Bài giảng môn toán lớp 10 - Tích vô hướng của hai véctơ

 
B – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ 
 Góc giữa hai véctơ 
Cho a,b 0≠
  
. Từ một điểm O bất kì vẽ 
 OA a, OB b= =
	  	 
. 
Khi đó ( ) a,b AOB=
 
 với 0 00 AOB 180≤ ≤ . 
 Lưu ý 
● ( ) 0a,b 90 a b= ⇔ ⊥
   
. ● ( ) 0a,b 0 a,b= ⇔
   
 cùng hướng. 
● ( ) 0a,b 180 a,b= ⇔
   
 ngược hướng. ● ( ) ( )a,b b,a=
   
. 
 Tích vô hướng của hai véctơ 
 Định nghĩa: ( )a.b a . b .cos a,b=
     
. Đặc biệt: 
22
a.a a a= =
   
 Tính chất: với a,b, c
  
 bất kỳ và k∀ ∈ 
 , ta có: 
● a.b b.a=
   
. ● ( )a b c a.b a.c+ = +
      
. 
● ( ) ( ) ( )ka .b k a.b a. kb= =
     
. ●
2 2
a 0; a 0 a 0≥ = ⇔ =
   
. 
● ( )
2 2 2
a b a 2a.b b+ = + +
     
. ● ( )
2 2 2
a b a 2a.b b− = − +
     
. 
● ( )(
2 2
a b a b a b− = − +
     
● ( )a.b 0 a,b> ⇔
   
 là góc nhọn. 
● ( )a.b 0 a,b< ⇔
   
 là góc tù. ● ( )a.b 0 a,b= ⇔
   
 là góc vuông. 
 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng 
Cho ( ) ( ) 1 2 1 2a a ;a , b b ;b= =
 
. Khi đó: ( )1 1 2 2a.b a b a b a . b .cos a,b= + =
     
. 
(Hoành nhân hoành + Tung nhân tung = hằng số) 
● ( ) 1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a ba.b
cos a,b
a a . b ba . b
+
= =
+ +
 
 
  . 
● ( ) 1 1 2 2a b cos a,b 0 a.b 0 a b a b 0⊥ ⇔ = ⇔ = ⇔ + =
     
. 
● Để chứng minh a

 và b

 không cùng phương, ta chứng minh 1 2
1 2 2 1
1 2
a a
hay a b a b
b b
≠ ≠ . 
(Dùng để chứng minh ba đỉnh của một tam giác) 
● Với ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
A A B B B A B A
A x ;y ,B x ;y AB x x y y⇒ = − + − . 
● Khi tính tích vô hướng 2 véctơ, ta nên để ý đến chiều nhằm xác định đúng góc. 



 
Bài	282. Cho ∆ABC vuông tại A có 
 AB a, BC 2a= = . Tính các tích vô hướng 
a/ AB.AC
	 	
. b/ AC.CB
	 	
. c/ AB.BC
	 	
. 
Bài	283. Cho ∆ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng 
a/ AB.AC
	 	
. b/ AC.CB
	 	
. c/ AB.BC
	 	
. 
Bài	284. Cho ∆ABC vuông cân có AB AC a= = có AH là đường cao. Tính các tích vô hướng sau 
a/ AB.AC
	 	
. b/ AH.BC
	 	
. c/ AC.CB
	 	
 và AB.BC
	 	
. 
Bài	285. Cho ∆ABC vuông tại A, có AB.CB 4=
	 	
 và AC.BC 9=
	 	
. 
a/ Tính các cạnh của ∆ABC. 
b/ Gọi I, J là các điểm thỏa các đẳng thức véctơ IA 2IB 0, 2JB JC 0+ = − =
	 	  	 	 
. Tính IJ
	
 theo 
 hai véctơ BA,BC
	 	
. 
AB.BC, BC.CA, CA.AB . 
b/ Nếu ( ) ( ) ( ) BC 5 cm , CA 7 cm , AB 8 cm= = = . 
Dạng 1. Tính tích vô hướng – Tính góc – Chứng minh & thiết lập vuông góc 
 Tính tích vô hướng 
Ta có thể lựa chọn một trong các hướng sau đây 
 Hướng 1. Sử dụng định nghĩa bằng cách đưa hai véctơ a

 và b

 về cùng gốc để xác định chính 
xác góc ( )a,bα =
 
, từ đó: a.b a . b .cos= α
   
. 
 Hướng 2. Sử dụng các tính chất và các hằng đẳng thức của tích vô hướng của hai véctơ. 
 Hướng 3. Nếu đề bài cho dạng tọa độ ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2a a ;a , b b ;b a.b a b a b= = ⇒ = +
   
. 
 Tính góc: ( ) 1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a ba.b
cos a,b
a a . b ba . b
+
= =
+ +
 
 
  . 
 Chứng minh vuông góc 
Ta có thể lựa chọn một trong các hướng sau đây 
 Hướng 1. Nếu đề bài không cho tọa độ, ta sử dụng tính chất của tích vô hướng. Đặc biệt: 
( )
( )
a 0
a b a b a.b 0 a . b .cos a,b 0 b 0
cos a,b 0

=

⊥ ⇔ ⊥ ⇔ = ⇔ = ⇔ =

 =


        
 
 Hướng 2. Nếu đề bài cho dạng tọa độ ( ) ( ) 1 2 1 2a a ;a , b b ;b= =
 
 thì 
1 1 2 2
a b a.b 0 a b a b 0⊥ ⇔ = ⇔ + =
   
. 
Bài	286. Cho ∆ABC vuông tại A có 
 AB 3, AC 4= = . 
a/ Tính các tích vô hướng: 
 AB.BC, BC.CA, CA.AB
	 	 	 	 	 	
. 
b/ Nếu ( ) ( ) ( ) BC 5 cm , CA 7 cm , AB 8 cm= = = . 
  Tính ( )BC,BA
	 	
 và B . 
 Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho ( )AD 3 cm= . Hãy tính ( )AD,AC
	 	
. 
Bài	287. Cho ∆ABC vuông tại A có 
 BC a 3, M= là trung điểm của BC. Biết rằng 
2a
AM.BC
2
=
	 	
. 
Hãy tính 
 AB, AC . 
Bài	288. Cho ∆ABC đều cạnh a và AM là trung tuyến của tam giác. Tính các tích vô hướng sau 
a/ ( )ACAC. 2AB 3−
	 	 	
. b/ ( )AC. AC AB−
	 	 	
. 
c/ AM.AB
	 	
. d/ ( ) ( )AB AC . AB AC− +
	 	 	 	
. 
e/ ( ) ( )CA BC . CA CB+ +
	 	 	 	
. f/ m AB.BC BC.CA CA.AB= + +
	 	 	 	 	 	
. 
Bài	289. Cho ∆ABC có BC a, CA b, AB c= = = . Tính các tích vô hướng sau theo a, b, c 
a/ BA.BC
	 	
. b/ CB.CA
	 	
. c/ AC.AB
	 	
. 
Bài	290. Cho ∆ABC có  0AB 3a, AC a, A 60= = = . Tính AB.AC
	 	
. Suy ra độ dài cạnh BC và độ
đường trung tuyến AM. 
Bài	291. Cho ∆ABC có 
a/ 
0AB 2, AC 3, A 60= = = . Hãy tính độ dài cạnh BC. 
b/ 
0AB 3, BC 4, B 45= = = . Hãy tính độ dài cạnh AC. 
c/ 
0CA 5, BC 6, C 120= = = . Hãy tính độ dài cạnh AB. 
Bài	292. Cho ∆ABC có 
 BC a, CA b, AB c= = = . Chứng minh rằng: 
( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1 : a b c 2bc cosA
2 : b a c 2ac cosB
3 : c a b 2ab cosC
= + −
= + −
= + −
 (Định lý hàm cos) 
Bài	293. Cho ∆ABC có 
 AB 5, BC 7, CA 9= = = . 
a/ Tính cosA, cosB, cosC. 
b/ Tính AB.BC BC.CA CA.AB+ +
	 	 	 	 	 	
. 
c/ Tính độ dài ba đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC. 
Bài	294. Cho tam giác ABC có 
 AB 5, BC 7, AC 8= = = . 
a/ Tính AB.AC
	 	
, rồi suy ra giá trị của góc A. 
b/ Tính CA.CB
	 	
. 
c/ Gọi D là điểm trên CA sao cho CD 3= . Tính CD.CB
	 	
. 
Bài	295. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính giá trị các biểu thức sau 
a/ AB.AC
	 	
. b/ ( )AC AB AD+
	 	 	
. 
c/ AB.BD
	 	
. d/ ( )( )AB AD BD BC+ +
	 	 	 	
. 
e/ ( )( )AC AB 2AD AB− −
	 	 	 	
. f/ ( )( )AB AC BC BD BA+ + +
	 	 	 	 	
. 
 g/ ( )( )AB AC AD DA DB DC+ + + +
	 	 	 	 	 	
. h/ OA.AB
	 	
. 
Bài	296. Cho ∆ABC có 
 AB c, AC b, AB a= = = . Gọi G là trọng tâm và D, E, F lần lượt là chân 
đường phân giác trong của góc A, B, C. Tính 
a/ Tích vô hướng của các véctơ: 
 AG.BC, BG.AC, CG.AB
	 	 	 	 	 	
. 
b/ Độ dài các cạnh 
 AG, BG, CG . 
c/ Tính giá trị của S GB.GC GC.GA GA.GB= + +
	 	 	 	 	 	
. 
Bài	297. Cho tam giác ABC có 
 AB 2, BC 4, CA 3= = = . 
a/ Tính 
 AB.AC, BC.BA, CA.CB
	 	 	 	 	 	
, rồi suy ra cosA, cosB, cosC. 
b/ Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Tính AG.BC
	 	
. 
c/ Tính giá trị biểu thức S GA.GB GB.GC GC.GA= + +
	 	 	 	 	 	
. 
d/ Gọi AD là phân giác trong của góc  ( )BAC, D BC∈ . Tính AD
	
 theo AB,AC
	 	
, suy ra AD. 
HD: a/ 3AB.AC
2
=−
	 	
, 
1
cosA
4
=− b/ 5AG.BC
3
=
	 	
 c/ 29S
6
=− . 
 d/ Đường phân giác ABDB .DC
AC
=
	 	
 ⇒ 
3 2
AD AB AC
5 5
= +
	 	 	
, 
54
AD
5
= . 
Bài	298. Cho tam giác ABC có 
0AB 2, AC 3, A 60= = = . Gọi M là trung điểm của BC. 
a/ Tính BC, AM. 
b/ Tính IJ, trong đó I, J được xác định bởi: 2IA IB 0, JB 2JC+ = =
	 	 	 	
. 
HD: a/ 7BC 19, AM
2
= = . b/ 2IJ 133
3
= . 
Bài	299. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB 2a,= đáy lớn BC 3a,= đáy nhỏ aAD 2= . 
a/ Tính các tích vô hướng: 
 AB.CD, BD.BC, AC.BD
	 	 	 	 	 	
. 
b/ Gọi I là trung điểm của CD, tính AI.BD
	 	
. Suy ra góc của hai véctơ AI
	
 và BD
	
. 
Bài	300. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB a 3= , canh đáy 
 aAD a, BC 2= = . 
a/ Tính AC.BD
	 	
. Suy ra góc nhọn tạo bởi hai đường AC và BD. 
b/ Gọi G là trọng tâm của ∆BCD và tính AG.AB
	 	
. 
Bài	301. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I, cạnh AB a, AD b= = . Tính theo a, b các tích vô hướng 
a/ ( )( ) AB.AC, BD.AC, AC AB AC AD− +
	 	 	 	 	 	 	 	
. 
b/ MA.MC MB.MD+
	 	 	 	
 với M là điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. 
Bài	302. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) A 1;2 , B 2;6 , C 9;8− . 
a/ Tính AB.AC
	 	
. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. 
b/ Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
c/ Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC. 
d/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. 
e/ Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng. 
f/ Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N. 
g/ Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật. 
h/ Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO. 
i/ Tìm toạ độ điểm T thoả TA 2TB 3TC 0+ − =
	 	 	 
. 
k/ Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B. 
l/ Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của ∆ABC. 
Bài	303. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) A 0;2 , B 6;9 , C 4;1 . Câu hỏi tương tự như bài 302. 
Bài	304. Xác định hình dạng của tam giác ABC khi biết 
a/ ( ) ( ) ( ) A 1;0 , B 5;0 , C 3;4 . b/ ( ) ( ) ( ) A 1;2 , B 2;6 , C 9;8− . 
c/ ( ) ( ) ( ) A 1;0 , B 3;0 , C 1;2 2− . d/ ( ) ( ) ( ) A 5;7 , B 8; 5 , C 0; 7− − . 
Bài	305. Xác định hình dạng của tứ giác khi biết 
a/ ( ) ( ) ( ) ( ) A 2;6 , B 3;3 , C 3;1 , D 4;4− − . b/ ( ) ( ) ( ) ( ) A 2; 2 , B 1;3 , C 3;2 , D 2; 2− − − − . 
c/ ( ) ( ) ( ) ( ) A 2; 6 , B 4; 4 , C 2; 2 , D 1; 3− − − − − − . d/ ( ) ( ) ( ) ( ) A 2;1 , B 3;6 , C 2;5 , D 3;0− − . 
Bài	306. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ( ) ( ) ( ) a 1;3 , b 6; 2 , c x;1= = − =
  
. 
a/ Chứng minh a b⊥
 
. b/ Tìm x để a c⊥
 
. 
c/ Tìm x để a

 cùng phương với c

. d/ Tìm tọa độ véctơ d

 để a d⊥
 
 và b.d 20=
 
Bài	307. Trong mặt phẳng Oxy, cho ( ) ( )A 1;4 ,B 3;2− và véctơ ( )v 2m 1;3 4m= + −

. 
a/ Tìm m để v

 cùng phương với AB
	
. b/ Tìm m để v AB⊥
 	
. 
Bài	308. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm: ( ) ( ) ( ) ( )A 2;3 ,B 9;4 ,C 5;y ,D x; 2− . 
a/ Tìm y để ∆ABC vuông tại C. b/ Tìm x để 3 điểm A, B, D thẳng hàng. 
Bài	309. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm ( ) ( )A 3;3 ,B 4;4− . 
a/ Tìm M Oy∈ để  0AMB 90= . b/ Tìm N Ox∈ để A, B, N thẳng hàng. 
Bài	310. Tính góc giữa hai véctơ a

 và b

 trong các trường hợp sau 
a/ ( ) ( )a 4;3 ,b 1;7= =
 
. b/ ( ) ( )a 2;5 , b 3; 7= = −
 
. 
c/ ( ) ( )a 6; 8 ,b 12;9= − =
 
. d/ ( ) ( )a 2; 6 ,b 3;9= − = −
 
. 
Bài	311. Cho ∆ABC với ( ) ( ) ( )A 1;6 ,B 2;6 ,C 1;1 . 
a/ Tìm tọa độ trực tâm H. b/ Vẽ AK BC⊥ . Xác định tọa độ điểm K. 
Bài	312. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) A 1; –1 , B 5; –3 , C 2;0 . 
a/ Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC. 
b/ Tìm toạ độ điểm M biết CM 2AB 3AC= −
	 	 	
. 
c/ Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài	313. Cho ∆ABC cso ( ) ( ) ( )A 4;3 ,B 0; 5 ,C 6; 2− − − . 
a/ Chứng minh ∆ABC vuông tại B. 
b/ Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
c/ Tìm tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
 Bài	314. Cho ∆ABC biết ( ) ( )A 1;2 ,B 3; 4− − . 
a/ Tìm tọa độ hình chiếu của A lên BC. b/ Tìm diện tích tam giác ABC. 
Bài	315. Cho ba điểm ( ) ( ) ( )A 7;4 ,B 0;3 ,C 4;0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên BC. Từ 
đó suy ra tọa độ điểm A1 là điểm đối xứng với A qua BC. 
Bài	316. Cho ∆ABC, biết ( ) ( ) ( )A 1;2 ,B 1;1 ,C 5; 1− − . 
a/ Tính AB.AC
	 	
. b/ Tính cos và sin góc A. 
c/ Tìm tọa độ chân đường cao A1 của ∆ABC. d/ Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC. 
e/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. f/ Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆. 
g/ Chứng minh rằng I, H, G thẳng hàng. 
Bài	317. Cho ( ) ( ) ( ) ( )A 0;2 ,B 6;9 ,C 4;1 ,D 2;10 . 
a/ Chứng minh: ∆ABC vuông. b/ Chứng minh: ABCD là hình chữ nhật. 
c/ Gọi C' thỏa CC' AB=
	 	
. Tìm C', suy ra D đối xứng với C' qua B. 
Bài	318. Cho ∆ABC có aAB a,AC 2= = . Gọi D là trung điểm cạnh AC, M là điểm thỏa 
1
BM BC
3
=
	 	
. Chứng minh BD vuông góc với AM. 
Bài	319. Cho ∆ABC có góc A nhọn. Vẽ bên ngoài ∆ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là ∆ABD, 
∆ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM DE⊥ . 
Nếu góc A tù hoặc vuông thì kết quả trên còn đúng không ? Tại sao ? 
Bài	320. Cho ∆ABC cân tại A, H là trung điểm của BC và D là hình chiếu của H lên AC, M là trung 
điểm của HD. Chứng minh AM BD⊥
Bài	321. Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. 
a/ Chứng minh: DA.BC DB.CA DC.AB 0+ + =
	 	 	 	 	 	
. 
b/ Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: "Ba đường cao trong tam giác đồng qui". 
Bài	322. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. 
Chứng minh: BC.AD CA.BE AB.CF 0+ + =
	 	 	 	 	 	
. 
Bài	323. Cho ∆ABC đều, trên BC, CA, AB lấy các điểm D, E, F thỏa 
 3DB BC, 3CE 2CA= =
	 	 	 	
 và 
15AF 4AB=
	 	
. Chứng minh: AD EF⊥ . 
Bài	324. Cho hình vuông OACB và một điểm M thuộc OC. Kẻ đường PP' qua M và vuông góc với OA, 
đường QQ' qua M và vuông góc với OB. 
a/ Chứng minh: AM PQ= . b/ Chứng minh: AM PQ⊥ . 
Bài	325. Cho ba điểm A, B, M. Gọi O là trung điểm của AB. 
Chứng minh rằng: 2 24OM AB MA MB= ⇔ ⊥ . 
Bài	326. Cho ∆ABC có AB c, BC a, AC b= = = . Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung 
tuyến BM và CN vuông góc nhau là 2 2 2b c 5a+ = . 
Bài	327. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là 2BA.BC AB=
	 	
. 
Bài	328. Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm ( )O . Gọi H là điểm xác định bởi OH OA OB OC= + +
	 	 	 	
. 
a/ Tính AG.BC
	 	
. Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC. 
b/ Tìm hệ thức giữa độ dài ba cạnh tam giác ABC là a, b, c sao cho AH AM⊥ với M là trung 
 điểm của BC. 
 Bài	329. Cho hình vuông ABCD. 
a/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Chứng minh AM BN⊥ . 
b/ Gọi P, Q tương ứng trên BC, CD sao cho 1 1BP BC, CQ CD
4 4
= = . 
 Chứng minhAP BQ⊥ . 
Bài	330. Cho hình chữ nhật ABCD có 
a/ 
 AB a, AD a 2= = . Gọi K là trung điểm của AD. Chứng minh: BK AC⊥ . 
b/ 
 AB a, AD b= = . Gọi K là trung điểm của AD và L trên tia DC sao cho 
2b
DL
2a
= . 
 Chứng minh: BK AL⊥ . 
Bài	331. Cho tứ giác ABCD có AC BD⊥ tại M. Gọi P là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: 
MP BC MA.MC MB.MD⊥ ⇔ =
	 	 	 	
. 
Bài	332. Cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên AC sao cho ACAM
4
= . Gọi N là trung điểm của 
DC. Chứng minh tam giác BMN là tam giác vuông cân. 
Bài	333. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB h= , cạnh đáy 
 AD a, BC b= = . Tìm điều 
kiện giữa a, b, h để: 
a/ AC BD⊥ . b/  0AIB 90= với I là trung điểm của CD. 
Bài	334. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao aAB 2a, AD a, BC 4= = = . 
a/ Tính AC.BD
	 	
. Suy ra góc giữa AC và BD. 
b/ Gọi I là trung điểm của CD, J là điểm di động trên cạnh BC. Dùng tích vô hướng để tính BJ 
 sao cho AJ và BI vuông góc. 
Bài	335. Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy 
 AD a, BC b= = , đường cao AB h= . Tìm hệ thức 
liên hệ giữa a, b, h để 
a/ BD CI⊥ với I là trung điểm của AB. b/ AC DI⊥ . 
c/ BM CN⊥ với M, N lần lượt theo thứ tự là trung điểm của AC và BD. 
ĐS: a/ 2h 2ab= . b/ 2h 2ab= . c/ 2 2h 2b ab= − . 
Bài	336. Cho tứ giác ABCD
a/ Chứng minh: 2 2 2 2AB BC CD DA 2AC.DB− + − =
	 	
. 
b/ Suy ra điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là: 
2 2 2 2AB CD BC DA+ = +
Bài	337. Cho ∆ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Lấy các điểm B1, C1 trên AB và AC sao 
cho 
1 1
AB.AB AC.AC= . Chứng minh: 
1 1
AM B C⊥ . 
Bài	338. Cho ∆ABC cân đỉnh A, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, M là trung điểm của AB, E là 
trọng tâm của ∆ACM. Chứng minh: OE CM⊥ . 
Bài	339. Cho ∆ABC cân đỉnh A, O là tâm đương tròn ngoại tiếp, gọi BB1 và CC1 là đường cao của tam 
giác ABC. Chứng minh: 
1 1
OA B C⊥ . 
Bài	340. Cho đường tròn tâm O và một điểm P thuộc miền trong của đường tròn. Qua P, kẻ hai dây AB, 
CD vuông góc nhau. Gọi M là trung điểm của dây BD. Chứng minh: PM AC⊥ .