Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Mỹ Quý

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 (tham khảo)
Trường THPT Mỹ Quí 	Năm học: 2012 – 2013 
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)	
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng F(3) = 1	
Tính các tích phân sau:
a) 	b) 
Câu II (1,0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo của số phức: 
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng 
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).
Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường sau: 
Giải phương trình 3z2 – 2z + 1 = 0 trên tập số phức.
Câu Va ( 1,0 điểm) 
Trong không gian Oxyz, cho điểm mặt phẳng Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , trục tung và trục hoành. 
Tìm số phức z biết 
Câu Vb (1,0 điểm)
	Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng D1: và D2: . Xác định toạ độ điểm M thuộc D1 sao cho khoảng cách từ M đến D2 bằng 1.
-------------------------Hết--------------------------
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
Câu
I
1
(1,0 điểm)
C = 2
0,5
0,25
0,25
2a
(1,5 điểm)
Đặt 
0,5
0,25
0,5
0,25
2b
(1,5 điểm)
= J1 – J2
Đặt Ta có 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II 
 (1,0 điểm)
z = 10 + 4i
phần thực của z bằng 10
phần ảo của z bằng 4
0,5
0,25
0,25
Câu III 
1
(1,0 điểm)
d(A,(P)) = 3
(Q): 2x + 2y = z – 8 = 0
0,5
0,5
2
(1,0 điểm)
Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P)
Gọi H là hình chiếu của A lên (P)
H = d (P)
Tọa độ điểm H là nghiệm cảu hệ phương trình
H(1;-1;1)
0,5
0,25
0,25
Câu IVa 
1
(1,0 điểm)
Ta có 
Gọi S là diện tích cần tìm
=8
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1,0 điểm)
Nghiệm của phương trình là 
0,5
0,5
Câu Va 
 ( 1,0 điểm) 
Phương trình đường thẳng AB là:
Toạ độ D có dạng 
Vectơ pháp tuyến của (P) là: 
	.
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IVb 
1
(1,0 điểm)
Gọi S là diện tích cần tìm
= 
= 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1,0 điểm)
Gọi z = a + bi 
Ta có 
z = 2 – i 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Vb (1,0 điểm)
M Î D1 Þ M(3+t; t; t)
	Ta có : ; d(M; D2) = 1 
0,25
0,25
0,25
0,25