Ma trận đề thi vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Việt Tiến

UBND Huyện Vĩnh Bảo 
Trường THCS Việt Tiến 
Ma trận đề thi vào lớp 10
 Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thụng hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Căn bậc hai 
1
 0,25
1
 0,25
1
 0,5
1
 0,5
4
 1,5
Hàm số và đồ thị hàm số 
1
 0,25
1
 0,25
1
 0,75 
3
 1,25
Phương trình- hệ hai phương trình 
1
 0,25
1
 0,75
3
 1,5
5
 2,5
Bất đẳng thức- cực trị 
1
 1
1
 1
Hệ thức lượng trong tam giác vuông 
1
 0,25
1
 0,25
2
 0,5
Đường tròn 
1
 0,5
1
 0,75
2
 1,25
1
 0,5
5
 3
Hình không gian
1
 0,25
1
 0,25
Tổng
4
 1
1
 0,5 
4
 1
3
 2
7
 4
2
 1,5
21
 10
Đề : 
I.Trắc nghiệm (2điểm)Chọn đáp án đúng cho các câu sau: 
1.Căn bậc hai của 64 là: 
A. 8 B. -8 C. D. 
2. được xác định khi : 
 A. B. C. D.
3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến: 
 A.y = B. y = x +2 C. y = 3 - x	D.y = 3 - 2(x + 1)
4.Đường thẳng đi qua M(0;4) và song song với dsuwowngf thẳng y = 3x có phương trình :
 A.3x + y = -4 B. 3x - y = -4 C. 3x - y = 4 D. 3x + y = 4 
5. Cặp số là một nghiệm của phương trình x - 3y = 2 là: 
 A. (1;1) B. (1;0) C. (-1;-1) D. (2;1)
6. Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 4; BC = 3 . Khi đó sin A bằng: 
 A. B. C. D.
7. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5 cm, HP = 9cm. 
Độ dài MH bằng : 
 A.7cm B. 4cm C.4,5cm D. 3cm
8. Hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy , diện tích xung quanh của hình trụ đó là bao nhiêu nếu bán kính đáy là 6 cm? 
 A. 228cm2 B. 144cm2 C. 108cm2 D.72cm2
II. Tự luận (8đ)
Bài 1(1,75đ)
 1. Tính : a/ A = 
 b/ B = 
2. Tìm m để đường thẳng (d) : y = x + m cắt Parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt . 
Bài 2: ( 2,25đ)
1. Giải hệ phương trình : 
2. Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + 2m - 4 = 0 ( m là tham số) (1)
 a. Giải phương trình (1) với m = -2 
 b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt .
 c. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22
 Bài 3( 3đ) : Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O). CM cắt (O) tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở P. Chứng minh :
Tứ giác OMNP nội tiếp.
Tứ giác CMPO là hình bình hành.
CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào.
Bài 4(1đ) : Cho a > 0, b > 0, c > 0. Chứng minh rằng: 
 (a + b)( b + c)( c + a) 8abc
Đáp án - biểu điểm: 
I. Trắc nghiệm (2đ): Mỗi ý đúng được 0,25đ
1.D 2. C 3.A 4. B 5. C 6. A 7.D 8.B
II. Tự luận (8đ)
Bài 1: (1,75đ)
1. Tính(1đ) a/ A = = 
 b/ B = = 
 = 
	= 
	= 
	= -3 
2. (0,75đ)Xét phương trình hoành độ : x2 = x + m 
 x2 - x - m = 0 
Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt hay > 0 
 4m > -1 
Vậy với thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt 
Bài 2: (2,25đ)
1. 0,75đ
Vậy hệ phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (2;-1)
2. a/( 0,5đ) Thay m = - 2 vào phương trình (1) ta được : x2 + 10x - 8 = 0 
Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt : x1 = - 5 + ; x2 = - 5 - 
b/ (0,5đ) 
 Ta có (m - 2) 2 0 Với mọi m 
 (m - 2)2 + 1 > 0 Với mọi m 
 Hay . Vậy phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 
c/ ( 0,5đ)Ta có x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên . Theo hệ thức Viet ta có : 
 x1 + x2 = 2(m - 1) ; x1 .x2 = 2m - 4 
 Ta có : A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1 .x2 = 4(m2- 2m + 1) - 4m+ 8
 = 4m2 - 12m + 12
 = (2m - 6 )2 - 24 
 Hay A = (2m - 6)2 - 24 
 Vậy Min A = -24 khi 2m - 6 = 0 hay m = 3 
Bài 3: Hình vẽ đúng được 0,5 đ
Lời giải: 
1. (0,75đ)Ta có éOMP = 900 ( vì PM ^ AB ); éONP = 900 (vì NP là tiếp tuyến ).
Như vậy M và N cùng nhìn OP dưới một góc bằng 900 => M và N cùng nằm trên đường tròn đường kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. ( 0,75đ)Tứ giác OMNP nội tiếp => éOPM = é ONM (nội tiếp chắn cung OM) 
 Tam giác ONC cân tại O vì có ON = OC = R => éONC = éOCN 
=> éOPM = éOCM
Xét hai tam giác OMC và MOP ta có éMOC = éOMP = 900; éOPM = éOCM => éCMO = éPOM lại có MO là cạnh chung => DOMC = DMOP => OC = MP. (1)
Theo giả thiết Ta có CD ^ AB; PM ^ AB => CO//PM (2).
Từ (1) và (2) => Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3.( 0,5đ) Xét hai tam giác OMC và NDC ta có éMOC = 900 ( gt CD ^ AB); éDNC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => éMOC =éDNC = 900 lại có éC là góc chung 
=> DOMC ~DNDC 
=> => CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R2 không đổi => CM.CN =2R2 không đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
4. (0,5đ)( HD) Dễ thấy DOMC = DDPO (c.g.c) => éODP = 900 => P chạy trên đường thẳng cố định vuông góc với CD tại D. 
Vì M chỉ chạy trên đoạn thẳng AB nên P chỉ chạy trên doạn thẳng A’ B’ song song và bằng AB.
Bài 4: (1đ) Ta có a > 0, b > 0, c > 0 . áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : 
 a + b 2; b + c 2; c + a 2;
 Suy ra : (a + b)( b + c)( c + a) 2.2.2
 	(a + b)( b + c)( c + a) 8 abc (đpcm)
 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c