Kì thi tuyển sinh vào 10 - Thpt năm học: 2013 – 2014 môn: toán (không chuyên) thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

www.VNMATH.com 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT 
 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014 
 MÔN: TOÁN (Không chuyên) 
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề). 
 Câu I: (2,5 điểm) 
1. Thực hiện phép tính: a) 3. 12 b)3 20 45 2 80.  
2. Cho biểu thức: P = 
1 1 a 1 a 2
: Voia 0;a 1;a 4
a 1 a a 2 a 1
   
      
     
a) Rút gọn P 
b) So sánh giá trị của P với số 
1
3
. 
Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) 
(với m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một 
điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó. 
Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:
 m 1 x y 2
mx y m 1
  

  
 (m là tham số) 
 1) Giải hệ phương trình khi m = 2. 
 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm 
duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y  3. 
Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là 
tham số) 
a) Giải phương trình (1) với m = -1. 
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2. 
Câu V : (3,0 điểm) 
 Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 
2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc 
đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của 
đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 
 1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP. 
 2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác 
của góc PNM . 
 3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng 
AG theo bán kính R. 
------------ Hết ----------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
www.VNMATH.com 
Giải: 
Câu I: (2,5 điểm) 
1. Thực hiện phép tính: 
a) 3. 12 36 6
b)3 20 45 2 80 6 5 3 5 8 5 5
 
     
2. Cho biểu thức: P = 
1 1 a 1 a 2
: Voia 0;a 1;a 4
a 1 a a 2 a 1
   
      
     
a) Rút gọn 
 
  
  
  
  
 
  
   
a 1 a 1 a 2 a 2a a 1
P :
a a 1 a 2 a 1 a 2 a 1
a 2 a 11 a 2
.
a 1 a 4 3 aa a 1
        
     
 
  
 
  
b) So sánh giá trị của P với số 
1
3
. 
Xét hiệu: 
a 2 1 a 2 a 2
33 a 3 a 3 a
   
   Do a > 0 nên 3 a 0 
suy ra hiệu nhỏ hơn 0 tức là P < 
1
3
Câu II: (1,0 điểm) Đồ thị hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) 
cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi tung độ góc bằng nhau tức là m+1 = 7 – m 
suy ra m = 3. Tọa độ giao điểm đó là (0; m+1) hay (0; 7-m) tức là (0; 4) 
Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:
 m 1 x y 2
mx y m 1
  

  
 (m là tham số) 
 1) Giải hệ phương trình khi m = 2. Ta có 
x y 2 x 1
2x y 3 y 1
   
 
   
 2. y = 2 – (m-1)x thế vào phương trình còn lại ta có: 
mx + 2 – (m-1)x = m + 1  x = m – 1 suy ra y = 2 – (m-1)2 với mọi m 
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m-1; 2-(m-1)2) 
2x + y = 2(m-1) + 2 – (m-1)2 = -m2 + 4m -1 = 3 – (m-2)2  3 với mọi m 
Vậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm thỏa mãn: 2x + y  3 
Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là 
tham số) 
a) Giải phương trình (1) với m = -1. Ta có x2 + 4x +3 = 0 có a-b+c=1-4+3=0 
nên x1 = -1 ; x2 = -3 
b) ' = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thì ' 0 tức là m 
3
2
  
Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1.. x2 = -2m+1 (3) 
Két hợp (2) vói đầu bài x1-x2=2 ta có hệ phương trình : 
1 2 1
1 2 2
x x 4 x 1
x x 2 x 3
     
 
    
 thế vào (3) ta được m = -1 (thỏa mãn ĐK m 
3
2
  ) 
Vậy với m = -1 thì hệ phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2. 
www.VNMATH.com 
Câu V : (3,0 điểm) 
a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối bằng 1800. 
PM//AQ suy ra 
 
  
 
PMN KAN (Sole trong)
PMN APK (cùng chan PN)
Suy ra KAN APK



Tam giác KAN và tam giác KPA có góc K chung 
 KAN KPA nên hai tam giác đồng dạng (g-g) 
2KA KN KA KN.KP
KP KA
   
b) PM//AQ mà SQ AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ  PM suy ra  PS SM 
nên  PNS SNM hay NS là tia phân giác của góc PNM . 
c) Gọi H là giao điểm của PQ với AO 
G là trọng tâm của tam giác APQ nên AG = 2/3 AH 
mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3 
do đó AG = 2/3 . 8R/3 = 16R/9 
------------ Hết ----------- 
HG
S
K
N M
Q
P
A
O
www.VNMATH.com 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT 
 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014 
 MÔN: TOÁN (Chuyên) 
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
 Câu I: (2,0 điểm) 
1. Rút gọn biểu thức: 
 
   
3
3
x y
2x x y y
x y 3 xy y
P
x yx x y y

 
 
 

. (với x > 
0; y > 0; x  y). 
2. Tính x biết x3 = 3 31 3 4 3 2  
Câu II: (2,0 điểm). Cho f(x) = x2 – (2m+1)x + m2 + 1 (x là biến, m là tham số) 
1. Giải phương trình f(x) = 0 khi m = 1. 
2. Tìm tất cả các giá trị m  Z để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân 
biệt x1; x2 sao cho biểu thức P = 1 2
1 2
x x
x x
 có giá trị là số nguyên. 
Câu III: (2,0 điểm). 
1. Giải hệ phương trình sau : 
  
1 4
2
3x y 2x y
12y 4x 7 2x y 3x y

   
    
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 5x2 + y2 = 17 + 2xy 
Câu IV: (3,0 điểm). Cho đường tròn (O ; R) có hai đường kính AB và CD vuông 
góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (M không trùng với O và không 
trùng với hai đầu mút A và B). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai 
là N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở 
điểm P. Chứng minh rằng : 
1. Tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn. 
2. Tứ giác CMPO là hình bình hành. 
3. Tích CM.CN không đổi. 
4. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm P chạy trên một đoạn thẳng 
cố định. 
Câu V: (1,0 điểm). Tìm hai số nguyên a và b để M = a4 + 4b4 là số nguyên tố. 
---------------------- Hết-------------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC