Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán - Năm học 2013-2014

ĐỀ THI HSG LỚP 9 TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2013-2014

Bài 1: 
a. Cho = 1. Chứng minh rằng 
b. Cho biểu thức :  D= 
 Với giá trị nào của số dương a thì biểu thức D nhận GTNN? Tìm GTNN đó . 
Bài 2: 
Giải phương trình :
 (
Giải phương trình trên tập các số nguyên:
Bài 3: Giả sử hlà độ dài các đường cao của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết: h= 9r. Chứng minh tam giác ABC đều.
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, C là điểm bất kì trên nửa đường tròn ( C không trùng với A và B ). Vẽ Ch vuông góc với AB; I và K là tâm các đường trong nội tiếp các tam giác CAH và CBH. Đường thẳng IK cắt CB, CA theo thứ tự tại N và M. HI cắt CA tại E; HK cắt CB tại F.
a.Chứng minh MN song song với EF.
b. Xác định vị trí của C để diện tích tam giác CMN đạt GTLN.