Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn: Toán (3)

THI TUYỂN SINH VÀO THPT 
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
ĐỀ SỐ 2 ----˜&™---- 
Bài 1:
Cho biểu thức: 
Tìm ĐKXĐ của A.
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của A biết x = 9.
Bài 2:
Cho phương trình: (1)
Giải phương trình với m = - 1.
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiêm phân biệt.
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn: .
Bài 3:
Cho hàm số (P): và đường thẳng (d): 
Vẽ đồ thị của (P) và (d) khi n = 4
Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Tìm n để (d) tiếp xúc với (P).
Bài 4:
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109
Tìm hai số đó ?
Bài 5:
Trên đường tròn (O) vẽ dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P,sao cho O nằm trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP. Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở Dvà E. Chứng minh rằng : 
 b) Tứ giác BDEC nội tiếp 
c) MB.MC = MN.MP 
 d) Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC
Bài 6:
Cho hai số dương a và b thoả mãn điều kiện: a + b = 1.
Chứng minh rằng: .
 -------------------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2:
Bài 1:
Cho biểu thức: 
ĐKXĐ: ;
Rút gọn biểu thức A.
c)Tính giá trị của A biết x = 9.
 Thay x = 9 vào A ta được: 
Bài 2:
Cho phương trình: (1)
Giải phương trình với m = - 1.
Thay m = -1 ta được:
.
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiêm phân biệt.
Từ pt (1) ta có : 
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi 
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn: .
Theo hệ thức Vi ét 
Bài 3:
Cho hàm số (P): và đường thẳng (d): 
a)Vẽ đồ thị của (P) và (d) khi n = 4 (HS tự vẽ)
b)Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
=> 
Vây toạ độ giao điểm là: 
Tìm n để (d) tiếp xúc với (P).
Bài 4:
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109
Tìm hai số đó ?
Gọi số tự nhiên bé là x ; Thì số tự nhiên liền sau là x + 1.
Ta có: Tích của hai số là x.(x + 1 )
 Tổng của hai số là x + (x + 1 )
Theo bài rat a có phương trình:
x(x +1)- (x + x + 1) = 109. Giải ra ta được: x = 11. 
(x = - 10 loại)
Vậy hai số đó là 11 và 12.
Bài 5:
a) :
+ Hai góc có tổng số đo hai cung bị chắn bằng nhau. 
b)Tứ giác BDEC nội tiếp :
Góc BDE + góc ECB có tổng số đo các cung bị chắn bằng 1800
c) MB.MC = MN.MP 
Tam giác MNB ~ tam giácMPC vì có góc M chung và 
 góc MNB = góc BCP ( cùng bù với góc ENB ) 
d)Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC
PP: Ta phải chứng minh MK2 trừ đi một lương thì bằng MB.MC
Ta có MB.MC = MN.MP mà MN = MK – KN và MP = MK + KP
KN = KP =a => MB.MC = MN.MP = (MK – a)(MK + a) 
=MK2 – a2 > MK2
Bài 6:
Cho hai số dương a và b thoả mãn điều kiện: a + b = 1.
Chứng minh rằng: .
Giải:
 (1)
Vì a>0; b>0 nên:
Vì a + b = 1 do vậy: 
 Vì a + b = 1 nên ta có: (2)
Bất đẳng thức (2) đúng; quá trình biến đổi là tương đương
Nên bất đẳng thức (1) đúng.Dấu bằng xẩy ra khi a = b.