Bài tập Toán 11 học kỳ 1
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài tập Toán 11 học kỳ 1, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 1 BÀI TẬP TOÁN 11 Giáo viên: Trần Văn Chung Nha Trang 07/2013 Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 2 CÔNG THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.HỆ THỨC CƠ BẢN 1. sin2a+cos2a =1 2. 1cot.tan, sin coscot, cos sintan aa a aa a aa 3. a a a a 2 2 2 2 cot1sin 1,tan1 cos 1 II. CÔNG THỨC CỘNG 1. cos(a+b)= cosa.cosb-sina.sinb 2. cos(a-b) = cosa.cosb+ sina.sinb 3. sin(a+b)= sina.cosb+ cosa.sinb 4. sin(a-b)= sina.cosb- cosa.sinb 5. ba baba tan.tan1 tantan)tan( 6. ba baba tan.tan1 tantan)tan( 7. ba baba cotcot 1cot.cot)cot( 8. ba baba cotcot 1cot.cot)cot( III. CÔNG THỨC GÓC NHÂN ĐÔI 1. sin2a=2sina.cosa 2. cos2a= cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 2. a aa 2tan1 tan22tan 4. a aa cot2 1cot2cot 2 III. CÔNG THỨC GÓC NHÂN BA 1. sin3a=3sina-4sin3a 2. cos3a= 4.cos3a-3cosa 3. a aaa 2 3 tan31 tantan33tan 4. 1cot3 cot3cot3cot 2 3 a aaa IV. CÔNG THỨC HẠ BẬC 1. 2 2cos1sin 2 aa 2. 2 2cos1cos2 aa 3. a aa 2cos1 2cos1tan 2 4. 4 3sinsin3sin 3 aaa 5. 4 3coscos3cos3 aaa V. BIỂU DIỄN THEO 2 tan at 1. 21 2sin t ta 2. 2 2 1 1cos t ta 3. 21 2tan t ta 4. t ta 2 1cot 2 VI. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH 1. 2 cos 2 cos2coscos bababa 2. 2 sin 2 sin2coscos bababa 3. 2 cos 2 sin2sinsin bababa 4. 2 sin 2 cos2sinsin bababa 5. ) 4 cos(2) 4 sin(2sincos aaaa CÔNG THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 6. ) 4 sin(2) 4 cos(2sincos aaaa Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 3 7. ) 4 sin(2) 4 cos(2cossin aaaa 8. ba baba cos.cos )sin(tantan 9. ba baba cos.cos )sin(tantan 10. ba baba sin.sin )sin(cotcot 11. ba baba sin.sin )sin(cotcot 12. ba baba sin.cos )cos(cottan 13. a aa 2sin 2cottan VII. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG 1. ))cos()(cos( 2 1cos.cos bababa 2. ))cos()(cos( 2 1sin.sin bababa 3. ))sin()(sin( 2 1cos.sin bababa 4. ))sin()(sin( 2 1sin.cos bababa VIII. HAI GÓC ĐỐI NHAU 1. sin(-a)=-sina 2. cos(-a)=cosa 3.tan(-a)=-tana 4. cot(-a)=-cota IX. HAI GÓC PHỤ NHAU 1. aa cos) 2 sin( 2. aa sin) 2 cos( 3. aa cot) 2 tan( 4. aa tan) 2 cot( X. HAI GÓC BÙ NHAU 1. aa sin)sin( 2. aa cos)cos( 3. aa tan)tan( 4. aa cot)cot( XI. HAI GÓC HƠN KÉM NHAU 1. aa sin)sin( 2. aa cos)cos( 3. aa tan)tan( 4. aa cot)cot( X: NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. Phương trình sinx = a (1) +, 1a : PT(1) vô nghiệm +, 1a : thì dặt a = sin 2 ( ) 2 x k k x k +. Các trường hợp đặc biệt: ,s inx=1 x= 2 , 2 ,s inx=-1 x=- 2 , 2 ,s inx=0 x= , k k k k k k 2. Phương trình cosx = a (2) +, 1a : PT(2) vô nghiệm +, 1a : thì dặt a = cos 2 ( ) 2 x k k x k +. Các trường hợp đặc biệt: Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 4 , osx=1 x= 2 , , osx=-1 x= 2 , , osx=0 x= , 2 c k k c k k c k k 3. Phương trình tanx = a (3) Đặt a = tan : tan tan ,x x k k 4. Phương trình cotx = a (4) Đặt a = cot : cot cot ,x x k k BÀI TẬP CHƯƠNG I BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. 1 Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây : a/ sin 1 sin 1 xf x x ; b/ 2 tan 2 cos 1 xf x x ; c/ cot sin 1 xf x x ; d/ tan 3 y x . 1. 2 Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây : a/ 1 cosy x ; b/ 3 siny x ; c/ cos sin xy x ; d/ 1 cos 1 sin xy x . 1. 3 Tìm GTLN và GTNN của hàm số a/ 3cos 2y x ; b/ 5sin 3 1y x ; c/ 4cos 2 9 5 y x ; d/ sin cosf x x x ; e/ cos 3 sinf x x x ; f/ 5 sin cosy x x ;. 1. 4 Xét tính chẵn – lẻ của hàm số a/ sin cos 2 xf x x ; b/ sin cosf x x x ; c/ 23cos 5siny x x d/ cosy x x . 1. 5 Tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a/ 11 11( ) sin cosf x x x ; b/ 4 4( ) sin cosf x x x ; c/ 6 6( ) sin cosf x x x ; d/ 2 2( ) sin cosn nf x x x , với *n . BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. 6 Giải phương trình : Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 5 a/ sin sin 6 x ; b/ 2sin 2 0x ; c/ 2sin 2 3 x ;d/ sin 20 sin 60o ox ; e/ cos cos 4 x ; f/ 2cos 2 1 0x ; g/ 2cos 2 15 2 ox ; h/ 1t an3 3 x ; i/ tan 4 2 3x ; j/ otan 2 10 tan 60ox ; k/ cot 4 3x ; l/ cot 2 1x . 1. 7 Giải phương trình : a/ sin 2 sin 5 5 x x ; b/ cos 2 1 cos 2 1x x ; c/ 2 1 1tan tan 0 6 3 x ; d/ sin 3 cos 2x x . 1. 8 Giải các phương trình sau : a/ 2 1cos 2 4 x ; b/ 24cos 2 3 0x ; c/ 2 2cos 2 sin 4 x x ; d/ 2 2cos 3 sin 2 1x x . 1. 9 Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : a/ 2sin 2 1 0x với 0 x ; b/ cot 5 3x với x . 1. 10 Giải các phương trình sau : a/ sin cos 1x x ; b/ 4 4sin cos 1x x ; c/ 4 4sin cos 1x x ; d/ 3 3sin cos cos sin 2 / 8x x x x . 1. 11 Giải các phương trình sau : a/ 2cos 3 sin cos 0x x x ; b/ 3 cos sin 2 0x x ; c/ 8sin .cos .cos 2 cos8 16 x x x x ; d/ 4 4sin sin sin 4 2 x x x . 1. 12 Giải phương trình : a/ cos7 .cos cos5 .cos3x x x x ; b/ cos 4 sin 3 .cos sin .cos3x x x x x ; c/ 1 cos cos 2 cos3 0x x x ; d/ 2 2 2 2sin sin 2 sin 3 sin 4 2x x x x . 1. 13 Giải các phương trình sau : a/ sin 2 sin 5 sin 3 sin 4x x x x ; b/ sin sin 2 sin 3 sin 4 0x x x x ; c/ 2 2 2sin sin 3 2sin 2x x x ; d/ sin sin 3 sin 5 cos cos3 cos5x x x x x x . 1. 14 Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau : Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 6 a/ tany x ; b/ cot 2y x ; c/ 2cos 1 2cos 1 xy x ; d/ sin 2 cos 2 cos x y x x ; e/ tan 1 tan xy x ; f/ 1 3 cot 2 1 y x . 1. 15 Giải phương trình : a/ 2cos 2 0 1 sin 2 x x ; b/ tan 3 0 2cos 1 x x ; . c/ sin 3 cot 0x x ; d/ tan 3 tanx x . Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; ) của phương trình 4cos3 cos 2 2cos3 1 0x x x §4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. 16 Giải phương trình : a/ 22cos 3cos 1 0x x ; b/ 2cos sin 1 0x x ; c/ 22sin 5sin 3 0x x ; d/ 2cot 3 cot 3 2 0x x ; 1. 17 Giải phương trình : a/ 22cos 2 cos 2 0x x ; b/ cos 2 cos 1 0x x ; c/ cos 2 5sin 3 0x x ; d/ 5 tan 2cot 3 0x x . 1. 18 Giải các phương trình lượng giác sau : a/ 2sin 2cos 2 0 2 2 x x ; b/ cos 5sin 3 0 2 xx ; c/ cos 4 sin 2 1 0x x ; d/ cos6 3cos3 1 0x x . 1. 19 Giải các phương trình : a/ 2tan 3 1 tan 3 0x x ; b/ 23 tan 1 3 tan 1 0x x ; c/ 2cos 2 2 3 1 cos 2 3 0x x ; d/ 21 2 3 tan 1 2 3 0cos xx . 1. 20 Giải các phương trình sau : a/ 2cos5 cos cos 4 .cos 2 3cos 1x x x x x ; b/ 6 42cos sin cos 2 0x x x ; c/ 2 24sin 2 6sin 9 3cos 2 0 cos x x x x ; d/ 2 5 7 12cos 2 cos 10cos cos 2 2 2 2 xx x x . 1. 21 Giải các phương trình : a/ 2 53 tan 1 0 cos x x ; b/ 2 2 1 1cos cos cos cos x x x x ; Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 7 c/ 5sin 2 sin cos 6 0x x x ; d/ 2 2tan cot 2 tan cot 6x x x x . 1. 22 Giải phương trình 2 tan sin 3 cot cos 5 0x x x x . §5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x A LÝ THUYẾT Dạng sin cosa x b x c ( 2 2 0a b ) Cách giải - Chia hai vế của phương trình cho 2 2a b , phương trình trở thành 2 2 2 2 2 2 sin cosa b cx x a b a b a b ; - Vì 2 2 2 2 2 2 1a b a b a b nên có góc sao cho 2 2 cosa a b và 2 2 sinb a b , ta có phương trình tương đương : 2 2 sin cos cos sin cx x a b ; - Áp dụng công thức cộng, ta được phương trình 2 2 sin cx a b . Dể dàng giải được phương trình này. Nhận xét - Phương trình sin cosa x b x c có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 2a b c . - Các phương trình sin cosa x b x c , cos sina x b x c cũng được giải tương tự. B BÀI TẬP 1. 23 Giải phương trình : a/ 3 sin cos 1x x ; b/ 3 cos3 sin 3 2x x ; c/ 3cos 4sin 5x x ; d/ sin 7cos 7x x ; e/ 2sin 2 2cos 2 2x x ; f/ sin 2 3 3 cos 2x x . 1. 24 Giải phương trình : a/ 22sin 3 sin 2 3x x ; b/ 22cos 3 sin 2 2x x ; c/ 2sin 2 cos 2 3 cos 4 2 0x x x ; d/ 2 24sin 3 3 sin 2 2cos 4x x x . 1. 25 Giải các phương trình sau : a/ sin 3 3 cos3 2cos 4x x x ; b/ cos 3 sin 2cos 3 x x x ; c/ 3 sin 2 cos 2 2 cos 2 sinx x x x ; d/ sin8 cos 6 3 sin 6 cos8x x x x . Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 8 1. 26 Giải các phương trình sau : a/ 3sin 4sin 5sin 5 0 3 6 6 x x x ; b/ 3 52sin 4sin 4 4 2 x x . 1. 27 Giải các phương trình sau : a/ 33sin 3 cos3 1 4sinx x x ; b/ 3 cos5 2sin 3 cos 2 sin 0x x x x ; c/ 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x ; d/ 3 18cos 2 sin cos x x x . 1. 28 Tìm 2 6, 5 7 x thỏa phương trình cos7 3 sin 7 2x x 1. 29 Cho phương trình 2 22sin sin cos cosx x x x m a/ Tìm m để phương trình có nghiệm. b/ Giải phương trình với 1m . 1. 30 Cho phương trình sin 2 2 cos sinx m x x m . Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 30; 4 . 1. 31 Giải các phương trình a/ 3 18sin cos sin x x x ; b/ 3 tan2 sin 1 2 sin 1 xx x . §6 PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI THEO sin x VÀ cos x A LÝ THUYẾT Dạng 2 2sin sin cos cos 0a x b x x c x ( 2 2 2 0a b c ) Cách giải - Xét xem 2 x k có thỏa phương trình không ; - Với 2 x k ( cos 0x ), chia hai vế của phương trình cho 2cos x để đưa về phương trình theo tan x . Chú ý - Đồi với các phương trình 2sin sin cos 0a x b x x , 2sin cos cos 0b x x c x ta có thể giải bằng cách đưa về phương trình tích. Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 9 - Áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi, phương trình thuần nhất bậc hai được chuyển thành phương trình bậc nhất theo sin 2x và cos 2x . - Với hằng đẳng thức 2 2sin cosd d x d x , phương trình 2 2sin sin cos cosa x b x x c x d cũng được xem là phương trình thuần nhất. B BÀI TẬP 1. 32 Giải phương trình : a/ 2 23sin sin cos 2cos 3x x x x ; b/ 2 2 1sin sin 2 2cos 2 x x x ; c/ 2 22sin 3 3 sin cos cos 4x x x x ; d/ 2 2cos 2 sin 4 3sin 2 0x x x . 1. 33 Giải pương trình : a/ 2 22sin 3 sin cos cos 2x x x x ; b/ 2 2sin 3 1 sin cos 3 cos 0x x x x ; c/ 23 sin sin cos 0x x x ; d/ 2cos 3sin 2 3x x . 1. 34 Giải pương trình : a/ 2 2 3 2sin 3 sin cos 2cos 2 x x x x ; b/ 2 23 1 sin 3 sin 2 3 1 cos 0x x x ; c/ 2 24sin 3 3 sin 2cos 4 2 2 x xx ; d/ 2 23cos 4 5sin 4 2 3 sin8x x x . 1. 35 Giải các phương trình sau : a/ 14sin 6cos cos x x x ; b/ 2sin sin 2 cos 0 4 x x x ; c/ 3 3sin cos sin cosx x x x ; d/ 3sin sin 2 sin 3 6cosx x x x . BAI TẬP LÀM THÊM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. 36 Giải các phương trình lượng giác sau đây : a/ 1sin 2 x ; b/ 2cos 1 0x ; c/ tan 3 1x ; d/ 4cos 1 0x . 1. 37 Giải phương trình a/ sin 4 cos5 0x x ; b/ sin 3 cos6 0x x ; c/ 2tan 5 cot 0 5 x ; d/ cot 20 3 4 ox . 1. 38 Giải phương trình Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 10 a/ 0 2cos 3 60 2x ; b/ 0 3cot 2 40 3 x ; c/ cos(2 45 ) cos 0ox x ; d/ 0 0 0sin 24 cos 144 cos 20x x . 1. 39 Giải phương trình a/ 3 22sin cos 4 4 2 x x ; b/ 38cos cos3 3 x x . 1. 40 a/ Chứng minh rằng 3 34sin cos3 4cos sin 3 3sin 4x x x x x . b/ Giải phương trình 3 3 3sin cos3 cos sin 3 sin 4x x x x x . 1. 41 Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : a/ 2sin 2 12 2 x với 2 3 2 x ; b/ 1cos 2 1 2 x với ;x ; c/ tan 3 2 3x với ; 2 2 x ; d/ tan 2 3x với ;x . 1. 42 Giải phương trình a/ 2sin cos 2 cos3 sin 2x x x x ; b/ sin 5 2sin cos 2 cos 4 1x x x x ; c/ sin 3 sin sin 2 0x x x ; d/ 3sin 4 2cos 4 3sin 2 16cos 2 9 0x x x x . 1. 43 Giải phương trình : a/ tan 3 tan 1 0x x ; b/ sin 3 cot 0x x ; c/ tan 3 tanx x ; d/ 2cos 2 0 tan 1 x x . 1. 44 Giải phương trình : a/ 2sin cos 2 1 2cos 2 sin 0x x x x ; b/ 3 3sin cos cos 2x x x ; c/ 1 tan 1 sin 2 1 tanx x x ; d/ tan cot 2 2x x ; e/ cos 2sin cos 1 sin 2 xx x x ; f/ 1 cos 2 sin 2 cos 1 cos 2 x x x x ; g/ 1cos cos3 cos5 2 x x x ; h/ tan 2 sin 3 sin 3 tan 3 3 0x x x x . 1. 45 Tìm [0;14]x nghiệm đúng phương trình cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x . 1. 46 a/ Hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình sin x m , [0;3 ]x . b/ Hãy xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 cos sin 2 0m x x có đúng 7 nghiệm trong đoạn 0;3 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 11 1. 47 Giải phương trình : a/ 3 2sin 3sin 2sin 0x x x ; b/ 2 2 3sin 2cos 0 2 4 xx ; c/ 1 sin sin 3 0x x ; d/ 2 22sin cos 4sin 2 0x x x ; e/ 4 48 sin cos 4sin cos 7x x x x ; f/ 6 6 3sin cos sin 2 4 x x x ; g/ 2 5cos 4cos 3 6 2 x x ; h/ 2 3 12cos 2 sin 10cos cos 2 2 2 2 xx x x . 1. 48 Giải phương trình sau : a/ sin 2 cos 2 5sin cos 3x x x x ; b/ 4 2sin cos 1x x ; c/ 2 3 2 3 tan 6 0 cos x x ; d/ sin 2 2 tan 3x x . 1. 49 Tìm nghiệm 0;2x của phương trình cos3 sin 35 sin cos 2 3 1 2sin 2 x xx x x . 1. 50 Giải các phương trình sau: a/ 2cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x ; b/ 3tan tan 1 4 x x ; c/ cos 2 3cot 2 sin 4 2 cot 2 cos 2 x x x x x ; d/ cos3 3cos 2 2(1 cos )x x x . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO sinx VÀ cosx 1. 51 Giải các phương trình sau : a/ sin 3 cos 2x x ; b/ 2sin17 3 cos5 sin 5 0x x x ; c/ cos sin 1 6 6 x x ; d/ 2 cos 6 sin 2 4 4 x x . 1. 52 Giải các phương trình sau : a/ 1 cos 3 sinx x ; b/ cos 3 sin 2cos 3 x x x ; c/ sin 4 cos 2 3 sin 2 cos 4x x x x ; d/ 2sin cos 3 sin 2 2x x x . 1. 53 Giải các phương trình sau : a/ 4 4 1cos sin 4 4 x x ; b/ 3 3sin cos sin cosx x x x ; c/ 3 cos 2 sin 2 2sin 2 2 2 6 x x x ; d/ tan 3cot 4(sin 3 cos )x x x x ; Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 12 e/ 23cos 4sin 3 3cos 4sin 6 x x x x ; f/ 8sin sin 2 6sin cos 2 5 7cos 4 4 x x x x x . 1. 54 Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sau có nghiệm : a/ sin 1 cos 2m x m x ; b/ sin sin 2 cos 4 m x x x . 1. 55 Tìm x sao cho biểu thức sin 1 cos 2 xy x nhận giá trị nguyên. 1. 56 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a/ sin cosa x b x (a, b là các hằng số và 2 2 0a b ) ; b/ 2 2sin sin cos 3cosx x x x . 1. 57 Giải các phương trình sau : a/ 2 23sin 8sin cos 4cos 0x x x x ; b/ 2 24sin 3 3 sin 2 2cos 4x x x ; c/ 3 2 3sin 2sin .cos 3cos 0x x x x ; d/ 3 26sin 7 cos 5sin cosx x x x . 1. 58 Giải các phương trình sau : a/ 1 3 tan 2sin 2x x ; b/ 4 45 1 cos cos sin 2x x ; c/ 2 3sin cos 4 sin 2 2sin 0 2 x x x x ; d/ 2 21 sin sin 2 cos sin 2cos 4 x x x x x ; e/ sin 5 cos5 0 sin cos x x x x ; f/ 2tan cot 4 sin 2 x x x ; g/ 8 8 217sin cos cos 2 16 x x x ; h/ 2 2 2cos tan .sin 2 2 4 x xx ; i/ (1 sin 2cos ) cos 2 sin 2 1x x x x ; j/ 2 2cos cos 3 sin 2 0 trên 0;x x x ; k/ 2 2cos 3 cos 2 cos 0x x x ; l/ sin 5 5sinx x ; m/ 2 2 11 sin cos 1 cos sin 1 sin 2 2 x x x x x . 1. 59 Tìm các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình cos3 sin 3sin cos 2 3 1 2sin 2 x xx x x . GIỚI THIỆU MỘT SỐ PTLG TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH, CĐ Giải các phương trình lượng giác sau đây : Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 13 1) Giải phương trình 2cos 4 12sin 1 0x x ; (CĐ – 2011) 2) Giải phương trình 2(cos 3 sin ) cos cos 3 sin 1 x x x x x . (Khối B – 2012) 3) Giải phương trình 3 s in2x+cos2x=2cosx-1 (Khối A, A1 – 2012) 4) Giải phương trình: sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2 cos2x (Khối D năm 2012) 5) 6) Giải phương trình 2cos2x + sinx = sin3x. (CĐ năm 2012) 7) sin 2 2cos sin 1 0 tan 3 x x x x ; (Khối D – 2011) 8) sin 2 cos sin cos cos 2 sin cosx x x x x x x ; (Khối B – 2011) 9) 2 1 sin 2 cos 2 2 sin sin 2 1 cot x x x x x ; (Khối A – 2011) 10) sin 2 cos 2 3sin cos 1 0x x x x ; (Khối D - 2010) 11) sin 2 cos 2 cos 2cos 2 sin 0x x x x x ; (Khối B - 2010) 12) 1 sin cos 2 sin 14 cos 1 tan 2 x x x x x ; (Khối A - 2010) 13) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x ; (Khối A – 2009) 14) 3sin cos .sin 2 3 cos3 2 cos 4 sinx x x x x x ; (Khối B – 2009) 15) 3 cos5 2sin 3 .cos 2 sin 0x x x x ; (Khối D – 2009) 16) 1 1 74sin 3sin 4sin 2 x x x ; (Khối A – 2008) 17) 2sin 1 cos 2 in2 1 2cosx x s x x ; (Khối B – 2008) 18) 3 3 2 2sin 3 cos sin cos 3 sin cosx x x x x x ; (Khối D – 2008) 19) 22sin 2 sin 7 1 sinx x x ; (Khối B – 2007) 20) 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x ; (Khối D – 2007) 21) cos3 cos 2 cos 1 0x x x ; (Khối D – 2006) 22) cot sin 1 tan tan 4 2 xx x x ; (Khối B – 2006). Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 14 23) 6 62 cos sin sin cos 0 2 2sin 2 x x x x x ; (Khối A – 2006). 24) 4 4 3cos sin cos sin 3 0 4 4 4 x x x x ; (Khối D – 2005). 25) 1 sin cos sin 2 cos 2 0x x x x ; (Khối B – 2005). 26) 2 2cos 3 cos 2 cos 0x x x ; (Khối A – 2005). 27) 2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x ; (Khối D – 2004). 28) 25sin 2 3 1 sin tanx x x ; (Khối B – 2004). 29) 2 2 2sin tan cos 0 2 4 2 x xx ; (Khối D – 2003). 30) 2cos 2 1cot 1 sin sin 2 1 tan 2 xx x x x ; (Khối A – 2003). 31) 2 2 2 2cos 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x ; (Khối B – 2002). ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO ( thời gian làm bài : 60 phút) Bài 1. ( 6 điểm ) Giải các phương trình sau đây : a/ 22 sin 2 3 2sinx x ; b/ 1 sin .sin3 0x x ; c/ 3 cos sin 1x x ; d/ 1 tan .tan 2 0x x . Bài 2 (2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ): 2 5 4 0d x y a/ Tìm phương trình ảnh của (d) trong phép đối xứng tâm I (3; -2) b/ Hãy xác định vec tơ v có giá song song với Ox, biết rằng trong phép tịnh tiến theo v , đường thẳng (d) có ảnh là một đường thẳng qua gốc O. Bài 3 (2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1 ; 4) và đường thẳng : 3 1 0x y . Tìm tọa độ ảnh của M trong phép đối xứng qua đường thẳng . Suy ra phương trình ảnh của đường tròn 2 2( ) : 2 8 3 0C x y x y trong phép đối xứng qua . Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 15 CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN 1. Hoán vị . 1 ...2.1nP n n 2. Chỉnh hợp !1 ... 1 ! k n nA n n n k n k 0! 1, 1nO A 0 k n 3. Tổ hợp ! !. ! k n nC k n k ; 1 ,0OnC k n ; Hai t/c của số knC là: 4. 1) k n kn nC C ; 2) 11k k kn n nC C C Nhị thức Niu tơn 0 1 1 0 . . ... ... k n k n k k n n k n k k n n n n n n n k a b C a b C a C a b C a b C b CHƯƠNG II: HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP NHỊ THỨC NIU TƠN XÁC SUẤT QUY TẮC ĐẾM, HOÁN VỊ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP, NHỊ THỨC NIU TƠN. A. QUY TẮC CỘNG QUY TẮC NHÂN I. LÝ THUYẾT 1.Quy tắc cộng : Giả sử một công việc có thể tiến hành theo một trong hai phương án A hoặc B Phương án A có thể thực hiện theo n cách Phương án B có thể thực hiện theo p cách Lúc đó công việc trọn có thể được thực hiện theo : n + p cách. Quy tắc trên có thể mở rộng với k phương án A1, A2,.....,Ak thì ta có: n1 + n2 + ....+ nk cách 2.Quy tắc nhân Giả sử một công việc có thể tiến hành qua hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể thực hiện theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể thực hiện theo p cách. Lúc đó công việc trên có thể được thực hiện theo : n.p cách. Quy tắc trên có thể mở rộng với k công đoạn A1, A2,.....,Ak thì ta có : n1.n2....nk cách. II. CÁC DẠNG TOÁN : Dạng 1 : Quy tắc cộng – Quy tắc nhân Phương pháp : Dựng quy tắc cộng, quy tắc nhân Chú ý : - Nếu A và B là hai tập hợp bất kì thì : o N(AB) = N(A) + N(B) – N(AB) - Nếu A và B là hai tập hợp rời nhau (AB = ) thì : o N(AB) = N(A) + N(B) - Nếu X A thì N(A\X) = N(A) \ N(X) - Nếu A1, A2,.....,Ak là các tập hợp rời nhau từng đôi một thì : o N( A1 A2 ....Ak ) = N( A1 ) + N(A2 ) +...+ N(Ak ) - Nếu A.B = ( , ) / ,a b a A b B , thì : o N( A.B) = N(A).N(B) B. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niutơn I. LÝ THUYẾT: 1. Hoán vị: Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 16 Cho tập hợp A gồm n phần tử 1n Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó ! 1.2.... 1 .nP n n n 2.Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử 1n Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. ! . 1 ! k n n n n nA k n n k A P 3.Tổ hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử 1n Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. 1 1 1 ! . 0 ! ! k n k n k n n k k k n n n nC k n k n k C C C C C 4.Nhị thức Niutơn: Công thức Nhị thức Niutơn 0 1 1 1 1... ...n n n k n k k n n n nn n n n na b C a C a b C a b C ab C b 0 0 n n k k n k C a b ( Quy ước a0 = b0 = 1) Trong khai triển nhị thức Niutơn ở vế phải: - có n + 1 số hạng (hạng tử) - Số mũ của a giảm dần từ n đến 0 - Số mũ của b tăng dần từ 0 đến b - Tổng hai số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n. - Vì k n kn nC C , nên các hệ số của các số hạng có tính đối xứng. - Số hạng thứ k + 1 là: 1 . .k n k kk nT C a b Tam giác Pascal n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 II. CÁC DẠNG TOÁN Bài tập Toán 11 học kỳ 1 Trần Văn Chung Trường THPT Hoàng Văn Thụ Trang 17 Dạng 1: Hoán vị Phương pháp: - Dùng khi xếp n phần tử vào n vị trí có thứ tự - Dùng công thức !nP n Dùng quy tắc đếm. Dạng 2: Chỉnh hợp Phương pháp: - Dùng khi chọn k phần tử từ n phần tử có thứ tự ( bài toán về các số, chọn người có chức danh, có nhiệm vụ khác nhau). - Dùng công thức !( 1)...( 1) . ! k n nA n n n k n k - Dùng quy tắc đếm. Dạng 3: Tổ hợp Phương phỏp: - Dùng khi chọn k phần tử từ n phần tử không chú ý đến thứ tự - Dùng công thức ( 1)...( 1) ! . ! ! ! k n n n n k nC k k n k - Dùng quy tắc đếm. Dạng 4: Khai triển nhị thức N
File đính kèm:
bai tap toan 11 dai so.pdf
