Kiểm tra môn: Đại số và giải tích 11 chương trình nâng cao - Chương 4

KIỂM TRA
Môn: Đại Số và Giải Tích 11
Thơi gian: 45’
Chương trình Nâng cao
Câu 1: (2 điểm)
Tính giới hạn: 
Biểu diễn số sau dưới dạng phân số: 0,686868
Câu 2: (4 điểm)
	 Tính các giới hạn sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Câu 3: (4 điểm)
	a) Tìm a để hàm số sau liên tục với mọi x Î R
	b) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
Cho điểm tối đa khi HS giải thích được kết quả
1
b
Là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu: công bội . Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn:
1
2
a
1
b
1
c
1
d
1
3
a
Hàm số liên tục với mọi x ¹2.
Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = 2.
Thế thì: 
Ta có:
Suy ra:
0.5
0.5
0,5
0,5
0,5
0,5
b
Xét hàm số: là hàm số liên tục trên R. Do đó liên tục trên [-1;0] và [0;3]
Mặt khác:
Do đó:
và 
Vậy phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc (-1;0), một nghiệm thuộc (0;3)
0,5
0,5