Bài giảng môn toán lớp 12 - Tuyển sinh Đại học khối A, 2006

Tuyển sinh Đại học khối A, 2006
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 
Câu II (2 điểm).
1) Giải phương trình 
2) Giải hệ phương trình 
Câu III (2 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A'(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 
1)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết 
Câu IV (2 điểm).
1) Tính tích phân 
2) Cho hai số thực thay đổi và thỏa mãn điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
d1:x + y + 3 = 0,d2:x - y - 4 = 0,d3:x - 2y = 0.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2.
2) Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của , biết rằng 
(n nguyên dương, là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm).
1) Giải phương trình: 
2) Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kinh đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB.
----------------------------------HẾT----------------------------------