Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán (Trường THCS Triệu Lý)

Trường THCS Thiệu lý 
Đề thi học sinh giỏi 9 năm học 2006-2007
Môn toán
Đề bài:
Bài1: Hãy khoanh tròn chữ cái in hoa những khẳng định đúng. (1.5 đ)
Câu 1:0,5 đ 
A. 	B. 	2	C.	3	D.	5
Câu 2: (0,5đ)
A. 	B.	C.	2	D.	3	
Câu 3: (0,5đ)
	A.	B.	1	C.	-1	D.	2
Bài 2 (2đ):Điền kết quả vào ô trống
Câu 1: (1đ)
=2x+1	x=
Câu 2: (1đ)
	2x2-8x-3=12	x=
Bài 3:(2đ): tính x,y trong các hình sau
Câu 1: (1đ)
	x=	 	 x	
 y=	 5	 x
 y
Câu 1: (1đ)
 x=
 y= 3 y
x
Câu 4(1đ)
Cho 	 ABC có góc A nhọn. C/M diện tích của tam giác ABC S=AB.ACsinA.
Bài 5	(5,5đ)
Xét biểu thức 
Tìm x để y=2
Giả sử x>1. Chứng minh	y-|y| =0
Tìm giá nhỏ nhất của y.
Bài 6(2,5đ)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
 Bài 7(1,5 đ)
Cho a,b,c dương thoả mãn a+b+c=1
Chứng minh: 
 Bài 8(2,5đ)
Cho hình vuông ABCD. Một đường thẳng d qua đỉnh A, cắt tia CB ở E và cắt tia CD ở F.
Chứng minh hệ thức :
Bài 9((1,5 đ)
Tính giá trị biểu thức :
P= x3+y3-3(x+y)+2004.
Biết rằng :	x=
	y=
Trường THCS Thiệu Lý
Đáp án đề thi học sinh giỏi 9 năm học 2006-2007
Môn toán
Bài 1: (1.5đ)
Hãy khoanh tròn chữ cái in hoa những khẳng định đúng.
Câu 1: 0,5 đ	Đáp án A
Câu2: 0,5 đ	Đáp án B	
Câu 3:0,5 đ	Đáp án C
Bài 2 (2đ):Điền kết quả vào ô trống
Câu 1: (1đ)	
Câu 2: (1đ)	 
Bài 3:(2đ): tính x,y trong các hình sau
Câu 1: (1đ)	x= 5
	y= 5	
Câu 1: (1đ)	x= 4,5	
	y= 
	 A
Bài 4 (1đ)
S ABC= AC.BH	(1)	 	 H	
Mà BH vuông góc AC ABH vuông tại H nên :
BH=ABSinA (2)
Từ (1) và (2) suy ra S ABC =AB.ACSinA	 B	 Bài 5	(5.5 đ)
Xét biểu thức 	
tìm x để y=2	(2.5đ)
y= 
với x> 0 	y = 
	 =x++1-2-1
	 =x-.
Thay y=2 x-=2 x--2=0
(+1)( -2)=0
x>0	x=4
b. C/m y-|y| =0 |y| = y vậy ta phải c/m cho y>=0 và x>1.
y= x-=(-1) vì x>1
 >0; -1>0
Do đó x->0 |y| = y 
Vậy y -|y| =0
c. Tìm giá trị nhỏ nhất (1đ)
y=x-=x-+
	 = (-)2-
Vậy ymin= khi x=
Bài 6	(2.5đ)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
+4=2+3=3+2=4+
Vì x;y do đó
 hoặc 	hoặc 	hoặc 
Giải ra ta được :
(x=79; y= 1264); (x=3,6; y=711); (x=711; y=3,6); (x=1264; y=79)
 Bài 7(1,5 đ)
Cho a,b,c dương thoả mãn a+b+c=1
Chứng minh: 
Vì a,b,c dương nên theo côsi:
Ta có: 	(1)
	(2)
	(3)
Cộng từng vế (1),(2),(3) ta có : 
Bài 8 (2.5đ) 	F
C/m:
Ta có AEB đồng dạng FAD
Nên 	(1)
Mặt khác :AD2+DF2=AF2	(2)	D	 A	 
(Theo pitago trong ADF)
Từ (1) và(2) 
AD2+=AF2	C	B	 E	
Chia 2 vế của đẳng thức cho AF2.AB2 
	(vì AD=AB)
Bài 9((1,5 đ)
Tính giá trị biểu thức :
P= x3+y3-3(x+y)+2004.
Biết rằng :	x=
	y=
ta có x= 	x3=6+3()
	x3=6+3x 	x3-3x=6
tương tự 
y=	y3=34+3yy3-3y=34
vậy P= x3+y3-3(x+y)+2004.
	=(x3-3x)+(y3+3y)+2004=6+34+2004
P= 2044
(nếu học sinh làm cách khác đúng -điểm đạt tối đa)