Kiểm tra học kỳ I năm học 2013 – 2014 môn thi : toán lớp 9

ỦY BAN NHÂN DÂN TP.BIÊN HÒA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc


KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi : TOÁN LỚP 9
Ngày thi : 18 tháng 12 năm 2013
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

ĐỀ BÀI :

Bài 1 : ( 3,0 điểm ) 
1) Thực hiện các phép tính :
a ) A = 
b ) B = 
2 ) Với x > 3, hãy rút gọn biểu thức : C = 

Bài 2 : ( 3,5 điểm ) 
1) Giải phương trình : 
2) a ) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
 b ) Tìm hoành độ điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1 biết tung độ của nó là –5 .
 c ) Tìm giá trị của a biết đồ thị của hai hàm số y = 2x – 1 và y = ( a2 + 1 ) x + 5 song song với nhau .

Bài 3 : ( 3,5 điểm ) 
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R ( R > 0 ) . Từ điểm B kẻ tia tiếp tuyến Bx với đường tròn ( O ) . Trên tia Bx lấy điểm C ( C khác B ) , AC cắt đường tròn ( O ) tại D ( D khác A ) . Từ điểm O kẻ OH vuông góc với dây AD ( H thuộc AD ) .
 	1) Chứng minh HA = HD .
 	2) Chứng minh BD vuông góc AD và tích AC.AD không đổi khi C di chuyển trên tia Bx .
 	3) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
4) Gọi K là giao điểm của OM và BD . Xác định vị trí của điểm C trên tia Bx để tứ giác OHDK là hình vuông .


-------Hết--------




Số báo danh thí sinh : . . . . . . . . . . . Chữ ký giám thị 1 : . . . . . . . . . . . . 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM 

Bài 1 : ( 3,0 điểm ) Thực hiện phép tính :
a) A = 
 ( 0,75điểm ) ( Mỗi số hạng biến đổi đúng được 0,25 điểm )
 ( 0,25điểm )
 b) B = 
 ( 0,25điểm ) 
 ( 0, 5điểm )
 ( 0,25điểm )
2 ) C = 
 ( không cho điểm phần này )
 ( 0,5điểm )
 ( 0,25điểm )
 ( 0,25điểm )


Bài 2 : ( 3,5 điểm ) 
1) ( 1,0điểm )
Giải phương trình : ( không cho điểm điều kiện )
 ( 0,25điểm )
 ( 0,25điểm )
( 0,5điểm )
2) ( 2,5điểm ) 
a ) ( 1,25điểm )
Đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua hai điểm ( 0 ; -1 ) và .( 0,5điểm )
Vẽ đúng đồ thị ( hình bên ) ( 0,75điểm )
 b ) ( 0,5điểm )
Khi y = –5 ta có phương trình : 
–5 = 2x – 1( 0,25điểm ) 
 2x = – 4 x = – 2 ( 0,25điểm )
 c ) ( 0,75điểm )
 Đồ thị của hai hàm số y = 2x – 1 và y = ( a2 + 1 ) x + 5 song song với nhau 
 a2 + 1 = 2 ( 0,25điểm )
 a2 = 1 a = 1( 0,5điểm )




Bài 3 : ( 3,5 điểm ) 

Hình vẽ câu a đúng được 0,5điểm
1 / ( 0,5điểm ):
Ta có : OHAD tại H (gt) ( 0,25điểm )
Suy ra HA = HD ( liên hệ đường kính và dây ) ( 0,25điểm )
2/ ( 0,75điểm ):
 nội tiếp đường tròn ( O ) đường kính AB
 nên vuông tại DBD AD( 0,25điểm )
Xét vuông tại B, đường cao BD nên : AC.AD = AB2 = ( 2R )2 = 4R2 ( 0,5điểm ) không đổi khi C di chuyển trên tia Bx
3 / ( 0,75điểm ):
 vuông tại D có DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DM = MB = MC ( 0,25điểm ) 
 HS chứng minh ( ccc) ( 0,25điểm )
 
nên MDOD tại D thuộc đường tròn ( O ) 
nên MD là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) ( 0,25điểm )
4 / ( 1,0điểm ):
 cân tại O ( OB = OD = R )có OM là phân giác ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) nên OM cũng là đường cao
Suy ra : OM BD tại K nên ( 0,25điểm )
HS chứng minh đượ tứ giác OHDK là hình chữ nhật ( 0,25điểm )
HS chứng minh được AD = BD
Khi đó : vuông cân tại D ( 0,25điểm )
Suy ra : 
Ta có vuông cân tại B có nên vuông cân tại B
Do đó : BC = BA = 2R
Vậy : khi C thuộc Bx sao cho BC = 2R thì tứ giác OHDK là hình vuông ( 0,25điểm )

Chú ý : Bài 3 : hình vẽ sai không chấm điểm phần bài giải .
 HS giải cách khác đúng vẫn cho trọn điểm .