Đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2007 môn: toán, khối a thời gian làm bài: 90 phút

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có ??? trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 1
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1: Ký hiệu M , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 4 sin
(
x− 5pi
4
)
− 3 cos
(
x− 5pi
4
)
.
Khi đó:
A. M = 5;m = −5. B. M = 1;m = −1. C. M = 7;m = 1. D. M = 1;m = −7.
Câu 2: Đồ thị hình dưới là đồ thị của hàm số nào?
O
y
x
pi−pi
−2
A. y = sin
(
x− pi
2
)
−1. B. y = sin
(
x+
pi
2
)
−1. C. y = − sin
(
x− pi
2
)
. D. y = 2 sin
(
x− pi
2
)
.
Câu 3: Cho α =
5pi
6
. Giá trị của biểu thức cos 3α + 2 cos(pi − 3α) sin2
(pi
4
− 1, 5α
)
là
A.
1
4
. B.
√
3
2
.
C. 0.
D.
2−√3
4
.
Câu 4: Giá trị của A =
2 cos2 pi
8
− 1
1 + 8 sin2 pi
8
cos2 pi
8
là
A. −
√
3
2
. B. −
√
3
4
. C. −
√
2
2
. D.
√
2
4
.
Câu 5: Cho cotα =
1
2
. Giá trị của biểu thức B =
4 sinα + 5 cosα
2 sinα− 3 cosα là
A.
1
17
. B.
5
9
. C. 13. D.
2
9
.
Câu 6: Tập xác định của hàm số y =
√
x2 − 5x+ 6
x+ 2
là:
A. R \ {3; 2;−2}. B. R \ [2; 3].
C. (−∞, 2] ∪ [3,+∞). D. (−∞, 2] ∪ [3,+∞) \ {−2}.
Câu 7: Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x− 4 là:
A. 0. B. 6. C. 2. D. 3.
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y =
x2 − 3x+ 1
x− 2 tại x ∈ R \ {2} là:
A. y′ =
x2 − 4x− 7
(x− 2)2 . B. y
′ =
x2 − 4x+ 5
(x− 2)2 . C. y
′ =
3x2 − 10x+ 7
(x− 2)2 . D. y
′ =
x2 + 4x− 5
(x− 2)2 .
Câu 9: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x− 4 đi qua điểm (−1;−2) là:
1
A. y = −2; x = −1. B. y = −2 và y = −9
4
x+
17
4
; y =
9
2
x+
17
2
.
C. y = −2 ; 9x+ 4y + 17 = 0. D. y = −2 ; y = −9
4
x+
17
4
.
Câu 10: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y =
x2 − 3x+ 1
x− 2 tại M(1; 1) là:
A. 2. B.
1
2
. C. −2. D. 9
4
.
Câu 11: Hàm số y = x3 − 3x− 4 đồng biến trên miền nào dưới đây:
A. (−1, 1). B. [−1; 1]. C. R \ [−1; 1]. D. R \ {−1; 1}.
Câu 12: Cho hàm số y = (m2 − 1)x
3
3
+ (m + 1)x2 + 3x + 5. Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị
của m là:
A. m = ±1. B. m ≤ −1. C. m ≥ 2. D.
[
m ≤ −1
m ≥ 2 .
Câu 13: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên miền K. Điều kiện để hàm số có cực trị tại
x0 là
A. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 và y′ đổi dấu khi qua x0.
B. y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định.
C. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
D. x0 ∈ K, y′(x0) không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
Câu 14: Cho hàm số y = x3 − 3x− 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là
A. −2. B. −1. C. 2. D. 0.
Câu 15: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x− 4 lồi trên miền
A. (0; +∞). B. R. C. (−∞; 0). D. (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
Câu 16: Đồ thị hàm số y =
x2 − 3x+ 1
x− 2 có các tiệm cận sau
A. y = 2 và y = x− 1. B. y = x− 1 và x = 2. C. x = 2 và y = x+ 1. D. x = 2 và y = −x+1.
Câu 17: Cho hàm số y = x3 − 3x+ 2−m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
A. 0 4. D. m < 0.
Câu 18: Cho đồ thị (L): y =
x2 +mx− 1
x− 1 và đường thẳng d : y = mx+ 2, (L) cắt d tại 2 điểm phân
biệt khi:
A.
[
m ≤ 0
m ≥ 1 . B.
[
m < 0
m ≥ 1 . C.
[
m < 0
m > 1 . D.
[
m ≤ 0
m > 1 .
Câu 19: Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y =
ln x
x
, x > 0 có dạng:
A.
ln2 x
2
. B.
ln2 x
2
+ C.
C. 2 lnx+ C.
D.
ln2 x
x2
+ C.
Câu 20: Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x+ x là:
A.
1
4
cos 4x− 1
2
cos 2x+
x2
2
. B. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
.
C. −1
4
cos 4x+
1
2
cos 2x+
x2
2
+ 3. D. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
+ 5.
2
Câu 21: Để tính I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:
Bước 1: I =
pi
3∫
pi
6
√
sin2 x+ cos2x− 2 sin x cosxdx
Bước 2: I =
pi
3∫
pi
6
√
(sin x− cosx)2dx
Bước 3: I =
pi
3∫
pi
6
(sin x− cos x)dx
Bước 4: I =
pi
3∫
pi
6
sin xdx−
pi
3∫
pi
6
cosxdx
Bước 5: I = cos x
∣∣∣pi3
pi
6
+ sin x
∣∣∣pi3
pi
6
Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là:
A. bước 3 và 4. B. bước 2 và 3. C. bước 2 và 4. D. bước 3 và 5.
Câu 22: Biểu thức phép tính tích phân của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:
A. (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
. B. (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
.
C. (cosx+ sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
. D. (cos x− sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
.
Câu 23: Kết quả của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx là:
A. 2
√
2− 1−√3. B. 2√2 + 1 +√3. C. 0.
D.
2
√
2− 1 +√3
2
.
Câu 24: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x− 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số
đơn vị diện tích là:
A.
64
4
. B.
19
4
. C.
35
4
. D.
17
4
.
Câu 25: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4,
y = 0, x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là:
A. 29
33
35
pi. B. 27
33
35
pi. C.
9pi
4
. D.
11pi
4
.
Câu 26: Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là:
A. 420. B. 360. C. 15. D. 400.
Câu 27: Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển (
1
2
√
x+
2
3
√
x
)10 là:
A. Không có. B. 210. C. 840. D. 120.
Câu 28: Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải
có ít nhất 1 nam. Số cách lập nhóm học tập là:
A. 252. B. 231. C. 105. D. 30240.
3
Câu 29: Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào
cũng được đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là:
A. 14. B. 28. C. 56. D. 32.
Câu 30: Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau:
A. (3, 2) và (−4, 1). B. (1, 3) và (2,−1). C. (0,−1) và (3, 0). D. (0, 2) và (−2, 1).
Câu 31: Cho đường thẳng d1 : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng d2 :
{
x = 1− 2t
y = 3 + t cosin của góc giữa
d1 và d2 là:
A. 0. B. 1. C. −1.
D.
√
2
2
.
Câu 32: Cho đường thẳng (d1) : x+ 2y − 1 = 0 và M(1; 2). Điểm đối xứng của M qua (d1) là:
A. (
1
5
;
2
5
). B. (−3
5
;−6
5
). C. (1; 0). D. (0; 2).
Câu 33: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x+ 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của
đường tròn:
A. y = 1. B. x+ y − 2 = 0. C. 2x+ y − 1 = 0. D. x = 1.
Câu 34: Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = −25
3
A.
x2
25
+
y2
16
= 1. B.
x2
16
+
y2
25
= 1. C.
x2
9
+
y2
4
= 1. D.
x2
4
+
y2
9
= 1.
Câu 35: Cho hypebol (H) :
x2
9
− y
2
4
= 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H):
A. y = ±2
3
x. B. y = ±3
2
x. C. y = ±
√
13
3
x. D. y = ±
√
13
2
x.
Câu 36: Cho parabol (P ) : y2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1;−2) là:
A. x− y − 1 = 0. B. x+ y − 1 = 0. C. x+ y + 1 = 0. D. x− y + 2 = 0.
Câu 37: Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = 1√
2
là tâm sai
conic đó. Phương trình của conic đó là:
A. 3x2 + 3y2 − 14x− 22y − 2xy + 51 = 0. B. 3x2 + 3y2 + 14x+ 22y + 2xy − 51 = 0.
C. 3x2 + 3y2 − 18x− 26y − 2xy + 51 = 0. D. 3x2 + 3y2 + 12x+ 26y + 2xy − 51 = 0.
Câu 38: Phương trình mặt phẳng qua A(1; 2; 3), B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x+2y+
3z + 1 = 0 là:
A. x+ 2y − z = 0. B. x+ 2y − z − 2 = 0. C. x− 2y + z = 0. D. −2x+ y − z = 0.
Câu 39: Phương trình đường thẳng qua (1; 2;−1) và song song với đường thẳng
{
x+ y − z + 3 = 0
2x− y + 5z − 4 = 0
là:
A.
x− 1
4
=
y − 2
−7 =
z − 1
−3 . B.
{
7x+ 4y − 15 = 0
3y − 7z − 13 = 0 .
C.
{
x = 1 + 4t
y = 2− 7t
z = −1− 3t
.
D. Tất cả đều đúng.
Câu 40: Đường thẳng qua (0; 1;−1), vuông góc và cắt đường thẳng
{
x+ 4y − 1 = 0
x+ z = 0 là:
4
A.
{
4x+ y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . B.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
x+ y + 3z − 1 = 0 .
C.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 .
D. Tất cả đều sai.
Câu 41: Bán kính đường tròn có phương trình
{
x2 + y2 + z2 − 2x− 2y − 2z − 22 = 0
3x− 2y − 6z + 14 = 0 là:
A. r = 4. B. r = 2. C. r = 3. D. Tất cả đều sai.
Câu 42: Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0;−1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x−3y+2z−1 = 0
và 2x+ y − 3z + 1 = 0 là:
A. x− y + 3z + 2 = 0. B. x+ y + 3z − 2 = 0. C. 5x+5y+3z+2 = 0. D. 5x−5y+3z−2 = 0.
Câu 43: Khoảng cách từ M(1;−1; 1) đến đường thẳng d : x+ 1
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−2 là:
A. 6
√
2. B. 2
√
2. C. 0. D. 4
√
2.
Câu 44: Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7;−1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
A. −10. B. 0. C. 7. D. −7.
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: −→a (4; 2; 5),−→b (3; 1; 3),−→c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây
đúng:
A. −→c = [−→a ,−→b ]. B. 3 véc tơ cùng phương.
C. 3 véc tơ đồng phẳng. D. 3 véc tơ không đồng phẳng.
5
ĐÁP ÁN
Mã đề thi 1
1. A
2. A
3. C
4. D
5. C
6. D
7. A
8. B
9. C
10. A
11. C
12. D
13. C
14. A
15. C
16. B
17. A
18. C
19. B
20. C
21. D
22. C
23. A
24. B
25. B
26. A
27. C
28. B
29. B
30. C
31. B
32. B
33. A
34. A
35. A
36. C
37. A
38. C
39. B
40. C
41. D
42. D
43. B
44. A
45. C
6