Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn: Toán 9

TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ
Gv: Nguyễn Thị Hà Nguyệt
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10-THPT
Năm học: 2014-2015
Môn: Toán 9
 (Thời gian 120 phút)
Đề bài:
Bài 1(2điểm):
Cho biểu thức A=
Rút gọn A
Tính giá trị của A khi x = 9
Với x thoả mãn điều kiện đầu bài, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=A(x-1)
Bài 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến bến B, ca nô trở về bến A ngay và gặp bè khi đó đã trôi được 8 km. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Bài 3: (2điểm): Cho phương trình: x2 - (m-3)x -3m = 0
Chứng minh rằng: Phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để:
 x12 + x22 - x1x2 = 9
Bài 4: (3,5điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) (A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC=2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D và E (D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn OB). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Chứng minh: CA2 = CD.CE
Chứng minh: Tứ giác AOHC nội tiếp.
Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính số đo của góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R.
Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh: O là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Bài 5: (0,5điểm): 
Giải phương trình: 
-Hết-
 TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ 
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10-THPT
Môn toán 9
Năm học: 2014-2015
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
ĐK: 
Rút gọn 
0,25
0,75
b
x = 9 Thoả mãn điều kiện => 
0,5
c
B = A(x-1) với => x-1>0
 = 
thoả mãn điều kiện
0,5
2
Vì bè nứa trôi tự do => Vbè nứa = Vdòng nước
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h ; x>3)
Thì vận tốc ca nô xuôi dòng là x+ 3 (km/h) ngược dòng là 
x-3(km/h)
Thời gian ca nô xuôi ngược là 
Vì thời gian xuôi, ngược đến khi gặp bè = thời gian bè trôi.
 (Loại)
(Thoả mãn điều kiện)
Ta có phương trình: 
Vậy vận tốc ca nô là 27km/h.
0,25
1đ
0,25
0,25
3
a
Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
1
b
Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi m-Theo Vi-et ta có:
Theo đầu bài: 
m2 – 6m + 9 + 9m = 9 m2 + 3m = 0ó m(m+3) = 0
m=0 hoặc m = 3
0,5
0,5
4
a)
b)
c)
d)
N
A
x
C
M
D
K
F
B
H
I
E
1
2
1
1
O
1
a) CA2 = CD.CE
CAD CEA (gg)
=> => CA2 = CD.CE
b) Tứ giác AOAC nội tiếp:
=> Tứ giác AOAC có tổng 2 góc đối = 2v 
=> Tứ giác AOHC nội tiếp đường tròn (O)
c) Tính số đo góc AOK và diện tích quạt AOK theo R
Tam giác ACB vuông cân tại A
=> = 45O
Mà (.) => =90O
S quạt KOA = (Đvdt)
d)Chứng minh: O là trung điểm MN
Qua E kẻ đường thẳng // MN cắt OB, BM tại I, F
Ta có: (So le trong)
 ( Tứ giác AHIE nội tiếp (htgt)
=> ( Cùng chắc cung IE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIE)
Mà ( Cùng chắn cung EB của đường tròn (O))
=> => HI//DB(dhb) hay HI//DF
Xét DEF có HI//DF; H là trung điểm DE (gt)
 => I là trung điểm EF ( Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh, // cạnh 2, ...)
 Xét BMO có IF//MO => (Hệ quả Đlý Ta lét)
Xét BNO có IE//ON => (Hệ quả Đlý Ta lét)
=> 
Mà I là trung điểm EF = O là trung điểm MN (đpcm)
1đ
1đ
1đ
0,5đ 
5
Giải phương trình:
Đặt có:
Có a + b + c = 2 + 3 – 5 = 0
=> t1 = 1
t2 = < 0 loại
Vậy t = 1 
Có a – b + c = 1 –(-4)-5 = 0
=> x1 = -1 ; x2 = 5
0,25đ
0,25đ