Tuyển chọn 70 đề thi đại học môn toán năm 2001
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Tuyển chọn 70 đề thi đại học môn toán năm 2001, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
1
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
TRÖÔØNG KYÕ THUAÄT CAO THAÉNG
CAÂU I:
1. Khaûo saùt haøm soá 1y = x +
x -1
.Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá.
2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (C) keû töø ñieåm A=(0;3)
CAÂU II:
Tính caùc tích phaân:
1. A= ∫
π
2
4
0
cos xdx 2. B= ∫2 3
0
xdx
(x -1)
CAÂU III:
1.Tính soá: 23 13 725 15 10M = C - C - 3C
2.Giaûi phöông trình : m!- (m -1)! 1=
(m +1)! 6
CAÂU IV:
Hình bình haønh ABCD coù A=(3; 0; 4) , B= (1; 2; 3) ,C=(9; 6; 4)
1.Tìm toïa ñoä ñænh D.
2.Tính cosin goùc B.
3.Tính dieän tích hình bình haønh ABCD.
TRUNG HOÏC PHAÙT THANH TRUYEÀN HÌNH II
CAÂU I: ( 4 ñieåm)
Cho haøm soá 3 2y = f(x) = x + 2x + x + 2
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C) cuûa haøm soá treân.
2. Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (D1) : y=kx+2
3. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) ,truïc hoaønh vaø ñöôøng thaúng(D2) : y = - x +1
CAÂU II :( 2 ñieåm)
Tính caùc tích phaân sau:
a. ∫2 3 2
1
2dxI =
x + 3x + 2x
b. ∫ln2 -x
0
J = xe dx
CAÂU III:( 2 ñieåm)
Cho ñöôøng troøn (C) taâm I(0;1) ,baùn kính R=1 vaø ñöôøng thaúng (d):y=3.Treân ñöôøng thaúng (d) coù ñieåm
M(m,3) di ñoäng vaø treân Ox coù ñieåm T(t,0) di ñoäng
1. Chöùng minh raèng ñieàu kieän ñeå MT tieáp xuùc vôùi (C) laø: 2t + 2mt - 3 = 0
2. Chöùng minh raèng vôùi moãi ñieåm M ta luoân tìm ñöôïc 2 ñieåm vaø treân Ox ñeå M vaø M tieáp xuùc
vôùi (C)
1T 2T 1T 2T
3. Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C’) ngoaïi tieáp tam giaùc M 1T 2T
4. Tìm taäp hôïp taâm K cuûa ñöôøng troøn (C’)
CAÂU IV: ( 2 ñieåm)
Trong maët phaúng Oxyz cho 3 ñieåm : A(-1,0,2) B(3,1,0) ,C(-1,-4,0)
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
2
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
1.Chöùng toû raèng maët phaúng (ABC) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng ( coù phöông trình: x = 5t ; y = - 4t + 2
; z = 8t – 4.
Δ)
b. M laø moät ñieåm treân ñöôøng thaúng ( coù hoaønh ñoä baèng 5.Tính theå tích cuûa hình choùp MABC Δ)
CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TPHCM
CAÂU I:
Cho haøm soá x +1y =
x -1
(1) ,coù ñoà thò laø (C)
1. Khaûo saùt haøm soá (1).
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C),bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm P(3;1).
3. 0 0M(x , y ) la ømoät ñieåm baát kyø thuoäc (C) .Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M caét tieäm caän ñöùng vaø ñöôøng tieäm
caän ngang cuûa(C) theo thöù töï taïi A vaø B .Goïi I laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng tieäm caän cuûa (C) .Chöùng
minh raèng dieän tích tam giaùc IAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M.
CAÂU II:
1.Giaûi phöông trình: 4 2 2 62 4log (x -1) + log (x -1) = 25
2.Xaùc ñònh m ñeå phöông trình 2x - 6x + m + (x - 5)(1- x) = 0 coù nghieäm
CAÂU III:
1.Giaûi phöông trình : 2sin2x=3tgx+1
2.Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC , bieát cos2A - cos2B + cos2C= 3
2
CAÂU IV:
1.Tìm taát caû caùc soá töï nhieân x thoûa maõn heä thöùc: 10 9 8x xA + A = 9Ax
2.Töø caùc chöõ soá :1; 2 ; 5 ; 7 ; 8,laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù ba chöõ soá khaùc nhau vaø nhoû hôn 276 ?
CAÂU V:
Xaùc ñònh m ñeå heä phöông trình coù ñuùng 2 nghieäm phaân bieät.
⎧⎪⎨⎪⎩
2
2
x + (m + 2)x = my
y + (m + 2)y = mx
CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI TPHCM
PHAÀN BAÉT BUOÄC
CAÂU I:
Cho haøn soá y= f(x) = 3m x - 2(m +1)x
3
( m laø tham soá )
1. Khaûo saùt haøm soá khi m= 1
2. Tìm taát caû giaù trò m sao cho haøm soá coù cöïc ñaïi ,cöïc tieåu vaø tung ñoä ñieåm cöïc ñaïi , tung ñoä ñieåm
cöïc tieåu
CÑy
CTy thoûa:
2 3
CÑ CT
2(y - y ) = (4m + 4)
9
CAÂU II:
1.Tìm taát caû giaù trò [ ]∈x 0,3π thoûa 1cotgx = cotgx -
sinx
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
3
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
2.Tính tích phaân ∫1 x
0
dxI =
1 + 2
CAÂU III:
Cho f(x) = ⎡ ⎤⎣ ⎦3 5log ( x +1) log (x +1) ; g(x)= ⎡ ⎤⎣ ⎦
2 2
3 5log ( x + ax + 5 +1) log (x + ax + 6)
1. Chöùng minh y= f(x) laø haøm taêng treân mieàn xaùc ñònh cuûa noù.
2. Tìm taát caû caùc giaù trò a ñeå g(x) > 1 vôùi moïi giaù trò x
CAÂU IV:
1.Coù bao nhieâu soá khaùc nhau goàm 10 chöõ soá trong ñoù coù ñuùng 4 chöõ soá 2 vaø 6 chöõ soá 1?
2.Coù bao nhieâu vectô a khaùc nhau sao cho x,y, z laø caùc soá nguyeân khoâng aâm thoaû x+y+z=10? = (x, y, z)
G
PHAÀN TÖÏ CHOÏN(Thí sinh choïn moät trong hai caâu sau)
CAÂU VA:
Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng ( coù phöông trình : x+2y-3z-5=0 vaø ñöôøng thaúng (d) coù
phöông trình:
α)
⎧⎨⎩
x + y - 3 = 0
2y + z - 2 = 0
1. Xaùc ñònh taát caû caùc ñieåm naèm treân ñöôøng thaúng (d) caùch maët phaúng ( moät ñoaïn baèngα) 14 .
2. Laäp phöông trình hình chieáu (d’) cuûa (d) treân ( . α)
CAÂU VB:
Trong khoâng gian , cho tam giaùc ABC ñeàu coù caïnh baèng a.Treân ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi maët
phaúng (ABC) taïi A, choïn hai ñieåm M ,N sao cho nhò dieän (M,BC,N) vuoâng.Ñaët AM= x , AN= y.
1. Xaùc ñònh taát caû giaù trò x ,y theo a ñeå ñoaïn MN ngaén nhaát.
2. Tính theå tích cuûa hình choùp BCMN theo a, x, y
ÑAÏI HOÏC ÑAØ NAÜNG KHOÁI A
CAÂU I:
Cho haøm soá 3 2 2y = x - (2m +1)x + (m - 3m + 2)x + 4
1.Khaûo saùt haøm soá khi m=1
2. Trong tröôøng hôïp toång quaùt ,haõy xaùc ñònh taát caû caùc tham soá m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho coù
ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ôû veà hai phía cuûa truïc tung
CAÂU II:
1. Giaûi heä phöông trình:
⎧⎨⎩ 2 2
x - xy - y = 1
x - xy = 6
2. Tìm m sao cho baát phöông trình sau ñaây ñöôïc nghieäm ñuùng vôùi moïi x: 2mlog (x - 2x + m +1) > 0
3. Giaûi phöông trình löôïng giaùc: tgx + tg2x = -sin3x.cos2x
CAÂU III:
Cho maët phaúng (P) coù phöông trình x-2y-3z+14=0 vaø ñieåm M=(1;-1;1)
1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi maët phaúng (P)
2. Haõy tìm toïa ñoä hình chieáu H cuûa ñieåm M treân (P)
3. Haõy tìm toaï ñoä ñieåm N ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua maët phaúng (P)
CAÂU IV:
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
4
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
1.Chöùng minh raèng phöông trình sau coù nghieäm: 5 4 3 25x + 4x + 6x - 2x + 5x + 4 = 0
2. Vôùi moãi n laø moät soá töï nhieân,haõy tính toång: 0 1 2 2 3 3 nn n n n n
1 1 1 1C + C 2 + C 2 + C 2 + ... + C 2
2 3 4 n +1
n
ÑAÏI HOÏC THAÙI NGUYEÂN
CAÂU I:
1. Khaûo saùt haøm soá:
2x - 3x + 6y =
x -1
(1).
2. Töø ñoà thò cuûa haøm soá (1) , haõy neâu caùch veõ vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá:
2x - 3x + 6y =
x -1
3.Töø goùc toaï ñoä coù theå veõ ñöôïc bao nhieâu tieáp tuyeán cuûa haøm soá (1) ? Tìm toaï ñoä caùc tieáp ñieåm .
CAÂU II:
1. Giaûi heä phöông trình:
⎧⎪⎨⎪⎩
3
3
x +1 = 2y
y +1 = 2x
2.Tìm ñieàu kieän cuûa tham soá m ( ) ñeå cho phöông trình coù 4 nghieäm thöïc
phaân bieät
m∈\ 4 2 2x - 2mx - x + m - m = 0
CAÂU III: Cho tam giaùc ABC thoaû maõn ñieàu kieän: 2 2 2 Bc sin2A + a sin2C = b cotg
2
. Haõy xaùc ñònh hình
daïng cuûa tam giaùc ñoù
CAÂU IV:
Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz , cho 4 ñieåm : A(1;2;2) , B(-1;2;-1) ,
C(1;6;-1) , D(-1;6;2).
1. Chöùng minh raèng: ABCD laø töù dieän vaø coù caùc caëp caïnh ñoái baèng nhau.
2. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD
3. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD
CAÂU V:
Tính ∫
1+ 5
22
4 2
1
x +1I = dx
x - x +1
ÑAÏI HOÏC Y HAÛI PHOØNG
Caâu I :
Cho haøm soá 3 2y = -x + 3(m +1)x - 3(2m +1)x + 4 ( m laø tham soá )
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá vôùi m=1
2. Tìm giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá coù ñieåm cöïc ñaïi ,ñieåm cöïc tieåu vaø hai ñieåm ñoù ñoái xöùng qua ñieåm
I(0,4)
Caâu II:
1. Giaûi heä phöông trình :
⎧⎨⎩
2 2x + y - x - y = 4
xy(x -1)(y -1) = 4
2. Giaûi baát phöông trình : ≤x x x x16 - 3 4 + 9
Caâu III:
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
5
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
1. Giaûi phöông trình 3tgx+2cotg3x = tg2x
2. Cho tam giaùc ABC ,chöùng minh raèng: 2r sin2A + sin2B + sin2C=
R sinA + sinB + sinC
, trong ñoù r laø baùn kính ñöôøng
troøn noäi tieáp ,R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc ABC.
Caâu IV:
Cho hình choùp S.ABC coù caùc caïnh beân SA, SB, SC ñoâi moät vuoâng goùc . Ñaët SA= a,SB= b, SC= c . Goïi
G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC.
1. Tính ñoä daøi ñoaïn SG theo a,b,c.
2. Moät maët phaúng (P) tuyø yù ñi qua S vaø G caét ñoaïn AB taïi M vaø caét ñoaïn AC taïi N.
a. Chöùng minh raèng AB AC+ =
AM AN
3
b. Chöùng minh raèng maët caàu ñi qua caùc ñieåm S,A,B,C coù taâm O thuoäc maët phaúng (P) .Tính theå tích
khoái ña dieän ASMON theo a,b,c khi maët phaúng (P) song song vôùi BC
Caâu V:
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng 2y = x - 2x + 3 ; y = 2x-1; x = 0
HOÏC VIEÄN QUAÂN Y
Caâu I:
Cho haøm soá
22x + (6 - m)xy =
mx + 2
1. Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu.
2. Khaûo saùt haøm soá khi m=1 (C).
3. Chöùng minh raèng taïi moïi ñieåm cuûa ñoà thò (C) tieáp tuyeán luoân luoân caét hai tieäm caän moät tam giaùc coù
dieän tích khoâng ñoåi.
Caâu II:
1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa :
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
4 4 2 2
4 4 2 2
x y x y x yf(x,y) = + - 2 + + +
y x y x y x
vôùi ≠x, y 0
2. Chöùng minh raèng neáu: 0<k<2001 thì: ≤2001 2001 2001 24002-k 4002+k 4002C .C (C )
Caâu III:
1. Giaûi heä:
⎧⎪⎨⎪⎩ 2 2 2 2
x + y - x - y = 2
x + y + x - y = 4
2. Giaûi heä:
⎧⎪⎨⎪⎩
2 2 2 2128x (4x -1)(8x -1) +1- 2x = 0
1- < x < 0
2
3. Giaûi phöông trình löôïng giaùc sau: 3sinx+2cosx=2+3tgx
Caâu IV:
Cho hai nöûa maët phaúng (P) vaø (Q) vuoâng goùc vôùi nhau theo giao tuyeán ( .Treân laáy ñoaïn AB= a
( a laø ñoä daøi cho tröôùc).Treân nöûa ñöôøng thaúng Ax vuoâng goùc vôùi vaø ôû trong (P) laáy ñieåm M vôùi
AM= b(b>0). Treân nöûa ñöôøng thaúng Bt vuoâng goùc vôùi vaø ôû trong (Q) laáy ñieåm N sao cho BN =
Δ) (Δ)
(Δ)
(Δ)
2a
b
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
6
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
1. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (BMN) theo a vaø b
2.Tính MN theo a ,b .Vôùi giaù trò naøo cuûa b thì MN coù ñoä daøi cöïc tieåu.Tính ñoä daøi cöïc tieåu ñoù.
Caâu V:
Trong heä toaï ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng d(m) coù phöông trình: ⎧⎨⎩
mx - y - mz +1 = 0
x + my + z + m = 0
1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ( laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d(m) leân maët phaúng
Oxy.
Δ)
2. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng luoân tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng troøn coá ñònh coù taâm laø goác toaï ñoä (Δ)
HOÏC VIEÄN HAØNH CHÍNH QUOÁC GIA –Khoái A
Caâu I:
Cho haøm soá : 3 2y = x - 6x + 9x
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá.
2. a. Töø ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho haõy suy ra ñoà thò cuûa haøm soá 3 2y = x - 6x + 9 x
b. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : 3 2x - 6x + 9 x - 3 - m = 0
Caâu II :
1. Giaûi heä phöông trình :
⎧⎨⎩
3 3x + y = 8
x + y + 2xy = 2
2. Giaûi baát phöông trình : ≤
x x+2
x x
2.3 - 2 1
3 - 2
Caâu III:
1. Giaûi phöông trình : tgx +2cotg2x = sin2x
2. Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC neáu caùc goùc A , B, C cuûa tam giaùc ñoù thoaû maõn heä thöùc :
cos2A + 3 (cos2B + cos2C) + 5
2
= 0
Caâu IV:
Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ (AA’, BB’ ,CC’, DD’ song song vaø AC laø ñöôøng cheùo cuûa
hình chöõ nhaät ABCD ) coù AB= a, AD= 2a, AA’= a 2 . M laø moät ñieåm thuoäc ñoaïn AD , K laø trung ñieåm
cuûa B’M
1. Ñaët AM = m( ) .Tính theå tích khoái töù dieän A’KID theo a vaø m ,trong ñoù I laø taâm cuûa hình
hoäp . Tìm vò trí cuûa ñieåm M ñeå theå tích ñoù ñaït gaùi trò lôùn nhaát .
≤ ≤0 x 2a
2. Khi M laø trung ñieåm cuûa AD :
a. Hoûi thieát dieän cuûa hình hoäp caét bôûi maët phaúng (B’CK) laø hình gì ? tính dieän tích thieát dieän ñoù theo
a.
b. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng B’M tieáp xuùc vôùi maët caàu ñöôøng kính AA’.
Caâu V: Tính tích phaân : ∫1 3 2
0
x . 1 - x dx
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
7
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
HOÏC VIEÄN KYÕ THUAÄT QUAÂN SÖÏ
Caâu I:
Cho haøm soá :
2x + (m - 2)x + m +1y =
x +1
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 2 .
2. Tìm m ñeå treân ñoà thò coù hai ñieåm phaân bieät A,B sao cho : A A5x - y + 3 = 0, B B5x - y + 3 = 0
Tìm m ñeå hai ñieåm A,B ñoù ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình: x + 5y + 9 = 0.
Caâu II:
1. Giaûi phöông trình : 3(2 + x - 2) = 2x + x + 6
2. Tìm m ñeå phöông trình : 2 2 22 1 4
2
log x + log x - 3 = m(log x - 3) coù nghieäm thuoäc khoaûng ∞[32, + ) .
Caâu III:
1. Giaûi phöông trình : 2 23cotg x + 2 2sin x = (2 + 3 2)cosx
2. Tam giaùc ABC coù AB = AC = b , BC = a. Bieát ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ñi qua trung ñieåm E cuûa
ñöôøng cao AH .Chöùng minh 3a = 2b .Tính baùn kính R cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc theo a.
Caâu IV:
1. Tam giaùc ABC caân , caïnh ñaùy BC coù phöông trình : x + 3y +1 = 0 .Caïnh beân AB coù phöông trình :
x – y + 5 = 0 . Ñöôøng thaúng chöùa caïnh AC ñi qua ñieåm M(-4;1).Tìm toaï ñoä ñænh C.
2. Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä tröïc chuaån Oxyz . Cho ñieåm A(4;0;0) , ñieåm B( 0 0x , y ,0 ) vôùi
0 0x , y > 0 sao cho OB = 8 vaø goùc AOB = 60°
a. Xaùc ñònh ñieåm C treân Oz ñeå theå tích OABC = 8.
b. Goïi G laø troïng taâm tam giaùc OAB vaø ñieåm M treân AC coù AM= x . Tìm x ñeå OM vuoâng goùc vôùi GM.
Caâu V:
1. Tính tích phaân : ∫
2b
2 2
0
a - xI = dx
(a + x )
( a,b laø tham soá döông cho tröôùc )
2. Trong soá 16 hoïc sinh coù 3 hoïc sinh gioûi , 5 khaù , 8 trung bình .Coù bao nhieâu caùch chia soá hoïc sinh ñoù
thaønh 2 toå , moãi toå 8 ngöôøi sao cho ôû moãi toå ñeàu coù hoïc sinh gioûi vaø moãi toå coù ít nhaát hai hoïc sinh khaù.
ÑAÏI HOÏC NOÂNG NGHIEÄP I –KHOÁI A
Caâu I:
Cho haøm soá : 3 2y = x - 2x + x
1. Khaûo saùt haøm soá ñaõ cho .
2. Tìm dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò vöøa veõ vaø ñöôøng thaúng y= 4x
Caâu II:
1.Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình : ≥2 2a aa a
1log log x + log log x log 2
2 a
2. Trong tam giaùc ABC coù tgAtgB = 3 ; tgBtgC = 6 . CMR :tam giaùc ABC coù moät goùc baèng 45°
Caâu III:
1.Giaûi heä phöông trình sau :
⎧⎪⎨⎪⎩
2
3 3
(x - y) y = 2
x - y = 19
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
8
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
2. Cho x ,y ,z >0 .Chöùng minh raèng : ≤3 2 3 2 3 2 2 22 y2 x 2 z 1 1 1+ + + +x + 2y y + z z + x x y z
Caâu IV:
1. Tính tích phaân : ∫
π
62
4
π
4
cos x dx
sin x
2. Coù 6 hoïc sinh nam vaø 3 hoïc sinh nöõ xeáp theo moät haøng doïc ñeå ñi vaøo lôùp .Hoûi coù bao nhieâu caùch saép
xeáp ñeå coù ñuùng 2 hoïc sinh nam ñöùng xen keû 3 hoïc sinh nöõ .(khi ñoåi choã hai hoïc sinh baát kyø cho nhau ta
ñöôïc moät caùch saép xeáp haøng môùi ).
Caâu V:
Trong maët phaúng toaï ñoä Oxy cho ñieåm A(1;1) vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình 4x + 3y = 12.
1. Goïi B vaø C laàn löôït laø giao ñieåm cuûa (d) vôùi caùc truïc Ox vaø Oy .Xaùc ñònh toaï ñoä tröïc taâm cuûa tam
giaùc ABC .
2. Ñieåm M chaïy treân (d) ,treân nöûa ñöông thaúng ñi qua hai ñieåm A vaø M laáy ñieåm N sao cho
AM.AN = 4 .Ñieåm N chaïy treân ñöôøng cong naøo ? Vieát phöông trình ñöôøng cong ñoù.
ÑAÏI HOÏC NOÂNG NGHIEÄP I- KHOÁI B
Caâu I:
Cho haøm soá:
2-2x - 3x + my =
2x +1
1. Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa tham soá m thì haøm soá nghòch bieán trong khoaûng ⎛ ⎞∞⎜ ⎟⎝ ⎠
1- ;+
2
?
2. Khaûo saùt haøm soá khi m = 1.
Caâu II:
1. Giaûi phöông trình löôïng giaùc : sin2x – cos2x =3sinx+cosx –2
2. Giaûi phöông trình : 2+x2xlog (2 + x) + log x = 2
3. Cho caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 .Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 10 chöõ soá ñöôïc choïn töø 8 chöõ
soá treân , trong ñoù chöõ soá 6 coù maët ñuùng 3 laàn , caùc chöõ soá khaùc coù maët ñuùng moät laàn
Caâu III:
Tính caùc tích phaân sau : ∫1 2 2
-1
dx
(1+ x )
∫
π
2
0
cosx dx
sinx + cosx
Caâu IV:
Trong maët phaúng toaï ñoä Oxy cho parabol vôùi phöông trình 2y = 8x
1. Tìm toaï ñoä tieâu ñieåm vaø phöông trình ñöôøng chuaån cuûa parabol.
2. Qua tieâu ñieåm keû ñöôøng thaúng baát kyø caét parabol taïi hai ñieåm A vaø B .Chöùng minh raèng caùc tieáp
tuyeán vôùi parabol taïi A vaø B vuoâng goùc vôùi nhau .
3. Tìm quyõ tích caùc ñieåm M maø töø ñoù coù theå keû ñöôïc hai tieáp tuyeán vôùi parabol sao cho chuùng vuoâng
goùc vôùi nhau.
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
9
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
ÑAÏI HOÏC CAÀN THÔ KHOÁI A
CAÂU I:( 2 ñieåm)
Cho haøm soá
2x - 3x + 2y =
x
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C) cuûa haøm soá.
2. Tìm treân ñöôøng thaúng x=1 nhöõng ñieåm M sao cho töø M keû ñöôïc hai tieáp tuyeán ñeán (C) vaø hai tieáp
tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi nhau.
CAÂU II: ( 2 ñieåm)
Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz cho caùc ñieåm A(1,1,3), B(-1,3,2) vaø C(-1,2,3).
1. Kieåm chöùng A, B ,C khoâng thaúng haøng vaø vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa 3 ñieåm naøy.
Tínhkhoaûng caùch töø goác toïa ñoä O ñeán (P)
2. Tính dieän tích tam giaùc ABC vaø theå tích töù dieän OABC
CAÂU III : (2 ñieåm)
1.Tìm giaù trò cuûa tham soá a ñeå heä pt sau coù ñuùng moät nghieäm :
⎧⎪⎨⎪⎩
2
2 2
x + 3 + y = a
y + 5 + x = x + 5 + 3 - a
2.Xaùc ñònh moïi giaù trò cuûa tham soá m ñeå heä sau coù 2 nghieäm phaân bieät :
⎧⎪⎨⎪⎩ 2
33 3
2
2 x -2x+5
log (x +1) - log (x -1) > log 4
log (x - 2x + 5) - mlog 2 = 5
CAÂU IV : (2 ñieåm)
Cho hai haøm soá:f(x) = (2sinx+cosx)(2cosx-sinx) vaø 2cosx + sinx 2sinx - cosxg(x) = +
2sinx + cosx 2cosx - sinx
1.Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa f(x)
2.Xaùc ñònh moïi giaù trò cuûa tham soá m ñeå phöông trình sau coù nghieäm (m-3) g(x) =3 [f(x) - m]
CAÂU V : ( 2 ñieåm)
1.Cho hai haøm soá f(x)= ax+b ,vôùi .CMR: 2 2a + b > 0
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∫ ∫
2 2π π
2 2
0 0
f(x)sinxdx + f(x)cosxdx > 0
2.Moät nhoùm goàm 10 hoïc sinh trong ñoù coù 7 nam vaø 3 nöõ .Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp 10 hoïc sinh
treân thaønh moät haøng doïc sao cho 7 hoïc sinh nam phaûi ñöùng lieàn nhau
ÑAÏI HOÏC CAÀN THÔ-KHOÁI D
CAÂU I:(3 ñieåm)
Cho haøm soá 4 2y = x - 2x + 2 - m (coù ñoà thò laø ), m laø tham soá m(C )
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi m= 0
2. Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho ñoà thò chæ coù hai ñieåm chung vôùi truïc Ox m(C )
3.Chöùng minh raèng vôùi moïi giaù trò cuûa m tam giaùc coù 3 ñænh laø ba ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò laø moät
tam giaùc vuoâng caân
m(C )
CAÂU II:(2ñieåm)
1.Giaûi phöông trình x x2 2log (2 + 4) - x = log (2 + 12) - 3
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
10
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
2.Giaûi baát phöông trình ≥2x(x +1) - x + x + 4 + 2 0
CAÂU III:(1 ñieåm)
Tìm caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå pt : 25+2 5-2log (x + mx + m +1) + log x = 0 coù moät nghieäm duy nhaát
CAÂU IV:(2 ñieåm)
1. Giaûi phöông trình: 3(sinx + tgx) - 2cosx = 2
tgx - sinx
2. Cho bieát 3 goùc A ,B ,C cuûa tam giaùc thoûa heä thöùc: sinAcotgB + cotgC =
cosBcosC
CAÂU V:(2 ñieåm)
Cho taäp hôïp caùc chöõ soá X={0,1,2,3,4,5,6,7} .Töø taäp hôïp X coù theå laäp ñöôïc :
1.Bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät vaø chöõ soá ñaàu laø 2?
2. Bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät sao cho trong 5 chöõ soá ñoù coù 3 chöõ soá
chaün vaø 2 chöõ soá leû? (chuù yù raèng chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc 0)
ÑAÏI HOÏC AN GIANG
PHAÀN CHUNG
CAÂU I:
1. Khaûo saùt haøm soá : 4 2y = x - 5x + 4
2.Haõy tìm taát caû caùc giaù trò a sao cho ñoà thò haøm soá 4 2y = x - 5x + 4 tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá 2y = x + a
Khi ñoù haõy tìm toïa ñoä cuûa taát caû caùc tieáp ñieåm
CAÂU II:
Giaûi caùc baát phöông trình sau:
1. ≥2xlog 2x 1
2. 2 2x - x - 3 < x - 2 + 2 - x - 3
CAÂU III:
Giaûi phöông trình: π π⎛ ⎞ ⎛⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝
5sinx - cos x + = sin 2x -
2 2
⎞⎟⎠
CAÂU IV:
Giaû söû , a+b=1.Chöùng minh raèng: ≥ ≥a 0,b 0
1. ≥2 2 1a + b
2
2. ≥3 3 1a + b
4
PHAÀN TÖÏ CHOÏN
CAÂU VA:
Cho hình laäp phöông ABCDA’B’C’D’ vôùi ñaùy ABCD vaø caùc caïnh beân AA’,BB’,CC’,DD’ .Cho
AB= a.Goïi O laø taâm cuûa hình vuoâng ABCD , M laø trung ñieåm cuûa caïnh beân BB’
1.Tính dieän tích tam giaùc MOC theo a
2.Tính tgα , trong ñoù α laø goùc giöõa hai maët phaúng (B’OC) vaø (ABCD)
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
11
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu
khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
CAÂU VB:
Cho ñöôøng thaúng Δ vaø maët phaúng ( )α laàn löôït coù phöông trình: x - 6 y + 3 z - 2Δ : = =
2 1 2
vaø
(α) : 2x - 3y + z = 0
1. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng caét maët phaúng,haõy tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng
2. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa Δ treân maët phaúng ( α)
ÑAÏI HOÏC THEÅ DUÏC THEÅ THAO I
Caâu I:
Cho haøm soá : 3 2 2y = x - 3mx + 3(m -1)x + 2
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ñaõ cho khi m= 1.
2. Tìm giaù trò tham soá m ñeå ñoà thò haøm soá ñaõ cho caùc ñieåm cöïc ñaïi ,cöïc tieåu ,ñoàng thôøi caùc ñieåm cöïc
ñaïi vaø cöïc tieåu naèm veà hai phía ñoái vôùi truïc tung .
Caâu II:
1. Giaûi phöông trình : 2 2 2 26 6x log 5x - 2x - 3 + xlog (5x - 2x - 3) = x + 2x
2.Tìm mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá : ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠12
2x -1y = log
x +1
Caâu III:
1.Giaûi phöông trình : ⎛ ⎞ ⎛⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝
2 2π 5x 9xcos3x + sin7x = 2sin + - cos
4 2 2
⎞⎟⎠
2. Cho tam giaùc ABC coù caùc goùc A,B,C thoaû maõn heä thöùc : 2 CcotgA.cotgB = tg
2
Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam giaùc caân hoaëc vuoâng.
Caâu IV:
Trong maët phaúng toaï ñoä cho ñöôøng troøn : 2 2x + y - 2x - 4y + 4 = 0
Qua ñieåm A(1,0) haõy vieát phöông trình hai tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn ñaõ cho vaø tính goùc taïo bôûi hai
tieáp tuyeán ñoù .
Caâu V:
1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : x -xy = e ,y = e ,x = 1
2.Chöùng minh raèng vôùi moïi soá töï nhieân n ta coù 1 2 3 nn n n nC + 2C + 3C + ... + nC = n2
n-1
ÑAÏI HOÏC COÂNG ÑOAØN KHOÁI A
Caâu I:
Cho haøm soá : 3 2y = 2x + 3x -12x -1 (1)
1. Khaûo saùt haøm soá (1) .
2. Tìm ñieåm M thuoäc ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1 ) sao cho tieáp tuyeán cuûa (C) taïi hai ñieåm ñi qua goác toaï
ñoä .
Caâu II:
Giaûi caùc phöông trình sau :
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001
12
Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieFile đính kèm:
70_DE_THI_TSDH_NAM_2001.pdf
