Đề thi và đáp án học sinh giỏi Toán lớp 9 (2006- 2007) Trường thcs Thiệu Minh

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 
(2006- 2007)
Trường THCS Thiệu Minh
Giáo viên : Hoàng Thị Thủy
Thời gian làm bài: 150’
Đề bài:
I/ Trắc nghiệm (11đ)
1. Các phép tính 2- - + và + 
có kết quả tương ứng:
4 và 2 b) - 4 và - 2
c) 	4 và- 2 d) - 2 và - 4 
2. Các phép tính:
	và 
có kết quả tương ứng là:
a/và- 4	b/ - và 4
 c/ 4 và 	d/ và 4
 3. Kết quả của dãy số:
và là 
a/ và -	b/ và 
c/ và	d/ và 
 4. Kết quả dãy phương trình:
 và (x+3)4 +(x+5)4 =2 tương ứng là:
a/ -2004 và-4 	b/ 2004 và 4
c/ 4 và -2004	d/ 4 và 2004
 5. Để đa thức :	x3- 4x2- 4x + a chia hết cho đa thức
	x2+x +1 thì :
a/ a=5	b/ a=-5
c/ a=2	d/ a=4
 6. Tại x=3 đa thức x5 +x4 - x3 + x2 –9	nhận giá trị
a/ 9	b/ 3
c/ 27	d/ 81
 7. Cho hàm số:	y=f(x)=. 	Biến x có thể nhận giá trị nào sau đây:
A/ x Ê -1	B/ x ³ -1
C/ x ạ 0	D/ x ạ -1	
 8. Trong các lời giả của bất phương trình :
	-2x + 5 > x-1 	 sau đây, lời giải nào đúng, lời giải nào sai?	
a) –2x +5 > x-1 Û -2x +x > 5-1	Û -x 	> 4 Û x > -4
 b) –2x +5 > x-1 Û -2x - x > - 5-1Û x > Û x > 2
 c) –2x +5 > x-1 Û -2x - x > - 5-1Û x < Û x < 2
 9. Điểm M(x;y) cách đều trục tung, trục hoành và đường thẳng y=-x+2.
Giá trị x=:
A/ 	B/ 
C/ 2- 	D/ Không xác định được duy nhất
 Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng .
 10. Biết điểm A (-1;2) thuộc đường thẳng y=ax + 3	(aạ0)
Hệ số góc của đường thẳng trên bằng :
A/ 	3	B/	0
C/	-1	D/ 	1
 11. Phương trình :
 có tập nghiệm 	S là:
A/ S={1;-4}	B/ S={1}
C/ S = ặ	D/Không câu nào đúng.
 12. Trong hình bên, độ dài BC bằng : B 
A/ 2	B/ 3
C/ 2	D/ 2	300
	A 	 C
 13. Cho ờ ABC có AH là đường cao xuất phát từ A(H thuộc đoạn BC). Nếu 
 BAC =900 thì hệ thức nào dưới đây đúng:
A/ 	AB2=AC2+CB2	B/	AH2=HB.BC
C/	AB2=BH.BC	D/	Không câu nào đúng
 14. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O; M là trung điểm của AB; N là trung điểm của CD. Tìm câu đúng	 
A/	AB2+CD2=AD2+BC2	B/	OM ^ CD
C/	ON ^ AB	D/	Cả 3 câu đều đúng
 15. Cho biết tg 750 = 2+. Tính sin 150 ta được .
A/	Sin 150 =	B/	Sin 150=
C/	Sin 150=	D/	Sin150=
II/ Tự luận: (9đ)
Cho biểu thức 
	A=
A/ Tìm x để A có nghĩa 
B/ Tìm x để A nguyên
C/ Tìm x để A dương
Choờ ABC có 3 góc nhọn. Tìm M ở trong ờ sao cho
 (MA.BC ^MB.AC+MC.AB) đạt giá trị nhỏ nhất 
Choờ có độ dài 2 đường cao là 3cm; 7cm. Hãy tìm độ dài đường cao thứ 3 biết rằng độ dài đường cao đó là 1 số nguyên 
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n2 +2002 là một số chính phương .
	B . Đáp án – biểu điểm	(thang điểm 20)
Phần I.	Trắc nghiệm 
Câu 1:	c	(1đ)
Câu 2:	d	(1đ)
Câu 3:	b	(1đ)
Câu 4:	a	(1đ)
Câu 5:	b	(0,5đ)
Câu 6:	b	(0,5đ)
Câu 7:	D	(0,5đ)
Câu 8:	a sai
	b sai	(1đ)
	c đúng
 Câu 9:	D	(0,5đ)
 Câu 10:	D	(0,5đ)
 Câu 11:	C	(1đ)
 Câu 12:	D	(0,5đ)
 Câu 13:	C	(0,5đ)
 Câu 14:	A	(0,5đ)
 Câu 15:	A	(1đ)	
 Phần II/	Tự luận
 Câu 1/
a /	Do 
	 (0,25đ)
	A có nghĩa khi và chỉ khi
	 ạ0	ị	 	(0,75đ)
	 ạ0 
b/	Thu gọn:
	A=	(0,5đ)
	A=	(0,5đ)
Để A nhận giá trị nguyên ta phải có A chia hết cho nghĩa là: 
hoặc hoặc 
x=4(loại vì TXĐ )	
nên các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên là 1; 16;25;49;	(1đ)
c,	A> 0 	Û	> Û >	(0,5đ)	
	Do > >>>>	
Vậy	A> 0	Û >	 	 (0,5đ)
A
Câu 2: 	
	Kéo dài AM cắt BC tại A’ 	 	
	Từ B kẻ BK^AM
C
B
	C kẻ CH^AM
	Ta có CH.AM Ê A’C.AM 
H
	 +	
	 BK.AMÊ A’B.AM
 2(SờAMC +SờAMB) Ê AM.BC
 Hay 	AM.BC³ 2 SờAMC + 2SờAMB	 x	 (0,5đ)
Tương tự: BM.AC³ 2SờAMB +2SờBMC
	 CM.AB³2 SờAMC +2SờBMC	 (0,5đ)
Suy ra AM.BC +BM.AC + CM.AB³2(SờAMC +SờAMB + SờBMC + SờAMB+ SờAMC + SờBMC)
 Hay AM.BC + BM.AC +CM.AB³ 4 SờABC	(0,5đ)
Vậy (AM.BC+BM.AC+CM.AB)min=4 SờABC
	 ÛK trùng H trùng A’
Khi đó M là trực tâm ờ ABC 	(0,5đ)
Câu3:
	Gọi độ dài 3 đường cao là ha= 3cm: hb= 7cm;hc (hc thuộc N*) tương ứng ba cạnh ờ là a,b,c,
Ta có: a.ha =b. hb =c.hc(=2S)	(0,25đ)
nên 	(0,25đ)
áp dụng bất dẳng thức trong ờ : <<	(0,25đ)
ta có:	<<	(0,25đ)
Tức là: <<<<	(0,25đ)
 >	(0,5đ)
	mà hc thuộc N* ị hc thuộc 3;4;5
và hc=3cm; 4cm; 5cm	(0,5đ)
Câu 4:	Giả sử n2 + 2002 = m2 (m nguyên)
	Û (m- n)(m + n) =2002	(1)	 (0,25đ)
	Ta thấy :
-Nếu m vì n khác tính chẵn lẽ thì vế trái (1) là số lẽ không thoả mãn (0,25đ)
-Nếu m và n cùng chẵn hoặc cùng lẽ thì (m - n) 2 và (m + n) 2 nên vế trái (1) chia hết cho 4. Mà 2002không chia hết cho 4không thoã mãn (1)	(0,25đ)
	Vậy chứng tỏ không tồn tại số nguyên n để (n2 + 2002) là một số chính phương .	(0,25đ)