ; b) c) d) Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, I, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BD, BC. Chứng minh rằng: a) EI // AB, IF // CD ; b) c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để . Bài 6: Một đường thẳng cắt các cạnh của AB, AC của ∆ ABC lần lượt ở M và N. Biết Chứng minh rằng ∆ AMN ~ ∆ ABC, tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác? Biết MN chia ∆ ABC thành hai phần có hiệu diện tích bằng 132 cm2. Tính SABC. ĐỀ SỐ 7 Bài 1: Thực hiện phép tính: Bài 2: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b)Chứng minh rằng với mọi giá trị x nguyên thỏa mãn ĐKXĐ thì P nhận giá trị nguyên. Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 0,5x.(2x – 9) = 1,5x.(x – 5) b) c) d) Bài 4: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. a) ; b) ; c) Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 32 km/h. Sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, người đó phải dừng lại 15 phút để giải quyết công việc. Do đó, để đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính quãng đường AB. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 15cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Tính độ dài các đoạn AD, DC? Gọi I là giao điểm của của AH và BD. Chứng minh: AB.BI = BD.HB ; Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. d) Chứng minh: AI.BI = BD.IH ĐỀ SỐ 8 Bài 1: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) (x – 2)(3x – 1) = x(2 – x) b) c) d) Bài 3: Tìm x sao cho giá trị của biểu thức nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5. Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một ô tô khởi hành lúc 7 giờ sáng và dự định đến b lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do trời mưa, nên ô tô đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải đến 12 giờ ô tô mới đến B. Tính quãng đường AB. Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Chứng minh OA.OD = OB.OC ; b) Cho AB = 5cm, CD = 10cm và AC = 9cm. Hãy tính OA, OC. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3cm, BC = 5cm. Vẽ đường cao AK. Chứng minh rằng: ∆ ABC ~ ∆ KBA và AB2 = BK.BC Tính độ dài AK, BK, CK. Phân giác góc BAC cắt BC tại D. Tính đọ dài BD. ĐỀ SỐ 9 Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) x3 + x2 – 4x – 4 2) x4 – 8x 3) x2 – 2x – 15 Bài 2: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm x để giá trị biểu thức P = 0. Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) (x + 3)(2x – 5) = 0 ; 2) (x – 1)(2x – 1) = x(1 – x) 3) 4) Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Người đó dự định làm mỗi ngày 45 sản phẩm. Sau khi làm được hai ngày, người đó nghỉ 1 ngày, nên để hoàn thành công việc đúng kế hoạch, mỗi ngày người đó phải làm thêm 5 sản phẩm. Tính số sản phẩm người đó được giao. Bài 5: Cho tam giác cân AOB (OA = OB). Đường thẳng qua B và song song với đường cao AH của tam giác AOB cắt tia OA ở E. 1) Chứng minh rằng OA2 = OH.OE ; 2) Cho , OA = 5cm. Hãy tính độ dài OE. Bài 6:Hình thang vuông ABCD()có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. 1) Chứng minh ∆ AIB ~ ∆ DAB. 2) ∆ IAB ~ ∆ ICD. 3) Cho biết AB = 4cm, CD = 9cm. Tính độ dài AD, IA, IC và tỉ số diện tích của ∆ IAB và ∆ ICD. Bài 7: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. Chứng minh rằng: 1) ∆ AEB ~ ∆ AFC. 2) ∆ ABC ~ ∆ AEF 3) ĐỀ SỐ 10 Bài 1: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Với giá trị nào của x thì P = 2. d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2: Giải các phương trình sau : a) b) c) x3 + 1 = x.(x +1) d) + 2. Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) ; b) Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 8. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số di 3 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt tia Bx tại N. a) Chứng minh ∆ AMC ~ ∆ NMB. b) Chứng minh c) Từ N kẻ NP vuông góc với AC (PAC), NP cắt BC tại I. Tính độ dài các đoạn thẳng BI, IC, NI, IP. ĐỀ SỐ 11 Bài 1: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Với giá trị nào của x thì P = 2. d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) b) c) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x d) Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) (2x – 3)(x + 4) > 2(x2 +1) ; b) Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm cạnh DC. Điểm G là trọng tâm của ∆ ACD. Điểm N thuộc cạnh AD sao cho NG // AB. a) Tính tỉ số = ? b) Chứng minh ∆ DGM ~ ∆ BGA và tìm tỉ số đồng dạng? Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD =CD. Gọi M là trung điểm CD. Gọi H là giao điểm của AM và BD. Chứng minh: a) ABMD là hình thoi. b) DBBC c) ∆ ADH ~ ∆ CDB. d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích h/t ABCD. ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Cho biểu thức: A = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A tại x, biết . d) Tìm giá trị nguyên của x để A < 0. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) b) c) x – 1 =x(3x – 7) d) – 1. Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình > x – 3 ; Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tuổi bố hiện nay bằng 2 tuổi con. Cách đây 5 năm, tuổi bố bằng . Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay? Bài 5: Cho ∆ ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K, cắt tia Bx tại E (Bx // AC). a) Tìm tỉ số ? b) Chứng minh . c) Tìm tỉ số diện tích của hai ∆ ABK và ∆ ABC? Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm, BC = 20cm, AA’ = 15cm. a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật. b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật. ĐỀ SỐ 13 Bài 1: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P với x = Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) b) c) c) 2x – x (3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) Bài 3: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD), đường chéo BDBC. Vẽ đường cao BH. a) Ch/minh ∆ BDC ~ ∆ HBC. b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm. Tính HC, HD c) Tính S h/thang ABCD Bài 5: Cho ∆ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. a) Chứng minh ∆ ABE ~ ∆ ACF và ∆ BDE ~ ∆ CDF. b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm. a) Tính đường chéo AC. b) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD
File đính kèm:
DE CUONG ON TAP TOAN 8 HKII.doc
