Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn thi: Toán

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN NĂM HỌC 2008-2009
MễN THI: TOÁN
Dành cho tất cả cỏc thớ sinh
Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề.
——————————————
Cõu 1. Cho hệ phương trỡnh: ( là tham số). 
a) Giải hệ phương trỡnh khi .
b) Tỡm cỏc giỏ trị của để hệ cú nghiệm thoả món: 
Câu 2. Cho phương trỡnh bậc hai: (trong đú là cỏc tham số) (1)
a) Giải phương trỡnh (1) với .
b) Tỡm và cỏc nghiệm của (1), biết rằng khi thờm 1 vào mỗi nghiệm của (1) 
 thỡ chỳng trở thành cỏc nghiệm của phương trỡnh .
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của thoả mãn: 
Câu 4 . Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D trên cạnh AC (sao cho AC > 2DC) 
 làm tâm vẽ đường tròn tiếp xúc với BC tại E. Từ B kẻ tiếp tuyến thứ hai BF, cắt 
 AD tại I và cắt AE tại K. Trung tuyến AM của tam giác ABC cắt BF tại N.
 a) Chứng minh rằng A, B, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn.
 b) Chứng minh 
 c) Cho , tính .
Câu 5 . 
 a) Cho là cỏc số thực dương. Chứng minh rằng: 
 b) Cho thoả mãn 
 Tính 
---Hết---
(Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
Họ và tờn thớ sinh ......................................................... số bỏo danh ......................
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYấN NĂM HỌC 2008-2009
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN: TOÁN
Dành cho tất cả cỏc thớ sinh
————————
Lưu ý khi chấm bài:
-Hướng dẫn chấm (HDC) chỉ trỡnh bày một cỏch giải bao gồm cỏc ý bắt buộc phải cú trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thỡ khụng cho điểm bước đú.
-Nếu học sinh giải cỏch khỏc, giỏm khảo căn cứ cỏc ý trong đỏp ỏn để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đú bị sai thỡ cỏc phần sau cú sử dụng kết quả sai đú khụng được điểm.
-Bài hỡnh học nếu khụng vẽ hỡnh thỡ phần nào thỡ khụng cho điểm phần đú.
-Điểm toàn bài tớnh đến 0,25 và khụng làm trũn.
Câu 1. (2.5 điểm)
a) 1.5 điểm
Nội dung
Điểm
Thay vào hệ được: 
0.25
Lấy (1) + (2) được: 
0.25
(3)
0.25
Từ .
0.25
Kết hợp (3) suy ra 
0.25
Vậy hệ cú nghiệm 
0.25
b)1 điểm:
Từ PT đầu suy ra , thay và PT thứ hai cú: 
0.25
0.25
 Khi đú 
0.25
0.25
Câu 2 (2 điểm).
a)1 điểm:
Lời giải
Điểm
Thay vào PT được: 
0.25
PT cú ( hoặc tớnh theo cụng thức )
0.25
Suy ra PT cú nghiệm: . Vậy PT cú 2 nghiệm 
0.50
b)1 điểm:
Điều kiện PT đầu cú nghiệm là (3)
Gọi 2 nghiệm PT đầu là theo Viet cú: (4)
0.25
Từ giả thiết suy ra: (5). 
Thế (4) vào (5) được: 
0.25
Từ (6),(7)&(3) suy ra cỏc giỏ trị cần tỡm là: hoặc . 
0.25
Khi đú cỏc nghiệm tương ứng là: hoặc 
0.25
Câu 3. (1.5 điểm)
Điều kiện: 
0.25
Vì x=0 khụng thoả món, nên đẳng thức đó cho 
0.25
Đặt đẳng thức đó cho trở thành với 
0.25
0.25
Với y=4 vụ nghiệm
0.25
Với y= -9 
0.25
Câu 4. (3 điểm)
a) 1 điểm
- Ta có 
0,5
- Suy ra 5 điểm A,B,D,E,F cùng nằm trên đường tròn đường kính BD.
b) 1 điểm
0.5
Trên đường tròn, hai dây cung DE và DF bằng nhau nên 
0.25
Suy ra AI là phân giác trong của tam giác FAK do đó 
0.25
- Vì ABAI nên AB là phân giác ngoài của tam giác FAK nên 
0.25
- Từ (1) và (2) suy ra (đpcm).
0.25
c) 1 điểm
Ta có (cùng nội tiếp chắn cung của )
0.25
có là góc ngoài nên . (theo lập luận phần b)). M là trung điểm cạnh BC nên cân tại M hay . 
0.25
, hay NAF cân tại N.
0.25
, từ đó 
0.25
Câu 5 (1 điểm).
a) 0.5 điểm
Lời giải
Điểm
Cú: 
Mặt khỏc: , dấu “=” 
Tương tự: , dấu “=” 
 , dấu “=” 
0.25
 = 
Dấu “=” .
0.25
b) 0.5 điểm
Lời giải
Điểm
Đa thức thoả mãn các điều kiện . Suy ra đa thức là đa thức bậc 4, có hệ số của bằng 1 và nhận 1, 3, 5 là nghiệm. Vậy .
0.25
Từ đó
0.25