Kỳ thi thử đại học lần thứ ba năm học 2013 – 2014 đề thi môn: toán thời gian làm bài: 180 phút

 TRƯỜNG THPT 
CHUYÊN 
NGUYỄN HUỆ 
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
ĐỀ THI MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1: (2 điểm) 
Cho hàm số 
2 1
1



x
y
x
 có đồ thị (C) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm I(1;1) và trọng tâm 
tam giác ABO thuộc đường thẳng d: 2 9 12 0  x y 
Câu 2: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: sin2 os2x 3cos sinx+2=0  x c x . 
2. Giải hệ phương trình: 
2
2 2 2 4
x 2xy y y 0
x 4xy 3y y 0
    

   
Câu 3: (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(3;0) và elip (E) có phương trình 
2 2
1
9 4
 
x y
. Xác định vị trí hai điểm A, B thuộc elip (E) biết rằng hai điểm A, B đối xứng với 
nhau qua trục hoành và tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 1 0   x y z và đường 
thẳng d: 
2 1 1
1 1 3
  
 

x y z
 cắt nhau tại điểm I. Gọi  là đường thẳng nằm trong (P),  vuông 
góc với d, khoảng cách từ I tới  bằng 3 2 . Tìm hình chiếu vuông góc của điểm I trên  . 
Câu 4: (1 điểm) 
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và 
(SAB) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD. 
Câu 5: (2 điểm) 
1. Tính tích phân: 
2
1
ln 2ln 1
ln 1
e
x x x
dx
x x
 

 . 
2. Cho hai số phức z và w thỏa mãn w 1 z . Chứng minh rằng số 
2 2
2 2
w
1 w


z
z
 là số thực 
Câu 6: (1điểm) 
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 
4 4 4
1 1 1 3
4a (b 1)(c 1) b (c 1)(a 1) c (a 1)(b 1)
  
     
. 
---------------------HẾT---------------------- 
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên:SBD: