Tuần 30-Tiết 59-_60: Bài: Hệ thức Vi–Et và ứng dụng

Tuần 30-Tiết 59-_60:

Bài: HỆ THỨC VI–ET VÀ ỨNG DỤNG
__________
I. MỤC TIÊU:
-HS nắm vững hệ thức Vi-et 
-Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-et như:
+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0, 
a – b + c = 0 hoặc các trường hợp mà tổng và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn.
+ Tìm được 2 số khi biết tổng và tích của chúng.
II. CHUẨN BỊ: 
GV:Thiết kế bài giảng trên PowerPoint, bảng phụ , bút dạ , máy tính
HS: Máy tính, bài cũ “ công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai” , máy tính.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ

Cả lớp:

1.Tính tổng x1 + x2 và tích x1 . x2 của các phương trình sau ( nếu có thể):

x2 – 4x +3 = 0
x2 + 5x +6 = 0
2x2 + 5x +3 = 0
x2 – x +3 = 0

Một học sinh lên bảng

2.Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
 ax2 + bx + c = 0 (a≠ 0)
 - b.Hãy tính:
x1 + x2 
x1 .x2.








x2 – 4x +3 = 0 (x1 + x2 = 4; x1 .x2. = 3)
x2 + 5x +6 = 0 (x1 + x2 = -5; x1 .x2. = 6)
2x2 + 5x +3 = 0(x1 + x2 = ; x1 .x2. = )
x2 – x +3 = 0 (pt vô nghiệm)
-Viết công thức. 
; 

· x1 + x2 = 
· x1 . x2 = 
 


*Đặt vấn đề vào bài:
Giáo viên cho học sinh sửa bài câu 1, nhận xét đánh giá
*? Còn có cách nào tính nhanh kết quả câu 1 hơn không các em sẽ tìm được câu trả lời sau bài học hôm nay.
* Cho cả lớp nhìn lên bảng nhận xét phần trình bày của bạn trong câu trả lời thứ hai
* Gv nêu: dường như tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc 2 và các hệ số của nó có một mối lien hệ với nhau
* tổng hai nghiệm: x1 + x2 =
* Tích hai nghiệm:
 x1 . x2 = 
 
Kết quả mà bạn tìm được trên bảng cũng chính là nội dung của hệ thức Viet do nhà toán học người Pháp Frăngxoa Viete ( 1540_1603) và sau này là Định lý mang tên ông 
* Giới thiệu nhà toán học Viète Francois
*? Vậy nội dung của Định lý Viet là gì? Và định lý 
có ứng dụng như thế nào => vào bài mới.

Hoạt động 2: HỆ THỨC VI-ET

*Nhắc lại nội dung của hệ thức Vi-et
* Ghi tóm tắt nội dung định lý Vi-et lên bảng







*Biết rằng các pt sau có nghiệm, Hãy tính tổng và tích của chúng.
a) 2x2 – 9x + 2 = 0 
b) -3x2 + 6x – 1 = 0













*? Hệ thức Vi-et có ứng dụng gì
-Nhờ định lý Vi-et nếu ta biết 1 nghiệm của pt bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia.

* Giáo viên cho chia nhóm thực hiện ?2 và ?3

-Cho HS làm ?2
PT: 2x2 - 5x + 3 = 0 
a)Xác định a, b, c rồi tính
a + b + c
b) x = 1 lа nghiệm của pt
c)Tìm x2?
 
-Cho HS làm ?3
PT: 3x2 + 7x + 4 = 0 
-Rút ra nhận xét.




 * Cho học sinh làm ?4.
( giáo viên đưa đầu bài lên màn hình )
.
















Giáo viên hướng dẫn cho học sinh nhẩm nghiệm theo “tổng và tích”.
Đưa đầu bài lên màn hình: “ Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm nghiệm của phương trình: 
 x2 – 6x + 8 = 0”

-Đọc định lý
 Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:




a.Do phương trình:
 2x2 – 9x + 2 = 0 (a=2; b= –9; c=2) có nghiệm nên theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = 
Và x1 .x2 = = 1
b.Do phương trình:
-3x2 + 6x – 1 = 0 (a= -3;b= 6;c= -1) có nghiệm nên theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = 
Và x1 + x2 = 









-Hoạt động theo nhóm.
?2 
a) a = 2; b = - 5; c = 3
 a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
b)Thay x = 1 vào pt ta có:
2.12 – 5.1 + 3 = 0. Vậy x=1 lа 1 nghiệm của pt.
c)Theo đl Vi-et, ta có:
x1.x2 = = 1,5 Þ x2 = 1,5
Làm ?3 
Thực hiện tương tự ?2.
-Nêu nhận xét sgk-




_ Học sinh trả lời miệng



















Xét phương trình : 
x2 – 6x + 8 = 0
 ( a=1; b= –6; b’ = 3; c= 8)
∆’ = b’2- ac = 9– 8 = 1 > 0
Phương trình có 2 nghiệm Theo định lý Vi-et 
x1 + x2 = 6x1 . x2 = 8
=> x1 = 2
 x2 = 4



1/ Hệ thức Vi-et:
phương trình ax2+ bx + c = 0 (a ≠ 0) 
∆ = b2 – 4ac≥ 0
 thì : 




















2. Ứng dụng:

* Biết một nghiệm của phương trình bậc hai ta tính được nghiệm còn lại

* Nhẩm nghiệm:









+Trường hợp đặc biệt
·PT: ax2+ bx + c = 0
 (a≠ 0)
Có: a + b + c = 0 thì 
x1 = 1; x2 = 

·PT ax2+ bx + c = 0 
(a ≠0)
Có: a – b + c = 0 thì 
x1= –1; x2 = – 
Ví dụ:
a.–5x2 + 3x + 2 = 0
( a = – 5; b= 3; c = 2)
có: a + b + c = – 5 + 3 + 2 = 0
pt có 2 nghiệm:
x1 = 1; x2 = = 

b.2007x2 + 2008x + 1 = 0
a – b + c = 2007 – 2008 +1 = 0. PT có 2 nghiệm:
x1 = –1; x2 = = 

+ nhẩm nghiệm theo “tổng và tích”.


Hoạt động 3: CỦNG CỐ LUYỆN TẬP

-Phát biểu hệ thức Vi-et.
-Viết công thức của hệ thức Vi-et.
- Cho học sinh làm bài tập củng cố trên phiếu học tập.

PHIẾU HỌC TẬP

Câu 1: Điền vào dấu( … )để hoàn thành bài giải sau “Không giải phương trình tính giá trị x1 + x2 và x1x2 với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 + 5x – 7 = 0”.
Xét phương trình 3x2 + 5x – 7 = 0:
 (a =……, b =……., c =……)
Ta có: =…………………… 
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 =……, 	x1x2 =…….
Câu 2: Giải phương trình:3x2 – 7x + 10 = 0
 ……………………………………..
 ……………………………………..
 ……………………………………..

Câu 3: Chọn câu trả lời đúng
Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x – 3 = 0. Giá trị của biểu thức: 
N = x12 x2 + x22 x1 bằng:
5	B. 6	C. –6	D. –5

 
 5. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
	-Học bài
	-BT: Hoàn tất các bài tập còn lại.