Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Đề số 2 (Có đáp án)

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024

Mụn thi: Toỏn – ĐỀ SỐ 2 .
Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Cõu 1 (2,5 điểm) : Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - )
 a, Rỳt gọn Q .
 b, Tớnh Q khi : x = 4 + 2 
 c, Tỡm x để : K = : đạt max ? 
Cõu 2: (2,0 đ) : 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(0;2).
 Cho parapol (P) : y = và đường thẳng (d) : ax + by = -2. Biết (d) đi qua M.
CMR khi a thay đổi thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Xác định a để AB có độ dài ngắn nhất.
Cõu 3 (1,5 điểm):
 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m . Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thước của vườn.
Cõu 4 (3,0 đ) . 
Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trờn cung AB lấy điểm M tựy ý (M khỏc A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt d tại D.
a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp .
b) CMR : NO vuụng gúc với AD .
c) CMR : CA.CN = CO.CD .
d) Xỏc định vị trớ của M dể tớch (2AM+AN ) đạt Min ?
Cõu 5 (1,0đ) : Giải hệ phương trỡnh 
 Hướng dẫn chấm .
Cõu 
ý
 Nội dung hướng dẫn chấm 
 Điểm

a

0,75
Cõu 1
(2,5 đ)
b

0,5
 0,5

c

0,5
 0,25
Cõu 2
(2,0 đ)
1a

 0,5

1b


 0,5

2a

 0,5
Cõu 3
(1,5 đ)
2b


0,5
Cõu 3(1,5đ)


 1,5
Cõu 4
(3,0 đ)

 0,5

a
a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp
cú : OC vuụng với AN => gúc OCN = 90o
Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B nờn OBN=90o
Vậy Tứ giỏc OBNC nội tiếp cú OCN+OBN=180o

 0,5

b
Cm : NO vuụng gúc AD .
Trong ∆AND cú hai đường cao là AB và GC cắt nhau tại O.
=> NO là đường cao thứ 3 , hay NO ^ AD 
 0,5

c
Chứng minh rằng CA . CN = CO. CD
Ta cú Trong tam giỏc vuụng AOC cú CAO+AOC=90o
Trong tam giỏc vuụng BOD cú BOD+BDO=90o
Mà CAO=BOD(2 gúc đối đỉnh)
=>CAO=BDO
=>tam giỏc CAO đồng dạng với tam giỏc CDN (g.g)
 0,25
 0,5
d
Xỏc định vị trớ điểm M để ( 2AM + AN) đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Ta cú: 
Ta chứng minh: 
Đẳng thức xảy ra khi: 2AM = AN =>AM= 
Từ (1 ) và (2) suy ra: 
=>∆AOM vuụng tại O=> M là điểm chớnh giữa cung AB. 
 
 0,25
 0,5

Cõu 5
(1,0đ)

Điều kiện: x ạ -1;y ạ -1
Hệ phương trỡnh đó cho tương đương với 
Đặt , hệ đó cho trở thành 
Nếu 
Nếu 
Vậy hệ phương trỡnh cú 2 nghiệm:, 

 0,25
 0,25
 0,5
 0,25