Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quảng Ninh năm học 2013 – 2014 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN : TOÁN
(Dùng cho mọi thí sinh)
Ngày thi : 14/6/2013
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu I(2,0 điểm)
 Cho biểu thức: với x ≥ 0 và x ≠ 1
 a.Rút gọn biểu thức P
 b.Tìm để P đạt giá trị nguyên.
Câu II(2,5 điểm)
 1.Cho phương trình ẩn x: 
Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3.
Cho m = 5. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương
 2. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
Câu III (1,0 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
 Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7 giờ. Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h 
Câu IV (3 điểm) 
	Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK
Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp
Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao?
Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK
Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất
Câu V (1,5 điểm): 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1
 Tính giá trị biểu thức: 
 2. giải phương trình: