Bài giảng môn toán 10 - Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

KHOẢNG CÁCH
Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
1) M(2;-7); 	d: 5x-12y+15=0
2) M(1;-3); 	d: 4x-3y+3=0
3) M(2;3); 	d: x-y+1=0
4) M(2;4);	d: (hd: chuyển d về dạng tổng quát)
5) M(3;5) và (d):
6) M(1;3) và (d):3x+4y-2=0
Bài 2: Cho d : x-2y-3=0 ; d’ : x-2y+4=0.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’
Bài 3: Tìm bán kính đường tròn tâm I(2 ;4) tiếp xúc với đường thẳng d : 6x+8y-1=0
Bài 4: : x-2y-3=0;: x+y+1=0. Tìm M để khoảng cách từ M đến bằng 
Bài 5: Tìm M
 a)Mox và cách một khoảng cách bằng 5
 b) Moy và cách một khoảng cách bằng 
Bài 6: , (d): x-2y-1=0. Tìm C thuộc (d) để khoảng cách từ C đến AB bằng 6 
Đ/s: 
Bài 7: : x+y+3=0;: x-y-4=0;: x-2y=0. Tìm M thuộc để khoảng cách từ M đến bằng 2 lần khoảng cách từ M đến 
Bài 8: : 3x-4y+6=0;: 4 x-3y-9=0.Tìm Moy để khoảng cách từ M đến bằng khoảng cách từ M đến 
Bài 9: Tam giác ABC có, (d): x-2y-1=0. Tìm C(d) để Đ/s: C(7;3);C(-5;-3)
Bài 10: Tam giác ABC có , (d): 3x-y+1=0. Tìm C(d) để 
Bài 11: Tam giác ABC có , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x+y-2=0. Tìm A để 	Đ/s: C(6;0);C(3;3)
Bài 12: Tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x-y-2=0. Tìm tọa độ C
Bài 13: Tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc trục hoành. Tìm tọa độ C
Bài 14: Tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x-y-2=0. Tìm tọa độ C
Bài 15: Tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc đường thẳng 
d: 5x-3y+1=0. Tìm tọa độ C
Bài 16 : ;.Tìm tập hợp điểm M để 
Đ/s : 3x+7y-21=0 ; 5x-y+13=0 (hd : )
Lập phương trình đường thẳng
Bài 1 : Lập phương trình đường thẳng d biết
Song song với d’ : 3x+4y+2=0 và cách điểm A(4 ;1) một khoảng là 3
Song song với d’ : x-y+1=0 và cách điểm A(5 ;-2) một khoảng là 
Vuông góc với d’ : 5x+12y+3=0 và cách điểm A(-4 ;3) một khoảng là 5
Vuông góc với d’ : 6x+8y-5=0 và cách điểm A(-7 ;1) một khoảng là 5
Bài 2 : Lập phương trình đường thẳng d biết d//d’ và cách d’ một khoảng l
1) d’ : x+3y+4=0 ; Đ/s : x+3y+14=0 ; x+3y-6=0
2) d’ : 4x+3y-6=0 ; Đ/s : 4x+3y+4=0 ; 4x+3y-16=0
3) d’ : 5x-12y+10=0 ; Đ/s : 5x-12y+23=0 ; 5x-12y-3=0
Bài 3 : Lập phương trình đường thẳng d biết d d’ và cách M một khoảng l
1) d’: x-y+2=0 ; M(1 ;1) ; Đ/s : x+y-4=0 ; x+y=0
2) d’: 3x-4y+3=0 ; M(2 ;-1) ; Đ/s :4x+3y+10=0 ; 4x+3y-20=0
3) d’ : 8x+6y-1=0 ; M(-4 ;3) ; l=1 Đ/s : 3x-4y+29=0 ; 3x-4y+19=0
Bài 4 : Lập phương trình đường thẳng d biết d qua A và cách B một khoảng l
1) A(2 ;0) ; B(1 ;3) ; Đ/s : x+y-2=0 ; 7x-y-14=0
2) A(0 ;0) ; B(1 ;2) ; Đ/s : y=0 ; 4x+3y=0
3) A(1 ;1) ; B(2 ;-1) ; Đ/s : x+3y-4=0 ; 3x-y-2=0
4) A(2 ;5) ; B(5 ;1) ; Đ/s : x-2=0 ; 7x+24y-134=0
Bài 5 : Cho đường thẳng d : ; A(0;1);N(4;2)
Lập phương trình đường thẳng d’ qua A cách N một khoảng bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng d. Đ/s: x-2y+2=0 ; x-38y+38=0
Bài 6 : Lập phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B và C
1) A(2 ;4) ; B(4 ;-1) ; C(0 ;3) Đ/s : x+y-6=0 ; x-2=0
2) A(4 ;-1) ; B(1;2) ; C(-3 ;4) Đ/s : x+2y-2=0 ; 4x+5y-11=0
3) A(0;-3) ; B(1 ;-5) ; C(-3 ;1) Đ/s : 3x+2y+6=0 ; x+y+3=0
Bài 7 : Cho tam giác ABC, biết AB : x-y-2=0 ; BC : 7x+y-26=0 ; CA : x+y-2=0. Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc A, B, C. Tìm tọa độ tâm J và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hd : A(0 ;2); B(3 ;5) ; C(4 ;-2) ; J(3 ;2) ; 
Bài 8 : Cho tam giác ABC, biết AB : x-2y+2=0 ; BC : x+2y+6=0 ; CA : 2x-y-8=0. Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc A, B, C. Tìm tọa độ tâm J và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hd : A(6 ;4); B(-4 ;-1) ; C(2 ;-4) ; J(1 ;-1) ; 
Bài 9 : Cho tam giác ABC, biết AB : 2x-y+2=0 ; BC : x-2y-5=0 ; CA : 2x+y-10=0. Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc A, B, C. Tìm tọa độ tâm J và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hd : A(2 ;6); B(-3 ;-4) ; C(5 ;0) ; J(2 ;1) ; 
HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG
Bài 1: Cho điểm A(5;2) và đường thẳng d: 3x+2y-6=0
a) Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên d	H(2;0)
b) Tìm tọa độ A’ là điểm đối xứng với A qua d	A’(-1;-2)
Bài 2:
a) Cho điểm A(1;2) và d: x+2y-1=0. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d	A’ 
b) Cho điểm A(-2;1) và d: 3x-y+2=0. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d	A’(1;0)
c) Cho điểm A(3;2) và d: x+2y-4=0. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d	A’
d) Cho điểm M(6;5) và d: 2x+y-2=0. Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d	A’
e) Cho điểm M(1;2) và d: 4x-14y-29=0. Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d	A’
f) Cho điểm M(1;-6) và d: . Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d H(-2;0);M’(-5;6)
Bài 3: Cho điểm C(4;3) và đường thẳng d: x+2y-5=0 và điểm A(9;-2). Gọi C’ đối xứng với C qua d. Viết phương trình đường thẳng AC’ Đ/s: C’(2;-1); AC’:x+7y+5=0
Bài 4: A(3;-3) và 2 đường thẳng . Gọi B, C lần lượt là điểm đối xứng với A qua . Viết phương trình đường thẳng qua B, C 4x-y-19=0
Bài 5: A(4;-1) và 2 đường thẳng . Gọi B, C lần lượt là điểm đối xứng với A qua . Viết phương trình đường thẳng qua B, C 
Bài 6: A(7;9), B(0;10); . Gọi lần lượt là hai điểm đối xứng với A và B qua d. Viết phương trình đường thẳng 
Hd: 
Bài 7: Cho tam giác ABC, A(-1;0); B(2;3);C(3;-6) và đường thẳng d: x-2y-3=0. Tìm tọa độ điểm
I nhỏ nhất
J nhỏ nhất
Hlớn nhất
M nhỏ nhất