Kì thi chọn học sinh giỏi THCS năm học 2010 -2011 Môn Thi: Toán - Lớp 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
 QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2010 -2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN - LỚP 8
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
(Đề gồm có 01 trang)
Bài 1: (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình: (x + 4)( x2 + x – 1,5) = (3 - x )(x2 + x – 1,5) 
b) Giải bất phương trình: x + < 2
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức sau: ; với x = 2011 
b) Cho (x + 3y)3 - 6(x + 3y)2 +12(x + 3y) = -19 
Tính giá trị của biểu thức x + 3y 
Bài 3: (1,0 điểm) 
B
M
K
A
H
D
C
E
I
 Một trường học được xây dựng trên khu đất hình chữ nhật ABCD có AB = 50m; BC = 200m. Ở phía chiều rộng AB tiếp giáp đường chính, người ta sử dụng hai lô đất hình vuông AMEH, BMIK để xây dựng phòng làm việc và nhà để xe. Diện tích còn lại để xây phòng học và các công trình khác (hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất còn lại để xây phòng học và các công trình khác.
Bài 4: (2,0 điểm)
 Cho biểu thức: P = . 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. 
b) Tìm các giá trị của x để P > 0
Bài 5: (3,0 điểm)
 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm; gọi H là hình chiếu của A trên BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DH, BC.
 a) Tính diện tích tứ giác ABCH.
 b) Chứng minh: AMMN
HẾT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
 QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 
Câu
Nội dung
Điểm
Bài 1: 
2,0đ
Câu a
1,0đ
( x+4)( x2 + x – 1,5) = (3-x )(x2 + x – 1,5) 
 ( 2x + 1)( 2x2 + x – 3) = 0
0,25đ
 x = - 0,5 
0,25đ
2x2 + x – 3 = ( x -1)(2x + 3) 
0,25đ
x = 1 ; x = - 1,5 
0,25đ
Câu b
1,0đ
x+ ; ĐK : x 
0,25đ
+ x > 0 ; x2 +1 < 2x (x – 1)2 < 0 loại
0,25đ
+ x 2x (x – 1)2 > 0 với mọi x < 0
0,25đ
Kết luận : x < 0
0,25đ
Bài 2: 2,0 đ
Câu a
1,25đ
0,5đ
= 
= x - 1 
0,5đ
kết quả 2010 
0,25đ
Câu b
0,75đ
(x + 3y)3 - 6(x + 3y)2 +12(x + 3y) - 8 = -27
0,25đ
(x + 3y - 2)3 = -27 
0,25đ
 x + 3y - 2 = -3 x + 3y = -1 
0,25đ
Bài 3:
1,0đ
Đặt AM = a ; MB = b (a+b)2 = 502 
(a – b)2 0 a2 -2ab +b2 0 a2 + b2 2ab
0,5đ
2(a2 + b2) (a + b )2 = 502
0,25đ
 a2 + b2 1250 
Diện tích nhỏ nhất SAMEH + SBMIK = 1250 (m2)
Diện tích lớn nhất còn lại: 10000 – 1250 = 8750 (m2)
0,25đ
Bài 4:
2,0đ
Câu a
1,25đ
ĐKXĐ: x
0,25đ
= 
= 
0,25đ
 = = 
0,25đ
:= = 
0,5đ
Câu b
0,75đ
 x2 + x + 1 = (x + )2 + > 0 với mọi x 
0,25đ
 Để P > 0 -4(x + 1) > 0 x + 1 < 0 x < -1
0,25đ
Vậy để P > 0 thì x < - 1 ; x -2
0,25đ
Bài 5
3,0đ
Câu a
1,5đ
ABH DBA 
0,25đ
Tính AH = 4,8cm; BH = 6,4cm
0,5đ
Kẻ KC BD chứng minh KC = AH = 4,8cm
0,25đ
SABCH = SABH + SBHC = AH.HB +CK.HB = 30,72 (cm2) 
0,5đ
Câu b
1,5đ
 AHD ABC 
0,25đ
 ; ADM ACN 
0,5đ
MAD = NAC NAM = CAD ; 
0,25đ
ADC AMN ( c-g-c)
0,25đ
AMMN
0,25đ
Hình vẽ
A
D
C
B
N
K
H
M
Chú ý: 
-Học sinh có bài giải cách khác, nếu làm đúng vẫn cho điểm tối đa.
-Thống nhất điểm chấm đến 0,25đ.