ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Năm học: 2011 - 2012 môn Vật lý thuộc ban cơ bản

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Năm học: 2011 - 2012 

CHỦ ĐỀ 1: 
XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I. Kiến thức trọng tâm:
	+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos(wt + j).
	+ Vận tốc: v = x’ = - wAsin(wt + j) = wAcos(wt + j + ).
	+ Gia tốc: a = v’ = - w2Acos(wt + j) = - w2x= w2Acos(wt + j + ).
	+ Công thức độc lập: A2 = x2 + = .
	+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = wA; và a = 0.
	+ Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0; và |a| = amax = w2A = .
	+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng L = 2A.
	+ Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho, ta thay giá trị của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó.
	+ Trường hợp đề bài chưa cho giá trị của t, để xác định các đại lượng li độ x, vận tốc v, gia tốc a hay tần số góc ta thường sử dụng công thức độc lập để xác định.
II. Bài tập minh họa:
Câu 1: Phương trình dao động của một vật là: x = 4cos(8pt + ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
 	** Hướng dẫn giải:
 	Gặp dạng bài tập đã biết t, ta thay trực tiếp t vào vào phương trình x, v, a
	Thay t = 0,25 s vào phương trình li độ, vận tốc, gia tốc. 
	x = 4cos(8p.0,25 + ) = 4cos= 2(cm); 
v = - 8p.4sin(8p.0,25 + ) = - 32psin = -p(cm/s);
 	a = - w2x = - (8p)2. 2= - 1280 (cm/s2)
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì s và biên độ 5 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí có li độ 3 cm.
	** Hướng dẫn giải : 
Đối với bài toán yêu cầu tính vận tốc ở một li độ nào đó thông thường nhất là sử dụng công thức độc lập.
	Ta có: w = = 20 (rad/s).
	Khi x = 5 cm thì v = ± w= ± 80 cm/s.

Câu 3: Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị ? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
	** Hướng dẫn giải : 
Khi đã biết giá trị pha cụ thể ta thay trực tiếp vào công thức có liên quan để tính.
	Ta có: 10t = ð t = (s). Thay t vào các pt :
	Khi đó li độ : x = Acos = 1,25 (cm); 
	Vận tốc : v = - wAsin = - 21,65 (cm/s); 
	Gia tốc: a = - w2x = - 125 cm/s2.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 cm/s.
	** Hướng dẫn giải: 
	+ Tương tự như câu 2 ta tính tần số góc, sau đó áp dụng công thức độc lập để tính gia tốc a.
 	Ta có: w = = 10p rad/s; 
	A2 = x2 + = ð |a| = = 10 m/s2.

CHỦ ĐỀ 2: XÁC ĐỊNH CHU KÌ, TẦN SỐ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I. Kiến thức trọng tâm:
+ Chu kì: 
+ Tần số: 
+ Tần số góc: ; 
* Trường hợp con lắc thay đổi khối lượng của vật và chiều dài của con lắc
- Con lắc lò xo: 
	
Giả thiết : m1 có chu kì T1 Nếu m = m1 +m2 thì 
	m2 có chu kì T2	 Nếu m = m1 -m2 thì 
- Con lắc đơn: 
Giả thiết : l1 có chu kì T1 Nếu l = l1 +l2 thì 
	 l2 có chu kì T2	 	 Nếu l = l1 - l2 thì 
	* Trường hợp độ cao của con lắc đơn thay đổi
Từ các công thức tính chu kì của con lắc đơn: T = 2p; T’ = 2p
và sự phụ thuộc của gia tốc rơi tự do vào độ cao, sự phụ thuộc của chiều dài vào nhiệt độ: g = ; gh = .
II. Bài tập minh họa:
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Vật nặng có khối lượng 200g và lò xo có độ cứng là 80 N/m. Xác định chu kì và tần số dao động của con lắc trên.
**Hướng dẫn giải:
Đây là dạng bài tập đơn giản thường gặp, gặp dạng này ta áp dụng trực tiếp công thức tính chu kì và tần số.
	Chu kì dao động của con lắc: .
	Tần số dao động của con lắc: 
Câu 2: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo vật m1 hệ dao động với chu kì T1 = 0,3 s. Khi treo vật m2 thì hệ dao động với chu kì T2 = 0,4 s. Xác định chu kì và tần số dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên.
** Hướng dẫn giải: Đây là dạng khối lượng của con lắc lò xo thay đổi, ta áp dụng nhanh công thức trên:
 m1 có chu kì T1 Nếu m = m1 +m2 thì 
 m2 có chu kì T2	 Nếu m = m1 -m2 thì 
Vậy chu kì dao động của hệ: =
Tần số dao động của hệ : 
Câu 3: Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s, chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2.
** Hướng dẫn giải: 
Ta có: Trường hợp l = l1 +l2 chu kì T+ = = 2,5 s; 
 Trường hợp l = l1 - l2 chu kì T- = = 1,32 s.
Câu 4: Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc.
	** Hướng dẫn giải:
 Ta có: Dt = 60.2p = 50.2pð 36l = 25(l + 0,44) 
	ð l = 1 m; T = 2p = 2 s.
Câu 5: Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chữ số thập phân). Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km.
** Hướng dẫn giải: 
Ta có: l = = 0,063 m; Th = T= 0,50039 s.
Câu 6: Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km.
** Hướng dẫn giải: 
Ta có: T = 2p= 2p=> l’ = l = 2l = 0,997l. 
Vậy phải giảm độ dài của con lắc 0,003l, tức là 0,3% độ dài của nó.
CHỦ ĐỀ 3:
 XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN VÀ CON LẮC LÒ XO
I. Kiến thức trọng tâm:
	Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc , biên độ A và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động.
	Phương trình dao động : 
+Tìm A
	* ; 	 ; ; ; 
+ Tìm 
	* 
+ Tìm 
	* Từ điều kiện ban đầu t =0 : 
	* Lưu ý trường hợp đặc biệt:
	- Nếu gốc thời gian vật qua vị trí cân bằng theo chiếu dương thì 
	- Nếu gốc thời gian vật qua vị trí cân bằng theo chiếu âm thì 
	- Nếu gốc thời gian vật qua ở biên dương thì 
	- Nếu gốc thời gian vật qua ở biên âm thì 

+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(wt + j).
Trong đó: w = ; S0 = ; 
cosj = ; (lấy nghiệm "-" khi v > 0; lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = al 
+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc: 
a = a0cos(wt + j); với s = al; S0 = a0l (a và a0 tính ra rad).
II. Bài tập minh họa:
Câu 1: Viết phương trình dao động của một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz. Vận tốc lớn nhất của vật là 60 cm/s. Biết tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ.
** Hướng dẫn giải: Xác định phương trình dao động là dạng bài tập cơ bản thường xuyên gặp trong các đề tốt nghiệp, đại học và cao đẳng. Để xác định phương trình dao động phải tìm A, w, j.
	+ Tính 
	 Hz
	+ Tính A
	 = 6 cm
	 + Tìm 
	* Từ điều kiện ban đầu t =0 : 
	 
	Vậy .
Phương trình dao động của vật: 
Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng.
** Hướng dẫn: Cần lưu ý thêm trong khi tính j ta phải lưu ý chiều chuyển động của vật để chọn góc thích hợp.
	* Giải: Ta có: w == 10 rad/s; 
A == 4 (cm); 
cosj = = 1 = cos0 ð j = 0. Vậy x = 4cos20t (cm).
Câu 3: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
	** Hướng dẫn giải: 
Ta có: w == 10p rad/s; 
A = = 20 cm; cosj = = 0 = cos(±); vì v < 0 ð j = .
	Vậy: x = 20cos(10pt +) (cm).
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5cm và truyền cho nó vận tốc 20pcm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, p2 = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng. 
** Hướng dẫn giải: 
Ta có: w = 2pf = 4p rad/s; m = = 0,625 kg;
 A = = 10 cm; 
cosj = = cos(±); vì v > 0 nên j = - . Vậy: x = 10cos(4pt - ) (cm).
Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, p2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.
** Hướng dẫn giải: Ta có: w = = 2,5p rad/s; 
a0 = 90 = 0,157 rad;
cosj == - 1 = cosp ð j = p.
Vậy: a = 0,157cos(2,5p + p) (rad).
Câu 6: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, p2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc a = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s.
 ** Hướng dẫn giải: 
Ta có: w = = p; l = = 1 m = 100 cm;
S0 = = 5 cm; 
cosj = = = cos(±); vì v < 0 nên j = . 
Vậy: s = 5cos(pt + ) (cm).
Câu 7: Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.
	** Hướng dẫn giải: 
Ta có: w = = 7 rad/s; 
S0 = = 2 cm; 
cosj = = 0 = cos(±); vì v > 0 nên j = - . 
Vậy: s = 2cos(7t - ) (cm).
CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG VÀ CƠ NĂNG CỦA CON LẮC ĐƠN VÀ CON LẮC LÒ XO
I. Kiến thức trọng tâm:
	+ Thế năng: Wt = kx2 = kA2cos2(wt + j). 
	+ Động năng: Wđ =mv2 =mw2A2sin2(wt +j) =kA2sin2(wt + j).
	+ Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc
 w’ = 2w, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ = .
	+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là .
	+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =kx2 + mv2 = kA2 = mw2A2.
II. Bài tập minh họa:
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình cm. Xác định li độ và vận tốc của vật tại thời điểm động năng gấp 3 lần thế năng?
** Hướng dẫn giải: 
	Theo đề: Wđ = 3 Wt 
	Mặt khác: W = Wt + Wđ hay 
	Vận tốc của vật khi đó: cm/s.
Câu 2: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.
** Hướng dẫn giải: 
Ta có: W = kA2 ð Độ cứng lò xo: k = = 800 N/m; 
	W = mv ð Khối lượng của vật: m = = 2 kg;
	Tần số góc w = = 20 rad/s; Tần số dao động: f = = 3,2 Hz.
Câu 3: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.
** Hướng dẫn giải:
 Ta có: W = kA2 ð A = = 0,04 m = 4 cm. 
w == 28,87 rad/s; T = = 0,22 s.
Câu 4: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.
** Hướng dẫn giải:
 	Ta có: 	Tần số góc: w = = 10p rad/s; 
	Biên độ của dao động A = = 20 cm;
	Cơ năng của vật: W = kA2 = mw2 A2 =1 J.
Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5cm và truyền cho nó vận tốc 20pcm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, p2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.
** Hướng dẫn giải: 
Ta có: w = 2pf = 4p rad/s; m = = 0,625 kg; 
A == 10 cm; W =kA2 = 0,5 J.
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy p2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc.
** Hướng dẫn giải:
 Tần số góc và chu kỳ của dao động: w = = 6p rad/s; T = = s.
	Động năng biến thiên với chu kì và tần số : T’ = = s; f’ = = 6 Hz.
Câu 7: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acoswt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy p2 = 10. Tính độ cứng của lò xo.
	** Hướng dẫn giải: 
Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là 
 ð T = 4.0,05 = 0,2 (s); w = = 10p rad/s; k = w2m = 50 N/m.
Câu 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.
	** Hướng dẫn giải:
 Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2Wđ hay mw2A2 = 2.mv2 
ð A = = 0,06 m = 6 cm.
Câu 9: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4pt - ) cm. Xác định vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
	** Hướng dẫn giải: Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt ð kA2 = 4. kx2 ð x = ±A = ± 5cm.
v = ±w= ± 108,8 cm/s.
CHỦ ĐỀ 5 :
 XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ CỦA MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 
I. Kiến thức trọng tâm:
+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = wA và a = 0.
+ Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = amax = w2A = .
+ Lực kéo về: F = ma = -kx 
+ Con lắc lò xo nằm ngang: Fmax = kA 
+ Wđmax = Wtmax =W = ½ k A2 
II. Bài tập minh họa 
Câu 1: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
	** Hướng dẫn giải:
-Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A. 
Do đó biên độ dao động: A = = = 10 (cm) = 0,1 (m); 
Vận tốc cực đại : vmax = wA = 0,6 m/s; 
Gia tốc cực đại : amax = w2A = 3,6 m/s2.
Câu 2: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20pcm/s. Tính vận tốc của vật ở vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên .
	** Hướng dẫn giải: 
Thực ra đây là bài toán yêu cầu tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật, để giải ta áp dụng các công thức tương tự như câu 1.
 Biên độ dao động: A = = = 20 (cm); 
Tần số góc :w = = 2p rad/s;
Vận tốc con lắc ở vị trí cân bằng: vmax = wA = 2pA = 40p cm/s; 
Gia tốc con lắc ở vị trí biên: amax = w2A = 800 cm/s2.
Câu 3: Một con lắc lò xo có độ cứng k =80 N/m, vật nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Xác định vận tốc của vật ở vị trí cân bằng và vận tốc tại li độ x = 6 cm. Tính lực hồi phục cực đại của con lắc.
** Hướng dẫn giải:
	Tính tần số góc: 
	Tốc độ của vật ở vị trí cân bằng : v = vmax = wA= 20. 10 = 200 cm/s
	Tốc độ con lắc tại li độ x = 6cm : 
	Lực hồi phục cực đại của con lắc : F max = k.A = 80.0,1 =8N.
.CHỦ ĐỀ 6 : BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC VÀ HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG
I. Kiến thức trọng tâm:
	+ Điều kiện cộng hưởng f = f0 
	+ Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát m ta có quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = .
II. Bài tập minh họa:
Câu 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k =100N/m và vật nặng m=100g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là =0,02. Kéo vật lệch ra khởi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi trha3 nhẹ cho vật dao động. Xác định quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn.
	** Hướng dẫn giải: Biên độ dao động ban đầu là 10 cm, khi dao động tắt hẳn biên độ bằng 0. Độ biến thiên của cơ năng chính bằng công của lực ma sát: hay =25 m.
Câu 2 : Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?
	** Hướng dẫn giải:
 Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu: T = T0 = ð v = = 4 m/s = 14,4 km/h.
Câu 3 : Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?
** Hướng dẫn giải:
 Ta có: = 0,05 ð = 0,995 ð = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.
Câu 4 : Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì.
** Hướng dẫn giải:
 	Ta có: W = kA2. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn lại: A’ = 0,8A, cơ năng lúc đó: W’ = kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64.kA2 = 0,64.W. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: DW = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: = = 0,6 J.
Câu 5 : Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2p Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng của viên bi.
	** Hướng dẫn giải:
 Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của con lắc: f = f0 = ð m = = 0,1 kg = 100 g.

CHỦ ĐỀ 7 : 
TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ
I. Kiến thức trọng tâm:
	Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc công thức lượng giác hay sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài tập loại này.
	Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình này sang dạng cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giãn đồ véc tơ.
+ Nếu: x1 = A1cos(wt + j1) và x2 = A2cos(wt + j2) 
	Thì x = x1 + x2 = Acos(wt + j) 
+ Tìm biên độ: 
	+ Tìm pha ban đầu: 
* Trường hợp đặc biệt: 
	+ Cùng pha : và 
	+ Ngược pha: 
+ Vuông pha: 
	+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: |A1 - A2| £ A £ A1 + A2 .
* Giải nhanh bằng máy tính:
	Máy CASIO fx 570-MS,ES
	+ Nhập giá trị: 
Bấm MODE 2 nhập giá trị A1; SHIFT “-” nhập giá trị 
Bấm “+” nhập giá trị A2 Bấm SHIFT “-” nhập giá trị 
	+ Kết quả: 
- fx 570 – MS: SHIFT “+” , “=” Giá trị của A
	SHIFT “=” Giá trị của 
fx 570 - ES: SHIFT “2,3” Giá trị của A, .	
II. Bài tập minh họa:
Câu 1: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
** Hướng dẫn giải: Đây là hai dao động vuông pha do: 
	 = .
	+ Tìm pha ban đầu: 
	+ Phương trình dao động tổng hợp: 
O



x
* Hoặc dùng giản đồ Frenell.	




* Hoặc sử dụng máy tính casio fx 570 MS, ES.
	Bấm MODE 2 Nhập “5” SHIFT “-” nhập “ ”
	Bấm “+” nhập “5” SHIFT “-” nhập “” 
- fx 570 – MS: SHIFT “+” , “=” Giá trị của A
	SHIFT “=” Giá trị của 
fx 570 - ES: SHIFT “2,3” Giá trị của A, .	
Kết quả: A = 7,1 cm	
Câu 2: Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng . Viết các phương trình dao động thành phần và phương trình dao động tổng hợp.
	** Hướng dẫn giải:
	 A = = 200 mm; 
	tanj = = tan(-150).
	Vậy: x = 200cos(20pt - ) (mm).
Câu 3: Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x = 3cos(5pt + ) (cm) và x= 3cos(5pt + ) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp.
	** Hướng dẫn giải:
	 A = = 7,9 cm;
 	tanj = = tan(410).
	Vậy: x = 7,9cos(5pt + ) (cm).
Câu 4: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là: (cm) và x2 = 3cos(10t +) (cm). Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
	** Hướng dẫn giải:
Ta có: A = = 5 cm 
	ð vmax = wA = 50 cm/s = 0,5 m/s; 
	amax = wA = 500 cm/s2 = 5 m/s2.
Câu 5 : Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương trình: x1 = 4cos(10t + ) (cm) và x2 = A2cos(10t + p). Biết cơ năng của vật là W = 0,036 J. Hãy xác định A2.
	** Hướng dẫn giải:
	Ta có: A = = 0,06 m = 6 cm; A2 = A+ A+ 2A1A2cos(j2 - j1) 
	ð A- 4A2 – 20 = 0 ð A2 = 6,9 cm.
Câu 6 : Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình x1 = 3sin(5pt +) (cm); x2 = 6cos(5pt +) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc cực đại của vật.
	** Hướng dẫn giải:
Ta có: x1 = 3sin(5pt + ) (cm) = 3cos5pt (cm); 
	A = = 5,2 cm
BÀI TẬP TỔNG HỢP CỦA CHƯƠNG I
Câu 1: Chọn phát biểu đúng.
 A. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0.
 B. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc và gia tốc đều cực đại.
 C. Khi vật qua vị trí biên vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0.
 D. Khi vật qua vị trí biên động năng bằng thế năng.
Câu 2: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng . 
 Gốc thời gian đã được chọn tại thời điểm nào?
 A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
 B. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
 C. Lúc chất điểm có li độ x = +A.
 D. Lúc chất điểm có li độ x = -A.
Câu3: Một chất điểm dao động điều hoà trên đoạn dài 24cm, tần số góc . Tính vận tốc lớn nhất của chất điểm.
A. 12cm/s	B. 120cm/s	C. 24cm/s	D. 240cm/s
Câu4: Viết phương trình dao động của chất điểm dao động với tần số f = 5Hz. Biết vận tốc lớn nhất của vật là 60cm/s. Biết tại thời điểm ban đầu chất điểm có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục toạ độ.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 5: Cho một chất điểm dao động theo phương trình 
Tính chu kì của dao động điều hoà trên.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho một chất điểm dao động theo phương trình 
Tính vận tốc của dao động tại thời điểm ban đầu.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho một chất điểm dao động theo phương trình 
Tính li độ của dao động tại thời điểm t= .
A. 7cm	B. 3,5cm	C. 5cm	D. 10,5cm
Câu 8. Cho một chất điểm dao động theo phương trình 
Tính li độ của dao động tại thời điểm t= .
A. 7cm	B. 3,5cm	C. 5cm	D. 10,5cm
Câu 9. Cho một chất điểm dao động theo phương trình 
Tính vận tốc của dao động tại li độ 2,5. 
A. 50cm/s	B. 10cm/s	C. 25cm/s	D. 15cm/s



Câu 10. Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hoà?
A. trong giới hạn đàn hồi của lò xo.	B. không ma sát.
C. không sức cản.	D. cả A,B,C.
 Câu 11. Một con lắc lò xo gồm quả nặng m, lò xo có độ cứng k, nếu treo con lắc theo phương thẳng đứng thì ở VTCB lò xo dãn một đoạn . Con lắc lò xo dao động điều hòa chu kì của con lắc được tính bởi công thức nào sau đây:
 A. 	 B. C. D. 
Câu 12. Một con lắc lò xo có m= 0,2kg và độ cứng k= 80N/m, dao động với biên độ 3cm. Tính vận tốc lớn nhất của con lắc lò xo.
A. 20cm/s	B. 30cm/s	C. 50cm/s	D. 60cm/s
Câu 13. Một con lắc lò xo nằm ngang có khối lượng m và độ cứng k= 45N/m dao động với biên độ A= 2cm, gia tốc lớn nhất bằng 18m/s2. Tìm khối lượng của con lắc.
A. 60g	B. 40g	C. 5kg	D. 50g
Câu 14. Một con lắc lò xo có m= 100g và độ cứng k= 40N/m, dao động với biên độ 10cm. Tính vận tốc lớn nhất của con lắc lò xo.
A. 10cm/s	B. 20cm/s	C. 30cm/s	D. 40cm/s
Câu 15. Một con lắc lò xo có m= 100g dao động theo phương trình . Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu . Lấy g= 10m/s2.
A. 3N và 1N	B. 3N và 2N	C. 3N và 4N	D. 2N và 0N
Câu 16. Tính tần số dao động của con lắc lò xo có khối lượng m= 100g và độ cúng k= 100N/m. Lấy g= 10m/s2= .
A. 2,5Hz	B. 5Hz	C. 7,5Hz	D. 10Hz

Câu 17. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số gócrad/s. Hỏi động năng và thế năng biến đổi với tần số bằng bao nhiêu?
A 20Hz	B 10Hz	C 5Hz	D 2Hz
Câu 18. Chọn phát biểu không đúng.
Một dao động điều hòa biến đổi với tần số f thì
A. Động năng biến đổi với tần số 2f.	B. Thế năng biến đổi với tần số 2f.
C. Cơ năng biến đổi với tần số f.	D. Cơ năng luôn tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Câu 19. Một chất điểm khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ 6cm, tần số Hz. Tính li độ của chất điểm khi động năng bằng 3 lần thế năng.
A -6cm	B 6cm	C -2cm	D 3cm
Câu 20. Một chất điểm khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ 6cm, tần số Hz. Tính vận tốc của chất điểm khi thế năng bằng 3 lần động năng.
A. 20cm/s	B. 30cm/s	C. 60cm/s	D. 50cm/s
Câu 21. Một chất điểm khối lượng m= 100g dao động với tần số góc, biên độ 3cm. Tính năng lượng của dao động.
A. 1,2J	B. 0,6J	C. 600J	D. 1200J
Câu 22. Một chất điểm khối lượng m= 100g dao động với tần số góc, biên độ 3cm. Tính động năng của dao động khi chất điểm ở li độ 2cm.
A 8mJ	B. 10mJ	C. 18mJ	D. 12mJ


Chủ đề 8: Các đại lượng đặc trưng của sóng - Phương trình sóng.

I. Kiến thức trọng tâm:
1. Phương trình dao động sóng: 
Phương trình dao động sóng tại điểm M cách nguồn có toạ độ : 
 phụ thuộc vào không gian và thời gian. 
2. Phương trình truyền sóng:
Phương trình dao động sóng tại nguồn O: 
Phương t