Vấn đề nhận thức luận qua sự phân tích đối tượng của toán học

Vấn đề nhận thức luận qua sự phân tích đối tượng của toán học
Đề cương đề tài mã số:LA2712
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong thời đại ngày nay không một ai có thể nghi ngờ về vai trò quan trọng của toán học trong đời sống xã hội cũng như trong sự phát triển của khoa học, kinh tế và kỹ thuật, v.v.. Chính sự thâm nhập ngày càng sâu rộng của toán học vào hầu hết các lĩnh vực của khoa học hiện đại là bằng chứng sinh động nhất để khẳng định điều đó. Đặc biệt, khi loài người bước sang thế kỷ XXI, thì nền kinh tế tri thức đã bắt đầu phát triển và có ảnh hưởng mạnh mẽ trong phạm vi quốc tế. Đặc điểm nổi bật của nền kinh tế tri thức là vai trò ngày càng to lớn của những đổi mới liên tục về công nghệ trong sản xuất và vị trí chủ đạo của thông tin và tri thức với tư cách là nguồn lực cơ bản tạo nên sự tăng trưởng và năng lực cạnh tranh của nền kinh tế. Do vậy, trong nền kinh tế hiện đại luôn luôn xuất hiện các yếu tố phi tuyến, có nghĩa là những mô hình không thể giải được nếu chỉ vận dụng các công cụ suy luận phân tích và tính toán định lượng của toán học truyền thống. Ở đây, để toán học phát huy được sức mạnh của mình trong việc giải quyết các nhiệm vụ kinh tế - xã hội hiện đại thì nhất thiết trong quá trình xây dựng các mô hình, toán học phải có sự kết hợp với các phương pháp khoa học khác (chẳng hạn như phương pháp tin học). Nếu thực hiện được sự kết hợp đó, thì những khó khăn nảy sinh do sự xuất hiện các yếu tố phi tuyến sẽ được khắc phục nhờ các phương pháp mô hình hóa và mô phỏng bằng đồ họa máy tính. Điều đó có nghĩa là năng lực nhận thức của con người được phát triển nhờ vào sự trực cảm và sự suy luận định tính.
Thực trạng trên đã chứng tỏ rằng, toán học có vai trò to lớn trong nhận thức khoa học. Nhưng lý do nào đã làm cho toán học có được sức mạnh đó? Theo chúng tôi, điểm mấu chốt là ở chỗ, đối tượng của toán học có những nét đặc thù rất khác biệt so với các đối tượng của các khoa học khác. Chính vì vậy, hơn lúc nào hết, chúng ta phải phân tích được một cách đúng đắn, nghiêm túc và rõ ràng bản chất của đối tượng toán học từ lập trường của chủ nghĩa duy vật biện chứng.
Thực tế đã khẳng định rằng, cùng với sự phát triển của sản xuất xã hội, của khoa học và công nghệ cũng như trí tuệ của con người, chính bản thân đối tượng của toán học cũng không ngừng phát triển từ đơn giản đến phức tạp, từ sự trừu tượng ở trình độ thấp đến sự trừu tượng ở trình độ cao hơn. Như vậy, vấn đề nhận thức đúng đắn nguồn gốc và bản chất của đối tượng toán học, tìm hiểu những khía cạnh triết học trong toán học trên cơ sở phân tích đối tượng của nó là vấn đề có ý nghĩa rất lớn không những chỉ đối với sự phát triển của khoa học, mà còn cả trong thực tiễn xã hội.
Từ quan niệm của Ph.Ăngghen: Đối tượng hiện thực của toán học là các quan hệ số lượng và các hình thức không gian của thế giới hiện thực, chúng ta đi đến một kết luận hết sức quan trọng, đó là đối tượng của toán học dù có trừu tượng đến đâu cũng đều có nguồn gốc từ hiện thực khách quan và mọi tri thức toán học đều là kết quả phản ánh tích cực, đúng đắn, sáng tạo hiện thực khách quan đó. Đồng thời, cũng xuất phát từ thực tiễn phát triển của toán học, trong đó đối tượng trực tiếp của các lý thuyết toán học là các hệ thống những khách thể lý tưởng trừu tượng, không tồn tại trong hiện thực khách quan, mà giữa các trường phái triết học khác nhau, thậm chí cả trong giới toán học với nhau đã diễn ra không ít các cuộc tranh luận về bản chất của đối tượng toán học cũng như vai trò của toán học trong quá trình nhận thức. Vì vậy, vấn đề đặt ra trong luận án luôn luôn là một vấn đề mang tính thời sự không phải chỉ riêng đối với toán học, mà là đối với tất cả các lĩnh vực khoa học nói chung. Từ đó, việc làm sáng tỏ những vấn đề triết học khi phân tích đối tượng của toán học sẽ góp phần làm sáng tỏ bản chất, vai trò của sự phát triển toán học nói riêng và khoa học nói chung, đáp ứng các yêu cầu hiện nay của cuộc cách mạng khoa học và công nghệ hiện đại. Đồng thời, việc làm đó cũng chính là cơ sở chỉ ra sự thống nhất biện chứng giữa các tri thức toán học với thực tại khách quan, từ đó chúng ta mới có căn cứ để xác lập giá trị nhận thức của toán học thông qua đối tượng của nó. Điều này phù hợp với nhận xét của Lênin: "Tất cả các trừu tượng khoa học (đúng đắn, nghiêm túc, không tùy tiện) phản ánh giới tự nhiên sâu sắc hơn, đầy đủ hơn" [25, tr. 179].
Chính vì những lý do nêu trên, chúng tôi đã chọn đề tài "Vấn đề nhận thức luận qua sự phân tích đối tượng của toán học" làm đề tài cho luận án của mình.
2. Tình hình nghiên cứu đề tài
Xung quanh vấn đề triết học trong toán học (trong đó có vấn đề nhận thức luận) ở Việt Nam và nước ngoài đã có nhiều công trình đề cập tới và nghiên cứu trên nhiều góc độ khác nhau. Các công trình đó bao gồm các tác phẩm kinh điển của chủ nghĩa Mác - Lênin, các sách tham khảo, các bài viết trong các tạp chí khoa học và các kỷ yếu khoa học trong và ngoài nước. Trong số các tác phẩm kinh điển có các tác phẩm chính như: "Các bản thảo toán học" của C. Mác; "Biện chứng của tự nhiên", "Chống Đuy-rinh" của Ph.Ăngghen; "Chủ nghĩa duy vật và chủ nghĩa kinh nghiệm phê phán", "Bút ký triết học" của V.I. Lênin. Trong số các tác phẩm nghiên cứu có các cuốn: "Một số vấn đề triết học về cơ sở của toán học" của V.N. Mơlôtsi; "Sự phát triển của nhận thức và toán học" của A. Nưsanbaev và G. Shliakhin (tiếng Nga); "Về bản chất của tri thức toán học" của G.I. Ruzavin (tiếng Nga); "Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học" (hai tập) của Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn; "Kỷ yếu hội nghị ứng dụng toán học toàn quốc lần thứ nhất" của Hội Toán học Việt Nam - Bộ Công nghiệp (2000), v.v.. Chúng ta có thể khái quát những tư tưởng chính của các công trình đó ở các khía cạnh sau đây:
Thứ nhất, các công trình đó đã tập trung vào phân tích khả năng ứng dụng to lớn của toán học trong các ngành khoa học khác nhau.
Thứ hai, các công trình đó đã đề cập đến vấn đề mối quan hệ của toán học với thế giới hiện thực.
Thứ ba, vai trò nhận thức của toán học được đề cập đến thông qua việc khẳng định toán học như một công cụ của các khoa học cụ thể khác trong việc khám phá ra những tri thức mới.
Thứ tư, ý nghĩa của toán học đối với sự phát triển của các khoa học khác, của kỹ thuật và kinh tế - xã hội v.v..
Thứ năm, toán học với tư cách là ngôn ngữ của khoa học.
Tác giả của luận án kế thừa những thành quả nghiên cứu của các tác giả đi trước, đi sâu vào phân tích nguồn gốc và bản chất của đối tượng toán học, khai thác ý nghĩa triết học của các tri thức toán học, chủ yếu là vấn đề nhận thức luận.
3. Mục đích và nhiệm vụ của luận án
Mục đích của luận án là làm sáng tỏ nguồn gốc và bản chất của đối tượng toán học từ lập trường duy vật biện chứng, đồng thời chỉ ra vai trò của toán học trong nhận thức khoa học, những yếu tố ảnh hưởng đến sự phát triển của đối tượng toán học trên cơ sở phân tích đối tượng của toán học. 
Để thực hiện mục đích trên, luận án tập trung giải quyết những nhiệm vụ sau đây:
Phân tích và làm rõ bản chất đối tượng của toán học, chỉ ra được mối quan hệ chặt chẽ giữa toán học với thế giới hiện thực cũng như giữa toán học với các khoa học khác theo lập trường của chủ nghĩa duy vật biện chứng.
Phân tích vai trò của tri thức toán học đối với nhận thức khoa học thông qua các quan điểm khác nhau trong lịch sử triết học cũng như thực tế vận dụng của toán học trong các khoa học cụ thể.
Phân tích những ảnh hưởng của hoàn cảnh thực tiễn xã hội, khả năng phát triển nội tại cũng như các lĩnh vực hoạt động khoa học khác với tư cách là động lực của sự phát triển toán học. Từ đó xác định được con đường biện chứng của sự phát triển các tri thức toán học.
4. Cơ sở lý luận, thực tiễn và phương pháp nghiên cứu của luận án
- Luận án dựa trên cơ sở lý luận chủ nghĩa duy vật biện chứng về vị trí và vai trò của các khoa học đối với quá trình phát triển của xã hội.
- Luận án được trình bày dựa trên thực tiễn hoạt động của các nhà toán học qua các thời đại lịch sử khác nhau, dựa vào các tác phẩm kinh điển, sách báo, tạp chí, những công trình khoa học trong nước và ngoài nước.
- Luận án vận dụng phương pháp luận chung là phương pháp duy vật biện chứng và các phương pháp khác như mô tả, phân tích, tổng hợp, lôgíc và lịch sử, so sánh v.v..
5. Những đóng góp mới về mặt khoa học của luận án
Trước hết, chúng tôi phải khẳng định rằng, cái mới của luận án ở đây không phải là một phát minh khoa học độc đáo hoặc một vấn đề hoàn toàn mới mẻ chưa hề được đề cập đến. Cái mới mà luận án đạt được là ở chỗ, xuất phát từ lập trường duy vật biện chứng tác giả đã phân tích một cách có hệ thống và cô đọng những vấn đề về nguồn gốc, bản chất và quá trình phát triển của đối tượng toán học.
Từ đó, tác giả làm rõ tính độc lập tương đối của nhận thức toán học trong quá trình nhận thức nói chung. Tính độc lập tương đối của nhận thức toán học được thể hiện ở chỗ, toán học là một khoa học có tính trừu tượng rất cao nhưng nó lại thể hiện sự phản ánh tích cực, sáng tạo của con người về thế giới khách quan; ở lôgic phát triển nội tại của mình, đặc biệt là ở nét đặc thù trong việc kiểm nghiệm tính chân lý của toán học.
Tất cả các điều nói trên được luận án làm sáng tỏ đã khẳng định giá trị nhận thức của toán học thông qua sự phân tích đối tượng của nó, đặc biệt là trong điều kiện phát triển mạnh mẽ và phức tạp của khoa học hiện đại.
6. Ý nghĩa của luận án
- Những kết quả nghiên cứu của luận án đã góp phần làm sáng tỏ quan điểm khoa học của chủ nghĩa duy vật biện chứng về sự khẳng định toán học là một bộ môn khoa học rất hiện thực. Từ đó làm rõ vai trò của toán học trong nhận thức khoa học và tính quy luật trong sự phát triển của đối tượng toán học.
Luận án có thể dùng làm tài liệu tham khảo trong nghiên cứu, giảng dạy và học tập các bộ môn Lý luận Mác - Lênin, đặc biệt là triết học trong khoa học tự nhiên ở các trường đại học, cao đẳng.
Luận án có thể dùng làm tài liệu bồi dưỡng giáo viên, nhất là đối với những giáo viên giảng dạy và nghiên cứu toán học.
7. Kết cấu của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận án bao gồm 3 chương, 7 tiết.
MỞ ĐẦU	1
Chương 1 QUAN ĐIỂM DUY VẬT BIỆN CHỨNG VỀ ĐỐI TƯỢNG CỦA TOÁN HỌC	7
1.1. ĐỐI TƯỢNG HIỆN THỰC VÀ ĐỐI TƯỢNG TRỰC TIẾP CỦA TOÁN HỌC XÉT TỪ QUAN ĐIỂM DUY VẬT BIỆN CHỨNG	7
1.1.1. Khái lược về lịch sử hình thành và phát triển của đối tượng toán học	7
1.1.2. Đối tượng hiện thực và đối tượng trực tiếp của toán học	16
1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TRỪU TƯỢNG HÓA TOÁN HỌC VÀ SỰ THIẾT LẬP NHỮNG KHÁI NIỆM XUẤT PHÁT CỦA TOÁN HỌC	31
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1	53
Chương 2 VAI TRÒ CỦA TOÁN HỌC TRONG NHẬN THỨC KHOA HỌC XÉT TỪ GÓC ĐỘ PHÂN TÍCH ĐỐI TƯỢNG CỦA TOÁN HỌC	55
2.1. CÁC QUAN ĐIỂM TRONG LỊCH SỬ TRIẾT HỌC VỀ VAI TRÒ NHẬN THỨC CỦA TOÁN HỌC THÔNG QUA VIỆC XEM XÉT ĐỐI TƯỢNG CỦA NÓ	55
2.1.1. Sự phát triển của các quan điểm trước Mác	55
2.1.2. Quan điểm duy vật biện chứng	70
2.2. MỘT SỐ SỰ THỂ HIỆN CỤ THỂ VỀ VAI TRÒ NHẬN THỨC CỦA TOÁN HỌC	80
2.2.1. Vai trò phát kiến của toán học	80
2.2.2. Toán học với những đại lượng biến thiên	91
2.2.3. Toán học với những hiện tượng ngẫu nhiên	102
2.3. VÀI NÉT VỀ VAI TRÒ CỦA TOÁN HỌC TRONG HỆ THỐNG CÁC KHOA HỌC HIỆN ĐẠI	113
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2	128
Chương 3 NHỮNG YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN SỰ PHÁT TRIỂN CỦA ĐỐI TƯỢNG TOÁN HỌC VÀ VẤN ĐỀ CHÂN LÝ TRONG TOÁN HỌC	130
3.1. NHỮNG YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN SỰ PHÁT TRIỂN CỦA ĐỐI TƯỢNG TOÁN HỌC	130
3.1.1. Sự tác động của những yếu tố bên ngoài đối với sự phát triển của đối tượng toán học	130
3.1.2. Sự tác động của những yếu tố bên trong đến sự phát triển của đối tượng toán học	139
3.1.3. Sự tác động qua lại giữa các yếu tố bên trong và bên ngoài đối với sự phát triển của đối tượng toán học	149
3.2. VẤN ĐỀ CHÂN LÝ TRONG TOÁN HỌC XÉT TỪ QUAN ĐIỂM DUY VẬT BIỆN CHỨNG VỀ ĐỐI TƯỢNG CỦA NÓ	156
3.2.1. Đặc trưng của chân lý trong toán học	156
3.2.2. Tiêu chuẩn thực tiễn của chân lý trong toán học	166
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3	175
KẾT LUẬN	177
NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN	180
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO	181
Đề cương bạn đang xem tại Thuvienluanvan.com được trích dẫn từ bản nội dung đầy đủ.
Trường hợp có nhu cầu tham khảo toàn bộ nội dung, độc giả có thể đặt mua tài liệu này từ thư viện.
Vui lòng truy cập tại đây:  (Bấm Ctrl vào link để xem hướng dẫn)