13 Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 11
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu 13 Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 11, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1 Đề số 1 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) x x x x 2 1 2 lim 1→ − − − 2) x x x4lim 2 3 12 →−∞ − + 3) x x x3 7 1 lim 3+→ − − 4) x x x23 1 2 lim 9→ + − − Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x x khi xf x x x khi x 2 5 6 3( ) 3 2 1 3 − + > = − + ≤ 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x x x3 22 5 1 0− + + = . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x2 1= + b) y x 2 3 (2 5) = + 2) Cho hàm số xy x 1 1 − = + . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: xy 2 2 − = . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn. Bài 5a. Tính x x x x 3 22 8 lim 11 18→− + + + . Bài 6a. Cho y x x x3 21 2 6 8 3 = − − − . Giải bất phương trình y / 0≤ . 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b. Tính x x x x x21 2 1 lim 12 11→ − − − + . Bài 6b. Cho x xy x 2 3 3 1 − + = − . Giải bất phương trình y / 0> . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM 2 Đề số 1 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2011-2012 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. 1) x x x x 2 1 2 lim 1→ − − − = x x x x x x1 1 ( 2)( 1) lim lim( 2) 3 ( 1)→ → − − − = − − = − − 2) x x x4lim 2 3 12 →−∞ − + = x x x x 2 4 3 12 lim 2 →−∞ + + = +∞ 3) x x x3 7 1 lim 3+→ − − Ta có: x x x x x 3 3 lim ( 3) 0, lim (7 1) 20 0; 3 0 + +→ → − = − = > − > khi x 3+→ nên I = +∞ 4) x x x23 1 2 lim 9→ + − − = x x x x x x x x3 3 3 1 1 lim lim 24(3 )(3 )( 1 2) ( 3)( 1 2)→ → − − = = − + − + + + + + Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x x khi xf x x x khi x 2 5 6 3( ) 3 2 1 3 − + > = − + ≤ • Hàm số liên tục với mọi x ≠ 3. • Tại x = 3, ta có: + f (3) 7= + x x f x x 3 3 lim ( ) lim (2 1) 7 − −→ → = + = + x x x x x f x x x3 3 3 ( 2)( 3) lim ( ) lim lim ( 2) 1 ( 3)+ + +→ → → − − = = − = − ⇒ Hàm số không liên tục tại x = 3. Vậy hàm số liên tục trên các khoảng ( ;3), (3; )−∞ +∞ . 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x x x3 22 5 1 0− + + = . Xét hàm số: f x x x x3 2( ) 2 5 1= − + + ⇒ Hàm số f liên tục trên R. Ta có: + f f (0) 1 0 (1) 1 = > = − ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1 (0;1)∈ . + f f (2) 1 0 (3) 13 0 = − < = > ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2 (2;3)∈ . Mà c c1 2≠ nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm. Bài 3. 1) a) xy x x y x 2 2 2 2 1 1 ' 1 + = + ⇒ = + b) y y x x2 3 3 12 ' (2 5) (2 5) = ⇒ = − + + 2) xy x 1 1 − = + ⇒ y x x 2 2 ( 1) ( 1) ′ = ≠ − + a) Với x = –2 ta có: y = 3 và y ( 2) 2′ − = ⇒ PTTT: y x3 2( 2)− = + ⇔ y x2 7= + . b) d: xy 2 2 − = có hệ số góc k 1 2 = ⇒ TT có hệ số góc k 1 2 = . Gọi x y0 0( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có y x x 0 2 0 1 2 1 ( ) 2 2( 1) ′ = ⇔ = + ⇔ x x 0 0 1 3 = = − WWW.VNMATH.COM 3 + Với x y0 01 0= ⇒ = ⇒ PTTT: y x 1 1 2 2 = − . + Với x y0 03 2= − ⇒ = ⇒ PTTT: y x 1 7 2 2 = + . Bài 4. 1) • SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ AD ⇒ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A. • BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B. • CD ⊥ SA, CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông tại D. 2) BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC). 3) • BC ⊥ (SAB) ⇒ ( ) SC SAB BSC,( ) = • ∆SAB vuông tại A ⇒ SB SA AB a2 2 2 23= + = ⇒ SB = a 3 • ∆SBC vuông tại B ⇒ BCBSC SB 1 tan 3 = = ⇒ BSC 030= 4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. • Ta có: SBD ABCD BD( ) ( )∩ = , SO ⊥ BD, AO ⊥ BD ⇒ ( ) SBD ABCD SOA( ),( ) = • ∆SAO vuông tại A ⇒ SASOA AO tan 2= = Bài 5a. x x I x x 3 22 8 lim 11 18→− + = + + x x x x x x x x x x 2 2 2 2 ( 2)( 2 4) 2 4 12 lim lim ( 2)( 9) 9 7→− →− + − + − + = = = + + + Bài 6a. y x x x y x x3 2 21 2 6 18 ' 4 6 3 = − − − ⇒ = − − BPT y x x x2' 0 4 6 0 2 10 2 10≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ + Bài 5b. ( ) ( )x x x x x x x x x x x x x x 2 21 1 2 1 ( 2 1) 2 11 lim lim 12 11 ( 12 11) 2 1→ → − − − − + + = − + − + + − = ( )x x x x x1 ( 1) lim 0 ( 11) 2 1→ − = − + − Bài 6b. x x x xy y x x 2 2 2 3 3 2 ' 1 ( 1) − + − = ⇒ = − − BPT x xy x 2 2 2 0 0 ( 1) − ′ > ⇔ > − ⇔ x x x 2 2 0 1 − > ≠ ⇔ x x 0 2 < > . ======================= S A B C D O WWW.VNMATH.COM 1 Đề số 14 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) ( ) x x x x2lim 3 2 →−∞ − + − b) ( ) x x x x2lim 4 1 2 →+∞ + + − Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x x32 10 7 0− − = có ít nhất hai nghiệm. Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1 x khi xf x x mx khi x 2 1 1( ) 1 2 1 − < − = + + ≥ − Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) xy x 3 2 2 5 − = + b) y x x x2( 3 1).sin= − + Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 = : a) Tại điểm có tung độ bằng 1 2 . b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x4 3= − + . Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ∆ABC đều cạnh a, SA ABC SA a3( ), 2 ⊥ = . Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI). b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM 2 Đề số 14 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2011-2012 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: a) ( ) x x x x x x x = x x x x x xx x 2 2 2 1 3 1 3 lim 3 2 lim . 1 2 lim . 1 2 →−∞ →−∞ →−∞ − + − − + − = − + − + − = x x x x2 1 3 lim ( ) 1 2 →−∞ − − + + = +∞ b) ( ) x x x x xx x x x x x x x 2 2 2 111 1 lim 4 1 2 lim lim 41 14 1 2 4 2 →+∞ →+∞ →+∞ ++ + + − = = = + + + + + + Bài 2: Xét hàm số f x x x3( ) 2 10 7= − − ⇒ f(x) liên tục trên R. • f f f f( 1) 1, (0) 7 ( 1). (0) 0− = = − ⇒ − < ⇒ PT f x( ) 0= có ít nhất một nghiệm c1 ( 1;0)∈ − . • f f f f(0) 7, (3) 17 (0). (3) 0= − = ⇒ < ⇒ PT f x( ) 0= có ít nhất một nghiệm c2 (0;3)∈ . • c c1 2≠ nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. Bài 3: x khi xf x x mx khi x 2 1 1( ) 1 2 1 − < − = + + ≥ − Ta có: • f m( 1) 2− = − + • x x x x f x x x 2 1 1 1 1 lim ( ) lim lim ( 1) 2 1− − −→− →− →− − = = − = − + • x x f x mx m 1 1 lim ( ) lim ( 2) 2 + +→− →− = + = − + Hàm số f x( ) liên tục tại x = –1 ⇔ m m2 2 4− + = − ⇔ = Bài 4: a) xy x 3 2 2 5 − = + ⇒ x x xxy'= x x x x x 23 2 5 3(2 5) 2 6 132 5 2 5 (2 5) 2 5 (2 5) 2 5 + − + − ++ = = + + + + + b) y x x x y x x x x x2 2( 3 1).sin ' (2 3)sin ( 3 1)cos= − + ⇒ = − + − + Bài 5: y x 1 = ⇒ y x x2 1 ( 0)′ = − ≠ a) Với y0 1 2 = ta có x x 00 1 1 2 2 = ⇔ = ; y 1 (2) 4 ′ = − ⇒ PTTT: y x1 1 4 = − + b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y x4 3= − + nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –4 Gọi x y0 0( ; ) là toạ độ của tiếp ⇒ x y x x x 0 0 2 0 0 1 1 2( ) 4 4 1 2 = ′ = − ⇔ − = − ⇔ = − • Với x y PTTT y x0 0 1 2 : 4 4 2 = ⇒ = ⇒ = − + • Với x y PTTT y x0 0 1 2 : 4 4 2 = − ⇒ = − ⇒ = − − WWW.VNMATH.COM 3 Bài 6: a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI). • SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC, AI ⊥BC ⇒ BC ⊥ (SAI) ⇒ (SBC) ⊥ (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). • Vẽ AH ⊥ SI (1) . BC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ AH (2) Từ (1) và (2) ⇒AH ⊥ (SBC) nên d( A,(SBC)) = AH • a AH AH AI SA a a a2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 4 16 3 49 3 9 = + = + = ⇒ = c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). • SBC ABC BC AI BC( ) ( ) ,∩ = ⊥ , SI ⊥ BC ⇒ ( ) SBC ABC SIA( ),( ) = • a SA SIA SIA IA a 0 3 2tan 3 60 3 2 = = = ⇒ = ============================== I A B C S H WWW.VNMATH.COM 1 Đề số 2 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) x x x x x 2 1 3 lim 2 7→−∞ − − + + 2) x x x3lim ( 2 5 1) →+∞ − − + 3) x x x5 2 11 lim 5+→ − − 4) x x x x 3 20 1 1 lim → + − + . Bài 2 . 1) Cho hàm số f(x) = x khi xf x x m khi x 3 1 1( ) 1 2 1 1 − ≠ = − + = . Xác định m để hàm số liên tục trên R.. 2) Chứng minh rằng phương trình: m x x2 5(1 ) 3 1 0− − − = luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: a) x xy x 2 2 2 2 1 − + = − b) y x1 2 tan= + . 2) Cho hàm số y x x4 2 3= − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x y2 3 0+ − = . Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn . Bài 5a. Tính n n n n2 2 2 1 2 1 lim( .... ) 1 1 1 − + + + + + + . Bài 6a. Cho y x xsin2 2 cos= − . Giải phương trình y / = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b. Cho y x x22= − . Chứng minh rằng: y y3 / /. 1 0+ = . Bài 6b . Cho f( x ) = f x x xx3 64 60 ( ) 3 16= − − + . Giải phương trình f x( ) 0′ = . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM 2 Đề số 2 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2011-2012 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) x x x xx x x xxx x x x x x x x x 22 2 1 11 1 1 31 3 1 3 lim lim lim 1 2 7 7 72 2 →−∞ →−∞ →−∞ − − − + − − + − − + = = = + + + 2) ( ) x x x x x x x 3 3 2 3 5 1 lim 2 5 1 lim 2 →+∞ →+∞ − − + = − − + = −∞ 3) x x x5 2 11 lim 5+→ − − Ta có: ( ) ( )x x x x x x x x x 5 5 5 lim 5 0 2 11 lim 2 11 1 0 lim 5 5 5 0 + + + → → → − = − − = − < ⇒ = +∞ − > ⇔ − < 4) ( )( ) ( )( )x x x x x x x x x x x x x 3 3 2 20 0 03 3 1 1 lim lim lim 0 1 1 1 1 1 1→ → → + − = = = + + + + + + + Bài 2: 1) • Khi x 1≠ ta có xf x x x x 3 21( ) 1 1 − = = + + − ⇒ f(x) liên tục x 1∀ ≠ . • Khi x = 1, ta có: x x f m f x x x2 1 1 (1) 2 1 lim ( ) lim( 1) 3 → → = + = + + = ⇒ f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ x f f x m m 1 (1) lim ( ) 2 1 3 1 → = ⇔ + = ⇔ = Vậy: f(x) liên tục trên R khi m = 1. 2) Xét hàm số f x m x x2 5( ) (1 ) 3 1= − − − ⇒ f(x) liên tục trên R. Ta có: f m m f m f f m2( 1) 1 0, ; (0) 1 0, (0). (1) 0,− = + > ∀ = − < ∀ ⇒ < ∀ ⇒ Phương trình có ít nhất một nghiệm c (0;1)∈ , m∀ Bài 3: 1) a) x x x xy y x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' 1 ( 1) − − + + + = ⇒ = − − b) xy x y x 21 tan 1 2 tan ' 1 2 tan + = + ⇒ = + 2) (C): y x x4 2 3= − + ⇒ y x x34 2′ = − a) Với x y x x x x 4 2 0 3 3 3 1 1 = = ⇔ − + = ⇔ = = − • Với x k y PTTT y0 (0) 0 : 3′= ⇒ = = ⇒ = • Với x k y PTTT y x y x1 ( 1) 2 : 2( 1) 3 2 1′= − ⇒ = − = − ⇒ = − + + ⇔ = − + • Với x k y PTTT y x y x1 (1) 2 : 2( 1) 3 2 1′= ⇒ = = ⇒ = − + ⇔ = + b) d: x y2 3 0+ − = có hệ số góc dk 1 2 = − ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k 2= . WWW.VNMATH.COM 3 Gọi x y0 0( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y x0( ) 2′ = ⇔ x x 3 0 04 2 2− = ⇔ x0 1= ( y0 3= ) ⇒ PTTT: y x y x2( 1) 3 2 1= − + ⇔ = + . Bài 4: 1) • OA ⊥ OB, OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ BC (1) • ∆OBC cân tại O, I là trung điểm của BC ⇒ OI ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ (OAI) ⇒ (ABC) ⊥ (OAI) 2) Từ câu 1) ⇒ BC ⊥ (OAI) 3) • BC ⊥ (OAI) ⇒ ( ) AB AOI BAI,( ) = • BC a BI 2 2 2 = = • ∆ABC đều ⇒ BC a aAI 3 2 3 6 2 2 2 = = = • ∆ABI vuông tại I ⇒ AIBAI BAI AB 03cos 30 2 = = ⇒ = ⇒ ( )AB AOI 0,( ) 30= 4) Gọi K là trung điểm của OC ⇒ IK // OB ⇒ ( ) ( ) AI OB AI IK AIK, ,= = • ∆AOK vuông tại O ⇒ aAK OA OK 2 2 2 2 5 4 = + = • a AI 2 2 6 4 = • a IK 2 2 4 = • ∆AIK vuông tại K ⇒ IKAIK AI 1 cos 6 = = Bài 5a: n n n n n n2 2 2 2 1 2 1 1 lim ... lim (1 2 3 ... ( 1)) 1 1 1 1 − + + = + + + + − + + + + = ( )n n n n n n n n 2 2 2 11( 1) 1 ( 1)1 ( 1) 1 lim lim lim 22 21 2( 1) 2 − − + − − = = = + + + Bài 6a: y x x y x xsin2 2 cos 2cos2 2sin′= − ⇒ = + PT y x x x x2' 0 2cos2 2sin 0 2sin sin 1 0= ⇔ + = ⇔ − − = x x sin 1 1 sin 2 = ⇔ = − x k x k x k 2 2 2 6 7 2 6 pi pi pi pi pi pi = + ⇔ = − + = + Bài 5b: xy x x y y y y x x x x x x 2 3 2 2 2 1 1 2 ' " " 1 0 2 (2 ) 2 − − = − ⇒ = ⇒ = ⇒ + = − − − Bài 6b: f x x xx3 64 60( ) 3 16= − − + ⇒ f x x x4 2 192 60( ) 3′ = − + − PT xx xf x xxx x 4 2 4 2 192 60 220 64 0( ) 0 3 0 40 = ± − + =′ = ⇔ − + − = ⇔ ⇔ = ±≠ ===================== A B C O I K WWW.VNMATH.COM 1 Đề số 3 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1) x x x x3 2lim ( 1) →−∞ − + − + 2) x x x1 3 2 lim 1−→− + + 3) x x x2 2 2 lim 7 3→ + − + − 4) x x x x x x x 3 2 3 23 2 5 2 3 lim 4 13 4 3→ − − − − + − 5) lim n n n n 4 5 2 3.5 − + Bài 2. Cho hàm số: x khi x >2 xf x ax khi x 2 3 3 2 2 2( ) 1 4 + − −= + ≤ . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x x x5 43 5 2 0− + − = có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5). Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) xy x x2 5 3 1 − = + + 2) y x x x2( 1) 1= + + + 3) y x1 2 tan= + 4) y xsin(sin )= Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC). 1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC. 3) Chứng minh: ∆BHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK). Bài 6. Cho hàm số x xf x x 2 3 2 ( ) 1 − + = + (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y x5 2= − − . Bài 7. Cho hàm số y x2cos 2= . 1) Tính y y,′′ ′′′ . 2) Tính giá trị của biểu thức: A y y y16 16 8′′′ ′= + + − . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM 2 Đề số 3 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2011-2012 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) x x x x x x x x x 3 2 3 2 3 1 1 1 lim ( 1) lim 1 →−∞ →−∞ − + − + = − + − + = +∞ 2) x x x1 3 2 lim 1−→− + + . Ta có: x x x x x x 1 1 lim ( 1) 0 lim (3 1) 2 0 1 1 0 − − →− →− + = + = − < < − ⇔ + < ⇒ x x x1 3 2 lim 1−→− + = +∞ + 3) ( )( )x x x x x x x x xx x2 2 2 2 2 ( 2) 7 3 7 3 3 lim lim lim 27 3 2 2( 2) 2 2→ → → + − − + + + + = = = + − + + − + + 4) x x x x x x x x x x x x 3 2 2 3 2 23 3 2 5 2 3 2 1 11 lim lim 174 13 4 3 4 1→ → − − − + + = = − + − − + 5) n n n n n n 4 1 54 5 1 lim lim 32 3.5 2 3 5 − − − = = + + Bài 2: x khi x >2 xf x ax khi x 2 3 3 2 2 2( ) 1 4 + − −= + ≤ Ta có: • f a 1(2) 2 4 = + • x x f x ax a 2 2 1 1 lim ( ) lim 2 4 4− −→ → = + = + • ( )x x x x x f x x x x x 3 22 2 2 3 3 3 2 2 3( 2) 1 lim ( ) lim lim 2 4( 2) (3 2) 2 (3 2) 4 + + +→ → → + − − = = = − − − + − + Hàm số liên tục tại x = 2 ⇔ x x f f x f x 2 2 (2) lim ( ) lim ( ) − +→ → = = ⇔ a a 1 1 2 0 4 4 + = ⇔ = Bài 3: Xét hàm số f x x x x5 4( ) 3 5 2= − + − ⇒ f liên tục trên R. Ta có: f f f f(0) 2, (1) 1, (2) 8, (4) 16= − = = − = ⇒ f f(0). (1) 0< ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 (0;1)∈ f f(1). (2) 0< ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 (1;2)∈ f f(2). (4) 0< ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3 (2;4)∈ ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). Bài 4: 1) x x xy y x x x x 2 2 2 2 5 3 5 6 8 1 ( 1) − − + + ′= ⇒ = + + + + 2) x xy x x x y x x 2 2 2 4 5 3 ( 1) 1 2 1 + + ′= + + + ⇒ = + + 3) xy x y x 21 2 tan 1 2 tan ' 1 2 tan + = + ⇒ = + 4) y x y x xsin(sin ) ' cos .cos(sin )= ⇒ = WWW.VNMATH.COM 3 Bài 5: 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABC SBC ABC SB ABC SAB SBC SB ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ∩ = 2) CA ⊥ AB, CA ⊥ SB ⇒ CA ⊥ (SAB) ⇒ CA ⊥ BH Mặt khác: BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ SC Mà BK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ (BHK) 3) Từ câu 2), BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ HK ⇒ ∆BHK vuông tại H. 4) Vì SC ⊥ (BHK) nên KH là hình chiếu của SA trên (BHK) ⇒ ( ) ( ) SA BHK SA KH SHK,( ) ,= = Trong ∆ABC, có: AC AB B a BC AB AC a a a2 2 2 2 2 2tan 3; 3 4= = = + = + = Trong ∆SBC, có: SC SB BC a a a SC a2 2 2 2 2 24 5 5= + = + = ⇒ = ; SB aSK SC 2 5 5 = = Trong ∆SAB, có: SB aSH SA 2 2 2 = = Trong ∆BHK, có: aHK SH SK 2 2 2 2 3 10 = − = ⇒ a HK 30 10 = ⇒ ( ) HKSA BHK BHK SH 60 15 cos ,( ) cos 10 5 = = = = Bài 6: x xf x x 2 3 2 ( ) 1 − + = + ⇒ x x f x x 2 2 2 5 ( ) ( 1) + − ′ = + Tiếp tuyến song song với d: y x5 2= − − nên tiếp tuyến có hệ số góc k 5= − . Gọi x y0 0( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: f x0( ) 5′ = − ⇔ x x x 2 0 0 2 0 2 5 5 ( 1) + − = − + ⇔ x x 0 0 0 2 = = − • Với x y0 00 2= ⇒ = ⇒ PTTT: y x5 2= − + • Với x y0 02 12= − ⇒ = − ⇒ PTTT: y x5 22= − − Bài 7: y x2cos 2= = x1 cos4 2 2 + 1) y x2sin 4′ = − ⇒ y x y x" 8cos4 '" 32sin 4= − ⇒ = 2) A y y y x16 16 8 8cos4′′′ ′= + + − = ========================== S B A C H K 060 WWW.VNMATH.COM 1 Đề số 4 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1) x x x 3 2lim ( 5 2 3)− + − →−∞ 2) x x x1 3 2 lim 1+→− + + 3) x x x2 2 lim 7 3→ − + − 4) x x x 3 0 ( 3) 27 lim → + − 5) n n n n 3 4 1 lim 2.4 2 − + + Bài 2. Cho hàm số: x khi x f x x ax khi x 1 1( ) 1 3 1 − > = − ≤ . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm: x x3 1000 0,1 0+ + = Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) x xy x 22 6 5 2 4 − + = + 2) x xy x 2 2 3 2 1 − + = + 3) x xy x x sin cos sin cos + = − 4) y xsin(cos )= Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh SAC SBD( ) ( )⊥ ; SCD SAD( ) ( )⊥ 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x3 23 2= − + : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vuông góc với đường thẳng d: y x1 2 9 = − + . Bài 7. Cho hàm số: x xy 2 2 2 2 + + = . Chứng minh rằng: y y y 22 . 1′′ ′− = . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM 2 Đề số 4 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2011-2012 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) x x x x x x x 3 3 2 3 2 3 lim ( 5 2 3) lim 1 →−∞ →−∞ − + − = − + − = +∞ 2) x x x1 3 2 lim 1+→− + + . Ta có: x x x x x x 1 1 lim ( 1) 0 lim (3 1) 2 0 1 1 0 + + →− →− + = + = − < > − ⇒ + > ⇒ x x x1 3 2 lim 1+→− + = −∞ + 3) ( ) ( ) x x x x x x x xx2 2 2 2 (2 ) 7 3 lim lim lim 7 3 6 27 3→ → → − − + + = = − + + = − −+ − 4) x x x x x x x x x x x 3 3 2 2 0 0 0 ( 3) 27 9 27 4) lim lim lim( 9 27) 27 → → → + − + + = = + + = 5) n n n n n n n 3 11 4 43 4 1 1 lim lim 22.4 2 12 2 − + − + = = − + + Bài 2: x khi x f x x ax khi x 1 1( ) 1 3 1 − > = − ≤ Ta có: • f a(1) 3= • x x f x ax a 1 1 lim ( ) lim 3 3 − −→ → = = • x x x x f x x x1 1 1 1 1 1 lim ( ) lim lim 1 21+ + +→ → → − = = = − + Hàm số liên tục tại x = 1 ⇔ x x f f x f x 1 1 (1) lim ( ) lim ( ) − +→ → = = ⇔ a a 1 1 3 2 6 = ⇔ = Bài 3: Xét hàm số f x x x3( ) 1000 0,1= + + ⇒ f liên tục trên R. f f f f (0) 0,1 0 ( 1). (0) 0 ( 1) 1001 0,1 0 = > ⇒ − < − = − + < ⇒ PT f x( ) 0= có ít nhất một nghiệm c ( 1;0)∈ − Bài 4: 1) x x x x x xy y x x x 2 2 2 2 2 2 6 5 4 16 34 2 8 17 ' 2 4 (2 4) 2( 2) − + + − + − = ⇒ = = + + + 2) x x xy y x x x x 2 2 2 2 3 3 7 ' 2 1 (2 1) 2 3 − + − = ⇒ = + + − + 3) x xy y x y x x x x 2 2 sin cos 1 tan ' 1 tan sin cos 4 4 cos 4 pi pi pi + = ⇒ = − + ⇒ = − = − + + − + 4) y x y x xsin(cos ) ' sin .cos(cos )= ⇒ = − WWW.VNMATH.COM 3 Bài 5: 1) • BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC) • CD ⊥ AD, CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ (DCS) ⊥ (SAD) 2) • Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) SA ⊥ (ABCD) ⇒ ( ) SD ABCD SDA,( ) = SA aSDA AD a 2 tan 2= = = • Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD) AB ⊥ (ABCD) ⇒ ( ) SB SAD BSA,( ) = AB aBSA SA a 1 tan 2 2 = = = • Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). BO ⊥(SAC) ⇒ ( ) SB SAC BSO,( ) = . a OB 2 2 = , a SO 3 2 2 = ⇒ OB BSO OS 1 tan 3 = = 3) • Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH. a AH AH SA AD a a2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 5 54 = + = + ⇒ = ⇒ a d A SCD 2 5 ( ,( )) 5 = • Tính khoảng cách từ B đến (SAC) BO ⊥ (SAC) ⇒ d(B,(SAC)) = BO = a 2 2 Bài 6: C y x x3 2( ) : 3 2= − + ⇒ y x x23 6′ = − 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y ( 1) 9′ − = ⇒ PTTT: y x9 7= + 2) Tiếp tuyến vuông góc với d: y x1 2 9 = − + ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k 9= . Gọi x y0 0( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y x0( ) 9′ = ⇔ x x x x x x 2 2 0 0 0 0 0 0 1 3 6 9 2 3 0 3 = − − = ⇔ − − = ⇔ = • Với x y0 01 2= − ⇒ = − ⇒ PTTT: y x9 7= + • Với x y0 03 2= ⇒ = ⇒ PTTT: y x9 25= − Bài 7: x xy y x y 2 2 2 1 1 2 + + ′ ′′= ⇒ = + ⇒ = ⇒ ( )xy y x x x x y2 22 22 . 1 2 1 .1 1 2 1 ( 1) 2 ′′ ′ − = + + − = + + = + = ============================= S A B CD O H WWW.VNMATH.COM 1 Đề số 5 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm các giới hạn sau: a) n n n 3 3 2 2 3 lim 1 4 − + − b) x x x21 3 2 lim 1→ + − − Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x x khi xf x x khi x 2 3 2 2( ) 2 3 2 + + ≠ − = + = − Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x x2sin cos tan= + − b) y xsin(3 1)= + c) y xcos(2 1)= + d) y x1 2 tan4= + Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 060= và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Bài 5a: Cho hàm số y f x x x3( ) 2 6 1= = − + (1) a) Tính f '( 5)− . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f x( ) 0= có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). 2. Theo chương trình Nâng cao Bài 5b: Cho x xf x x xsin3 cos3( ) cos 3 sin 3 3 = + − + . Giải phương trình f x'( ) 0= . Bài 6b: Cho hàm số f x x x3( ) 2 2 3= − + (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x22 2011= + b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ∆: y x1 2011 4 = − + --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM 2 Đề số 5 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2011-2012 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: a) n n n n n n 3 2 3 3 3 2 32 2 2 3 1 lim lim 1 21 4 4 − + − + = = − − − b) ( )( )( ) ( )x x x x x x x
File đính kèm:
TOAN-11-BO-DE-ON-THI-HOC-KI-2-2014-.pdf
