Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn: toán ( thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn: toán ( thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ), để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ SỐ 1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG TRỊ Khóa ngày 2 tháng 7 năm 2006 MÔN: TOÁN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Phaàn I : Traéc nghieäm khaùch quan ( 2.0 ñieåm ) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. 1. Bieåu thöùc xaùc ñònh vôùi giaù trò naøo sau ñaây cuûa x ? A. x ≥ B. x ≤ C. x ≤ vaø x ≠ 0 D. x ≠ 0 2. Caùc ñöôøng thaúng sau, ñöôøng thaúng naøo song song vôùi ñöôøng thaúng y = 1 - 2x A. y = 2x - 1 B. C. y = 2 - x D. 3. Hai heä phöông trình vaø laø töông ñöông khi k baèng A. -3 B. 3 C. 1 D. -1 4. Ñieåm thuoäc ñoà thò haøm soá naøo trong caùc haøm soá sau ñaây ? A. B. C. D. 5. Tam giaùc GEF vuoâng taïi E, coù EH laø ñöôøng cao . Ñoä daøi ñoaïn GH = 4, HF = 9. Khi ñoù ñoä daøi ñoaïn EF baèng : A. 13 B. C. 2 D. 3 6. Tam giaùc ABC vuoâng taïi A, coù AC = 3a, AB = 3a, khi ñoù sinB baèng A. B. C. D. a 7. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, coù AB = 18cm, AC = 24cm . Baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ñoù baèng . A. 30cm B. C. 20cm D. 15cm 8. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AC = 6cm, AB = 8cm. Quay tam giaùc ñoù moät voøng quanh caïnh AC coá ñònh ñöôïc moät hình noùn . Dieän tích toaøn phaàn hình noùn ñoù laø A. 96p cm2 B. 100 p cm2 C. 144 p cm2 D. 150 p cm2 Phaàn II : Töï luaän ( 8.0 ñieåm ) Baøi 1: ( 1,5 ñieåm ) Cho phöông trình baäc hai, aån soá x: x2 - 4x + m + 1 = 0 1. Giaûi phöông trình khi m = 3 2. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình coù nghieäm. 3. Tìm giaù trò cuûa m sao cho phöông trình ñaõ cho coù 2 nghieäm x1, x2 thoaû maõn ñieàu kieän x12 + x22 = 10 Baøi 2 : ( 1 ñieåm ) Giaûi heä phöông trình : Baøi 3: ( 1,5 ñieåm ) Ruùt goïn bieåu thöùc : 1. 2. Baøi 4: ( 4 ñieåm ) Cho ñoaïn thaúng AB vaø moät ñieåm C naèm giöõa A vaø B. Treân moät nöûa maët phaúng coù bôø laø ñöôøng thaúng AB, keû hai tia Ax vaø By cuøng vuoâng goùc vôùi AB. Treân tia Ax laáy moät ñieåm I . Tia vuoâng goùc vôùi CI taïi C caét tia By taïi K. Ñöôøng troøn ñöôøng kính IC caét IK ôû P. 1. Chöùng minh töù giaùc CPKB noäi tieáp 2. Chöùng minh AI.BK = AC.CB 3. Chöùng minh tam giaùc APB vuoâng . 4. Giaû söû A, B, I coá ñònh . Haõy xaùc ñònh vò trí cuûa C sao cho töù giaùc ABKI coù dieän tích lôùn nhaát . ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1. I/ Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan. 1- C 2 - b 3 - a 4 - c 5 - d 6 - b 7 - d 8 - c II/ tù luËn. Bµi 1: Khi m = 3, ph¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh : x2- 4x + 4 = 0 Þ (x - 2)2 = 0 Þ x = 2 lµ nghiÖm kÐp cña ph¬ng tr×nh. Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm Û D’ ≥ 0 Û (-2)2 -1(m + 1) ≥ 0 Û 4 - m -1 ≥ 0 Û m ≤ 3. VËy víi m ≤ 3 th× ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm. Víi m ≤ 3 th× ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm . Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1, x2 .Theo ®Þnh lý ViÐt ta cã : x1 + x2 = 4 (1), x1.x2 = m + 1 (2). MÆt kh¸c theo gt : x12 + x22 = 10 Þ (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 10 (3). Tõ (1), (2), (3) ta ®îc :16 - 2(m + 1) = 10 Þ m = 2 < 3(tho¶ m·n) . VËy víi m = 2 th× ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x12 + x22 = 10. Bµi 2: §iÒu kiÖn ®Ó hÖ cã nghiÖm: . §Æt Khi ®ã hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh :.Gi¶i hÖ nµy ta ®îc (TM). Víi ta cã : (TM).VËy (x;y) = (3 ; 2) lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho. Bµi 3: Ta cã Þ A = (v× A > 0) a b c i p k o Gäi O lµ t©m ®êng trßn ®êng kÝnh IC V× PÎ . XÐt tø gi¸c PKBC cã (chøng minh trªn) (gt) . Suy ra. Suy ra tø gi¸c CPKB néi tiÕp ®îc (®pcm) . Bµi 4: 2. Ta cã KC ^ CI (gt), CB ^ AC (gt) Þ (cÆp gãc nhän cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc).XÐt hai tam gi¸c vu«ng AIC vµ BCK () cã (cm/t) .Suy ra DAIC ®ång d¹ng víi DBCK. Tõ ®ã suy ra (®pcm). 3. Tø gi¸c CPKB néi tiÕp (c©u 1) (1) (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung). L¹i cã (gt) Þ AÎ , mÆt kh¸c P Î (cm/t) .Tõ ®ã suy ra tø gi¸c AIPC néi tiÕp Þ (2). Céng vÕ theo vÕ cña (1) vµ (2) ta ®îc : .MÆt kh¸c tam gi¸c ICK vu«ng t¹i C (gt) suy ra Þ , hay tam gi¸c APB vu«ng t¹i P.(®pcm) 4. IA // KB (cïng vu«ng gãc víi AC) .Do ®ã tø gi¸c ABKI lµ h×nh thang vu«ng. Suy ra Þ Max SABKI Û Max nhng A, I, B cè ®Þnh do ®ã AI, AB kh«ng ®æi .Suy ra Max Û Max BK . MÆt kh¸c (theo c©u 2) .Nªn Max BK Û Max AC.CB . Mµ (kh«ng ®æi) . DÊu “=” x¶y ra Û AC = BC Û C lµ trung ®iÓm cña AB . VËy khi C lµ trung ®iÓm cña AC th× SABKI lµ lín nhÊt . ĐỀ SỐ 2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH Khóa ngày 3 tháng 7 năm 2006 MÔN: TOÁN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) C©u 1: ( 2 ®iÓm ) 1) Ph©n tÝch x2 – 9 thµnh tÝch. 2) x = 1 cã lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – 5x + 4 = 0 kh«ng ? C©u 2: ( 2 ®iÓm ) 1) Hµm sè y = - 2x + 3 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ? 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y = - 2x + 3 víi trôc Ox, Oy C©u 3: ( 1,5 ®iÓm ) T×m tÝch cña hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 17. NÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn 3 ®¬n vÞ vµ sè thø hai lªn 2 ®¬n vÞ th× tÝch cña chóng t¨ng lªn 45 ®¬n vÞ. C©u 4: ( 1,5 ®iÓm ) Rót gän biÓu thøc: P = víi a, b 0 vµ a ≠ b C©u 5: ( 2 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, c¸c ®êng cao AD, BE c¾t nhau t¹i H. §êng th¼ng d ®i qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t tia BE t¹i F 1) Chøng minh r»ng: AF // CH 2) Tø gi¸c AHCF lµ h×nh g× ? C©u 6: ( 1 ®iÓm ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = (2x – x2)(y – 2y2) víi 0 x 2 0 y ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2. C©u 1. 1) Ph©n tÝch x2 – 9 thµnh tÝch x2 – 9 = (x + 3)(x - 3) 2) x = 1 cã lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – 5x + 4 = 0 kh«ng ? Thay x = 1 vµo ph¬ng tr×nh ta thÊy: 1 – 5 + 4 = 0 nªn x = 1 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. C©u 2. 1) Hµm sè y = - 2x + 3 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ? Hµm sè y = - 2x + 3 lµ hµm nghÞch biÕn v× cã a = -2 < 0 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y = - 2x + 3 víi trôc Ox, Oy Víi x = 0 th× y = 3 suy ra to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y = - 2x + 3 víi trôc Ox lµ: (0; 3) Víi y = 0 th× x = suy ra to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y = - 2x + 3 víi trôc Oylµ: (; 0) C©u 3. T×m tÝch cña hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 17. NÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn 3 ®¬n vÞ vµ sè thø hai lªn 2 ®¬n vÞ th× tÝch cña chóng t¨ng lªn 45 ®¬n vÞ. Gäi sè thø nhÊt lµ x, sè thø hai lµ y V× tæng cña hai sè b»ng 17 nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x + y = 17 (1) Khi t¨ng sè thø nhÊt lªn 3 ®¬n vÞ th× sè thø nhÊt sÏ lµ x + 3 vµ sè thø hai lªn 2 ®¬n vÞ th× sè thø hai sÏ lµ y + 2. V× tÝch cña chóng t¨ng lªn 45 ®¬n vÞ nªn ta cã ph¬ng tr×nh: (x + 3)(y + 2) = xy + 45 Û 2x + 3y = 39 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ta ®îc C©u 4. Rót gän biÓu thøc: P = víi a, b 0 vµ a ≠ b P = víi a, b 0 vµ a ≠ b C©u 5. Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, c¸c ®êng cao AD, BE c¾t nhau t¹i H. §êng th¼ng d ®i qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t tia BE t¹i F a) Chøng minh r»ng: AF // CH b) Tø gi¸c AHCF lµ h×nh g× ? a) Ta cã H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC suy ra CH AB d AB suy ra AF AB suy ra CH // AF b) Tam gi¸c ABC c©n t¹i B cã BE lµ ®êng cao nªn BE ®ång thêi lµ ®êng trung trùc suy ra EA = EC , HA = HC, FA = FC Tam gi¸c AEF = tam gi¸c CEH nªn HC=AF suy ra AH = HC = AF = FC nªn tø gi¸c AHCF lµ h×nh thoi C©u 6. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = (2x – x2)(y – 2y2) víi 0 x 2 0 y Víi 0 x 2 0 y th× 2x-x2 0 vµ y – 2y2 0 ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« si ta cã 2x – x2 = x(2 - x) y – 2y2 = y(1 – 2y ) = (2x – x2)(y – 2y2) DÊu “=” x¶y ra khi x = 1, y = VËy GTLN cña A lµ Û x = 1, y = ĐỀ SỐ 3. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẠNG SƠN MÔN: TOÁN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bµi 1: ( 2 ®iÓm ). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a) b) Bµi 2: ( 1 ®iÓm ). Gi¶i ph¬ng tr×nh: x4 + 2008x3 - 2008x2 + 2008x - 2009 = 0 Bµi 3: ( 1 ®iÓm ). Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: Bµi 4: ( 2 ®iÓm ). Mét ®éi c«ng nh©n hoµn thµnh mét c«ng viÖc, c«ng viÖc ®ã ®îc ®Þnh møc 420 ngµy c«ng thî. H·y tÝnh sè c«ng nh©n cña ®éi, biÕt r»ng nÕu ®éi t¨ng thªm 5 ngêi th× sè ngµy ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ gi¶m ®i 7 ngµy, gi¶ thiÕt n¨ng suÊt cña c¸c c«ng nh©n lµ nh nhau. Bµi 5: ( 4 ®iÓm ). Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ cã AB > AC, ®êng cao AH. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC chøa ®iÓm A, vÏ nöa ®êng trßn ®êng kÝnh BH c¾t AB t¹i E, nöa ®êng trßn ®êng kÝnh HC c¾t AC t¹i F. Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt. Chøng minh tø gi¸c BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp. Chøng minh AE.AB = AF.AC. Gäi O lµ giao ®iÓm cña AH vµ EF. Chøng minh: p < OA + OB + OC < 2p, trong ®ã 2p = AB + BC + CA. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3. Bµi 1. a) b) HD: ¸p dông h»ng ®¼ng thøc (a + b)3=a3 + b3 + 3ab(a + b) LËp ph¬ng hai vÕ ta cã: => B3 - 3B - 18 = 0 (B - 3)(B2 + 3B + 6) = 0 VËy B = 3 Bµi 2. Bµi 3. Bµi 4. Gäi sè c«ng nh©n cña §éi lµ x (x nguyªn d¬ng) PhÇn viÖc ®éi ph¶i lµm theo ®Þnh møc lµ: NÕu ®éi t¨ng thªm 5 ngêi th× phÇn viÖc ph¶i lµm theo ®Þnh møc lµ: Theo ®Çu bµi ta cã pt: Ta ®îc: x1 = 15 (tho¶ m·n); x2 = -20 (lo¹i) VËy ®éi c«ng nh©n cã 15 ngêi. Bµi 5. a) Ta cã: (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn) => => Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt. b) Ta cã: mµ (tc ®êng chÐo hcn) => Do ®ã: => BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp. c) Ta cã: (cïng phô víi ) mµ (®êng chÐo hcn) => hay XÐt DAEF vµ DACB ta cã: (cm trªn) => DAEF ®ång d¹ng DACB => d) Trong DOAB ta cã: OA + OB > AB (quan hÖ gi÷a 3 c¹nh cña tam gi¸c) t¬ng tù: OC + OA > AC OB + OC > BC => 2(OA + OB + OC > AB + AC + BC => => (1) MÆt kh¸c, ta cã: OA < AB (do AH < AB) OC < AC (do OH < AH) OB < BC => OA + OB + OC < AB + BC + CA => OA + OB + OC < 2p (2) Tõ (1) vµ (2) => p < OA + OB + OC < 2p ĐỀ SỐ 4. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP HCM MÔN: TOÁN Năm học: 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( 2 điểm ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1) b) (2) Câu 2: ( 2 điểm ) Thu gọn các biểu thức sau: a) A = b) B = (x > 0; x ≠ 4). Câu 3: ( 2 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để . Câu 4: ( 4 điểm ) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. a) Chứng minh MA2 = MC.MD. b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD. d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4. Câu 1: a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1) Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = 1 hay x2 = . Cách 2: Ta có D = b2 – 4ac = 32 – 4.2.(–5) = 49 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là x1 = hoặc x2 = . b) (2) Cách 1: Từ (a) Þ y = 1 – 2x (c). Thế (c) vào (b) ta được: 3x + 4(1 – 2x) = –1 Û –5x = –5 Û x = 1. Thế x = 1 vào (c) ta được y = –1. Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm là x = 1 và y = –1. Cách 2: (3) Û Û Û Û . Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm là x = 1 và y = –1. Câu 2: a) A = = = Mà 2 – > 0 và 2 + > 0 nên A = 2 – – 2 – = . b) B = . = = = = = 6. Câu 3: x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. Cách 1: Ta có: D' = m2 + 1 > 0 với mọi m nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt. Cách 2: Ta thấy với mọi m, a và c trái dấu nhau nên phương trình luôn có hai phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để . Theo a) ta có với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta có S = và P = x1x2 = –1. Do đó Û S2 – 3P = 7 Û (2m)2 + 3 = 7 Û m2 = 1 Û m = ± 1. Vậy m thoả yêu cầu bài toán Û m = ± 1. Câu 4: a) Xét hai tam giác MAC và MDA có: – Ð M chung – Ð MAC = Ð MDA (= ). Suy ra DMAC đồng dạng với DMDA (g – g) Þ Þ MA2 = MC.MD. b) * MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên ÐMAO = Ð MBO = 900. * I là trung điểm dây CD nên Ð MIO = 900. Do đó: Ð MAO = Ð MBO = Ð MIO = 900 Þ 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO. c) Ø Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R(O). Do đó MO là trung trực của AB Þ MO ^ AB. Trong DMAO vuông tại A có AH là đường cao Þ MA2 = MH.MO. Mà MA2 = MC.MD (do a)) Þ MC.MD = MH.MO Þ (1). Xét D MHC và DMDO có: ÐM chung, kết hợp với (1) ta suy ra DMHC và DMDO đồng dạng (c–g –c) Þ Ð MHC = Ð MDO Þ Tứ giác OHCD nội tiếp. Ø Ta có: + DOCD cân tại O Þ Ð OCD = Ð MDO + Ð OCD = Ð OHD (do OHCD nội tiếp) Do đó Ð MDO = Ð OHD mà Ð MDO = Ð MHC (cmt) Þ Ð MHC = Ð OHD Þ 900 – Ð MHC = 900 – Ð OHD Þ Ð CHA = Ð DHA Þ HA là phân giác của Ð CHD hay AB là phân giác của Ð CHD. d) Tứ giác OCKD nội tiếp(vì Ð OCK = Ð ODK = 900) Þ Ð OKC = Ð ODC = Ð MDO mà Ð MDO = Ð MHC (cmt) Þ Ð OKC = Ð MHC Þ OKCH nội tiếp Þ Ð KHO = Ð KCO = 900. Þ KH ^ MO tại H mà AB ^ MO tại H Þ HK trùng AB Þ K, A, B thẳng hàng. ĐỀ SỐ 5. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG NAM MÔN: TOÁN Năm học: 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1. ( 2 điểm ) Giải các phương trình sau: 2x – 3 = 0. x2 – 4x – 5 Câu 2. ( 2 điểm ) a) Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 và x2. Tính giá trị của biểu thức S = + . b) Rút gọn biểu thức: A = + với a > 0 và a . Câu 3. ( 2 điểm ) a) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình Có nghiệm là b) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên xe đến B trước xe thứ hai là 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4. ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD. Chứng ning OM // DC. Chứng minh tam giác ICM cân. BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN Câu 5. ( 1 điểm ) Trên mặt phẳng toạ độ Õy, cho các điểm A( -1 ; 2 ), B( 2 ; 3 ) và C( m ; 0 ). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5. Câu 1: Giải phương trình: 2x – 3 = 0 2x = 3 x = . x2 – 4x – 5 = 0. Phương trình có dạng a – b + c = 0. Nên có một nghiệm x1 = –1 và nghiêm thứ hai x2 = = 5. Câu 2. a) Tính được x1 + x2 = 2 và x1.x2 = – 1. Biến đổi: S = = = – 6. b) Biến đổi + = = 1– = Rút gọn A = . Câu 3. a) Thay giá trị x,y vào hệ ta có hệ phương trình sau: Giải hệ ta tìm được m = và n = . b) Gọi vân tốc xe thư nhất là x ( km/h) ( x> 6) Vân tốc của xe thứ hai là ( km/h) Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là: ( giờ ) Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: ( giờ ) Theo bài ra ta có phương trình: = (*) Giải phương trình (*) tìm được x = 60 và x = – 54 ( loại ) Kết luận: Vận tốc xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc xe thứ hai là 54 km/h. Câu 4. GT cân tại A, nội tiếp (O) M là trung điểm của AC. I là trung điểm của OD KL a) OM // DC b) cân. c) IC2 = IA.IN A B O M N K I C D a) MA = MC => OM AC Góc ACM = 900 => DC AC OM không trùng DC => OM // DC. b) Gọi K là trung điểm của MC => IK là đường trung bình của hình thang OMCD => IK // OM => IK MC => cân tại I. c) Ta có: góc IMC = góc ICM, góc ICM = góc IBA => góc IMC = góc IBA Suy ra tam giác AMI đồng dạng với tam giác MNI Suy ra MI2 = IA.IN, mà IC = IM nên IC2 = IA.IN Câu 5. y Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua trục Ox. => A’ và AC = A’C. B Do AB không đổi nên AB + AC + BC nhỏ nhất A AC + BC nhỏ nhất. Ta có AC + BC = A’C = CB A’B. 0 C x Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi A’, C, B thẳng hàng, tức là C Là giao điểm của A”b với trục Ox. A’ A’ => pt đường thẳng A’B: y = Đường thẳng A’B cắt trục Ox tại C ( ) => m = ĐỀ SỐ 6. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐÀ NẲNG MÔN: TOÁN Năm học: 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1. ( 2 điểm ) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: và Rút gọn biểu thức: A= . Trong đó a Bài 2. ( 2 điểm ) Giải phương trình: x2 + 2x -35 = 0 Giải hệ phương trình: Bài 3. ( 2,5 điểm ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm a ( 1; 1 ), B( 2; 0 ) và đồ thị (P) của hàm số y = . Vẽ đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm ) Bài 4. ( 3,5 điểm ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm N ( N khác A và B ), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM. Gọi P là giao điểm của BM và CN. Chứng minh . Chứng minh rằng AMPN là tứ giác nội tiếp. Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6. Bài 1. a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: = = b) Rút gọn: A = . = . với a. Bài 2. a) x2 + 2x – 35 = 0 (*) ’ = 1 + 35 = 36 = 62. Do đó (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Giải hệ phương trình: nhân với 2 và lấy. Ta có Bài 3. A (d) a) Vẽ đồ thị: -2 -1 0 1 2 -1 B -4 b) Với phương trình đường thẳng OA có dạng y = ax. Thay thế tạo độ A vào ta có 1 = a. vì d // OA nên phương trình đường thẳng d có dạng y = x + b. d đi qua B ( 2; 0 ) => 0 = 2 + b => b = => phương trình d là y= x. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: hay ( vì a + b + c = 0 ) và Ta có: xA = xC => AC Ox. => SACD = Vậy SACD = 3 cm2. Bài 4. A P M N N B C a) Chứng minh BNC = AMB. => BNC = AMB. ( c.g.c ). b) Chứng minh tứ giác ANPM nội tiếp. => => tứ giác ANPM nội tiếp. c) Quỹ tích điểm P khi N di động trên cạnh AB. Tứ giác ANPM nội tiếp và => => . BC cố định => Pluôn nhìn bc với góc 1200 không đổi. Nên khi N di động trên AB thì quỹ tích P là cung chứa góc 1200 dựng trê đoạn BC. + Giới hạn quỹ tích: Khi N trùng B thì P trùng B Khi N trùng A thì P trùng C. Vậy quỹ tích điểm P là cung BC, nằm trên nửa mặt phẳng chứa điểm a có bờ là cung BC. ĐỀ SỐ 7. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN Năm học: 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1. ( 2điểm ) Cho biểu thức: N = với a,b là 2 số dương khác nhau. a) Rút gọn biểu thức N. b) Tính giá trị của biểu thức N khi : a = và b = Bài 2. ( 2,5 điểm ) Cho phương trình ẩn x: x4 – 2mx2 + m2 – 3 = 0 a) Giải phương trình với m = . b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Bài 3. ( 1,5 điểm ) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parapol (p) có phương trình là y = - a) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2; - 3) b) Chứng minh rằng bất cứ đường thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) không song song với trục tung bao giờ cũng cắt parabol y = - tại 2 điểm phân biệt Bài 4. ( 4 điểm ) Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn tại 2 điểm A, B .Từ điểm M nằm trên đường thẳng (d) và ở ngoài đường tròn (O,R) kể hai tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn , trong đó P và Q là các tiếp điểm. a) Gọi I là giao điểm của đường thẳng MO với đường tròn(O,R).Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ b) Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (d) để tứ giác MPOQ là hình vuông. c) Chứng minh rằng điểm M di chuyển trên đường thẳng (d) thì đường tròn nội tiếp tam giác MPQ chạy trên một đường thẳng cố định. ĐÁP ÁN ĐỀ 7. Bài 1. a) N = = = b) Ta có a = = v à b = = => N = Bài 2. a) khi m = ,phương trình : x4 – 2mx2 + m2 – 3 = 0 trở thành: x4 - 2x = 0 x2 (x2 - 2) = 0 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là : x1 = 0 , x2 = x3 = - b) Đặt t = x2 , điều kiện t 0 .Phương trình đã cho trở thành: t2 – 2mt + m2 – 3 = 0 (1) Phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt phương trình (1) có 2 nghiệm trong đó có một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương *)Phương trình (1) nhận t = 0 là nghiệm m2 – 3 = 0 m = +)Khi m = , phương trình (1) trở thành: t2 - t = 0 (thoả mãn) v ậy m = ,là giá trị cần tìm +)Khi m = - , phương trình (1) trở thành : t2 + 2t = 0 (không thích hợp) Vậy m = - không thoả mãn loaị Tãm l¹i ph¬ng tr×nh ®· cho cã 3 nghiÖm ph©n biÖt m = Bµi 3. a) Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(2;-3) vµ cã hÖ sè gãc b»ng k lµ: y = k(x-2) – 3 b) Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2;-3) vµ kh«ng song song víi trôc tung cã d¹ng: y = k(x-2) – 3 ( k lµ 1 sè bÊt kú) Hoµnh ®é giao ®iÓm cña parabol (p) vµ ®êng th¼ng (d) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: -x2 = k(x-2) – 3 x2 + 2kx – 4k – 6 = 0 (*) §êng th¼ng (d) vµ parabol(p) c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt ph¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi k > 0 víi mäi k k2 + 4k + 6 > 0 víi mäi k ThËt vËy = k2 + 4k + 6 = (k2 + 4k + 4) + 2 = (k + 2)2 + 2 > 0 víi mäi k ®iÒu ph¶i chøng minh. Bµi 4. Câu a) +)V× MP vµ MQ lµ c¸c tiÕp tuyÕn cïng xuÊt ph¸t tõ ®iÓm M => tia MO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc PMQ (1) +) Còng v× MP vµ MQ lµ c¸c tiÕp tuyÕn cïng xuÊt ph¸t tõ ®iÓm M gãc PMO = QMO => cung PI = cung IQ Ta cã gãc MIP lµ gãc t¹o bëi mét d©y cung vµ tiÕp tuyÕn => S® gãc MPI = S® cung PI L¹i cã S® gãc IPQ = S® cung QI => gãc MPI = gãc IPQ => PI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MPQ (2) Tõ (1) vµ (2) => I là giao điểm của hai đường phân giác tại đỉnh M và đỉnh P của tam giác MPQ => I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ (đpcm) Câu b) * Phân tích: Giả sử M là điểm trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác MPOQ là hình vuông => cạnh của hình vuông là R MO = R M nằm trên đường tròn (O ; R) M là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (O ; R) * C¸ch dùng: + Dùng ®o¹n R 0,25đ + VÏ ®êng trßn (O, R) + LÊy giao ®iÓm M cña ®êng th¼ng (d) vµ ®êng trßn (O, R) => M lµ ®iÓn ph¶i dùng * Chứng minh: Vì MO = R > R => M naèm ngoaøi ñöôøng troøn (O,R) Neân töø M keû ñöôïc hai tieáp tuyeán MP vaø MQ ñeán ñöôøng troøn + AÙp duïng ñònh lyù Pitago trong tam giaùc vuoâng MPO ta coù MP2 = MO2 – OP2 = 2R2 – R2 = R2 => MP = R Töông töï chöùng minh ñöôïc MQ = R => MPOQ laø töa giaùc coù 4 caïnh baèng nhau vaø coù 1 goùc vuoâng => MPOQ laø hình vuoâng * Bieän luaän: Vì ñöôøng thaúng (d) vaø ñöôøng troøn (O, R) caét nhau taïi 2 ñieåm => baøi toaùn coù hai nghieäm hình Câu c) + Ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc MPQ laø ñöôøng troøn ñöôøng kính MO + Töø O keå ñöôøng thaúng vuoâng goùc ñeán ñöôøng thaúng (d) taïi K => goùc MKO = 1v => K naèm treân ñöôøng troøn ñöôøng kính MO => ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc MPQ ñi qua 2 ñieåm coá ñònh O vaø K => taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc MPQ chaïy treân ñöôøng trung tröïc () cuûa ñoaïn OK. ĐỀ SỐ 8. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN Năm học: 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1. ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : A = Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1,999 Bài 2. ( 1,5 điểm ) Giải hệ phương trình: Bài 3. ( 2 điểm ) Tìm giá trị của a để phương trình : (a2 – a – 3)x2 + (a + 2)x – 3a2 = 0 nhận x = 2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của phương trình? Bài 4. ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A . trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh B. Đường tròn đường kính BD cắt cạnh BC tại E. Đường thẳng AE cắt đường tròn đường kính BD tại điểm thứ 2 là G. Đường thẳng CD cắt đường tròn đường kính BD tại điểm thứ 2 là F . Gọi S là giao điểm của các đường thẳng AC và BF. Chứng minh: Đường thẳng AC song song với đường thẳng FG SA. SC = SB. SF Tia ES là phân giác của góc AEF Bài 5. ( 1 điểm ) Giải phương trình : x2 + x + 12 = 36 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8 Bài 1. Câu a) Ta có : A = = Vì (x- 2)2 0 với mọi x => có nghĩa với mọi x => Biểu thức A có nghĩa 4 – 2x 0 x 2 Câu b) Ta có A = Khi x = 1,999 => x A = 0,5 Bài 2. Đặt u = và v = .Hệ phương trình trên trở thành: Giải hệ phương trình trên được Với u = => x = Với v = => y = Vậy hệ có nghiệm là : Bài 3. Phương trình đã cho nhận x1 = 2 là nghiệm 4(a2 – a – 3) + 2(a + 2) – 3a2 = 0 a2 – 2a – 8 = 0 Khi đó nghiệm còn lại của phương trình là: x2 = +) Nếu a = -2 , nghiệm còn lại của phương trình là x2 = -2 +) Nếu a = 4 , nghiệm còn lại của phương trình là x2 = - Bài 4. Câu a) Chứng minh AC // FG ( 1 đ) Tứ giác ACED có : góc A = góc E = 1v nên nội tiếp được trong một đường tròn => ^ACD = ^ AED hay ^ ACD = ^ DEG (1) Mặt khác 4 điểm D,G, E, F cùng nằm trên đường tròn đường kính BD nên tứ giác DGEF nội tiếp được đường tròn => góc DEG = góc DFG (2) Từ (1) và (2) => góc ACD = góc DFG => AC // FG (Vì có 2 góc so le trong bằng nhau) Câu b) Chứng minh SA.SC = SB. SF (1,5đ) Tứ giác ACBF có A = F = 1v => tứ giác ACBF nội tiếp đường tròn đường kính BC => FAC + FBC = 2v Lại có FAC + SAF = 2v => SAF = FBC hay SAF = SBC Xét 2 tam giác SAF và SBC có : S chung , SAF = SBC (cmt) => Hai tam giác SAF và SBC đồng dạng => => SA.SC = SB.SF Câu c) Chøng minh : Tia ES lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AEF Ta cã gãc AED = gãc ACF (cmt)
File đính kèm:
Tong hop de tuyen sinh lop 10 cac tinh.doc
