Bài giảng môn toán lớp 12 - Đề 5 Ôn thi đại học năm 2009

ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009
Ñeà 5
Câu 1: (2 điểm) 
 Cho (Cm): y = 2x3 + (2m – 3)x2 – (3m + 2)x + 3
 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Cm) khi m = 4
 b. Chứng tỏ rằng với mọi m, đồ thị hàm số (Cm) luôn cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt
 Câu 2: (2 điểm)
 1. Giải phương trình: 
 2. Giải phương trình: 
 Câu 3: (1 điểm): 
 Tìm giới hạn: 
 Câu 4: (1 điểm) 
 Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích khối tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho. 
Câu 5: (1 điểm). 
 Cho A = 2xyz – xy – yz – zx + 1. Chứng minh rằng A > 0 với mọi x, y, z lớn hơn 1. 
Câu 6: (2 điểm). 
 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 3)2 = 2 và đường thẳng (Δ): x – y – 2 = 0. Tìm trên (C) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến (Δ) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng:
	d1: vµ d2: 
 Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 chÐo nhau.
 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P): 7x + y - 4z = 0 vµ c¾t caû hai ®­êng th¼ng d1, d2.
 Câu 7: (1 điểm) 
 Giải hệ phương trình: