Kiểm tra học kì II năm học 2011 - 2012 môn học : toán - lớp 7

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN PHÚ LỘC	KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 
TRƯỜNG THCS VINH GIANG MÔN : TOÁN - LỚP 7
 Thời gian làm bài: 90 phút	
ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề2)
……………………………………….……………………………………………………………………………………
Câu1: (1,5đ)
 Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau
4
8
4
8
6
6
5
7
5
3
6
7
7
3
6
5
6
6
6
9
7
9
7
4
4
7
10
6
7
5
4
6
6
5
4
8
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu2: (1đ)
 Cho đa thức M = 3x6y + x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2.
Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1.
Câu3: (2,5)
 Cho hai đa thức:
 R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15
 H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7
Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x) 
Câu4: (1đ)
Tìm nghiệm của các đa thức 
 a. P(x) = 5x - 3 b. F(x) = (x +2)( x- 1)
Câu5: (3đ)
 Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.
 a. Chứng minh AI BC.
 b. Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC.
 c. Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI.
Câu6: (1đ)
 Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA.
So sánh MB + MC với CA.
Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất.
 ………….. Hết ………….
 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đề 2)
( Đáp án này gồm 02 trang )
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
b
c
- Dấu hiệu ở đây là thời gian ( tính bằng phút) giải một bài toán toán của mỗi học sinh
- Số các giá trị là : N = 36
Bảng tần số:
Giá trị (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
2
6
5
10
7
3
2
1
N = 36
 M0 = 6
 X = 
0,5
0,5
0,5
2
a
b
- Thu gọn đa thức ta được: M = - 2y7 - 2x6y -x4y3 + 9 ; đa thức có bậc 7
- Thay x = 1 và y = -1 vào đa thức ta được :
 M(1; -1) = -2.17 -2 .16.(-1) - 14.(-1)3 + 9 = -2 +2 ++9  = 12,5
0,5
0,5
3
a
b
- Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
 R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 = 11x4 + x3 +2x2 – x + 15
 H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7 = -2x4 - x3 -2x2 + 5x - 7
R(x) + H(x) = 9x4 + 4x +8
R(x) - H(x) = 13x4 + 2x3+ 4x2 – 6x + 22
1
0,75
0,75
4
a
b
Tìm nghiệm của các đa thức 
a. P(x) = 5x - 3 có nghiệm 5x - 3 = 0 x = 
b. F(x) = (x +2)( x- 1) có nghiệm (x +2)( x- 1) = 0 (x +2) = 0 hoặc 
( x- 1) =0 x= -2 hoặc x = 1
0,5
0,5
5
a
b
c
- Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng .
- Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng)
 Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI BC . đpcm
- Ta có MA = MB => CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB.
Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến 
=> G là giao của AI và CM nên G là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) => BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. đpcm
- Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = BC => IB = IC = 9 (cm)
- Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 152 – 92 = 144
 => AI = 12 (cm)
G là trọng tâm của tam giác ABC => GI = AI = . 12 = 4 (cm) 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
6
a
b
- M 0 d nên MA = MB. Vậy MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có :
 MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC
 Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Do đó A và C nằm trong hai nửa mặt phẳng bờ d khác nhau. Do đó d cắt AC tại H. 
 Vậy khi M H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC
 => MB + MC = AC
Vậy ta có MB + MC ≥ AC
- Khi M trùng với H thì HB + HC = AC. 
Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M H giao điểm của AC với d. 
0,25
0,25
0,25
0,25