Đề thi thử tốt nghiệp thpt năm 2014 môn thi: toán; thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi thử tốt nghiệp thpt năm 2014 môn thi: toán; thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014
Môn thi: Toán; Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số 01
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m − 2 có đồ thị (Cm).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trên.
3) Tìm giá trị của m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Câu II (3 điểm):
Giải phương trình .
Tính tích phân: .
3) Cho hàm số Giải phương trình .
4) Tính tích phân:
5) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2 điểm): Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®iÓm A(1; 4; 2) vµ mÆt ph¼ng(P): .
T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A lªn mp(P).
ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A tiÕp xóc víi mp(P).
Câu Va (1 điểm): T×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña sè phøc z biÕt sè phøc z tho¶ m·n:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm): Cho hai đường thẳng có phương trình:
CMR và cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm I của chúng.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và .
Câu Vb (1 điểm): Tìm căn bậc hai của số phức .
---------- Hết ----------
Đề số 02
I. PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0; 1). Chứng minh rằng có đúng một tiếp tuyến của (C) qua B(0; -1).
3) Tìm tất cả những điểm có tọa độ nguyên của (C).
Câu II (3 điểm):
Giải phương trình: .
Tính tích phân: .
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx – cosx ; trục Ox; trục Oy và đường thẳng .
Câu III (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ABC cân tại A, AC = a, SC=2a, , góc giữa (SAB) và mặt (SAC) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
(Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó).
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2 điểm): Cho mặt cầu (S): .
Xác định tâm, bán kính của mặt cầu.
Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và song song với hai đường thẳng có phương trình:
Câu Va (1 điểm): T×m m«®un cña sè phøc z = 4 – 3i + (1-i)3.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm):
Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®iÓm A(1; 2; -1) vµ ®êng th¼ng d:
ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi d.
Trªn ®êng th¼ng d lÊy ®iÓm B sao cho , trong ®ã h lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm B ®Õn mp(Oyz). T×m to¹ ®é ®iÓm B.
Câu Vb (1 điểm): Cho số phức . Hãy tính.
---------- Hết ----------
Đề số 03
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm): Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II (3 điểm):
Giải bất phương trình .
Tính tích phân.
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên [0;3].
Câu III (1 điểm): 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
(Thí sinh chọn một trong hai phần)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2 điểm): Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®iÓm A(1; 2; -1) vµ mp(P): 2x + 2y – z + 9 =0.
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi mp(P).
T×m to¹ ®é ®iÓm A’ ®èi xøng víi A qua mp(P).
Câu Va (1 điểm). Giải pt sau trên tập số phức : (3-2i)z + (4+5i) = 7+3i
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng
Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc toạ độ và tiếp xúc với mp .
Viết phương trình đường thẳng d qua E và vuông góc với .
Câu Vb (1 điểm): Tìm số phức B để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8.
---------- Hết ----------
Đề số 04
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm):
Câu II (3 điểm):
Giải bất phương trình .
Tính tích phân .
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y = lnx - x trên
Câu III (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a, BC = 2a và ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc .
a) Tính độ dài của cạnh AC.
b) Tính theo a và thể tích của khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2 điểm): Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®iÓm A(2;1;1), B(0;-1;3) vµ ®êng th¼ng d:
ViÕt ph¬ng tr×nh mp(P) ®i qua trung ®iÓm I cña AB vµ vu«ng gãc víi AB. Gäi K lµ giao ®iÓm cña d vµ mp(P), CMR d vu«ng gãc víi IK.
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®êng th¼ng d lªn mp(P).
Câu Va (1 điểm): Trªn mÆt ph¼ng phøc t×m c¸c ®iÓm biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n: .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm): Trong không gian cho mặt phẳng (P): x+2y-z=0 và đường thẳng
viết phương trình đường thẳng qua M(1;-1;1) cắt d và song song với (P)
Xác định giao điểm của và d; (P) và d.
Câu Vb (1 điểm): Giải hệ phương trình:
---------- Hết ----------
Đề số 05
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm): Cho hµm sè y = x3 – 3x2 +3mx +3m +2 (1) .
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
T×m m ®Ó hµm sè (1) có cực trị.
Câu II (3 điểm):
Giải bất phương trình .
Tính tích phân .
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên [0;3].
Câu III (1 điểm): Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông = a.
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón .
b. Tính thể tích của khối nón tương ứng .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2 điểm): Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®iÓm A(1; 0; 2), B(3; 1; 5) vµ ®êng th¼ng
d:
ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A vµ ®i qua ®iÓm B.
CMR AB vµ d lµ hai ®êng thẳng chÐo nhau. ViÕt ph¬ng tr×nh mp(P) chøa ®êng th¼ng AB vµ song song víi ®êng th¼ng d.
Câu Va (1 điểm): T×m c¸c sè thùc x vµ y sao cho:.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho .
Xác định hình chiếu của A(1;1;1) lên .
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến .
Câu Vb (1 điểm): Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay quanh trục Ox: .
---------- Hết ----------
Đề số 06
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2) Tính tích phân:
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm và hai đường thẳng
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
và
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác
---------- Hết ----------
Đề số 07
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Dựa vào , hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
3) Viết phương trình tiếp tuyến với biết tt vuông góc đường thẳng .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2) Tính tích phân:
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ , cho và mặt phẳng có phương trình:
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng .
2) Viết phương trình mp song song với mp đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
Câu Va (1,0 điểm): Giải pt trên tập số phức
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có phương trình:
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt
---------- Hết ----------
Đề số 08
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2) Tính tích phân:
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, = 300 ,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ , cho , mặt cầu có phương trình:
1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng , đồng thời vuông góc với đường thẳng .
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây , trục hoành và x = e
---------- Hết ---------
Đề số 09
KỲ THI TNTHPT NĂM 2009
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5 .
Câu II (3,0 điểm)
a. Giải phương trình
b. Tính tích phân:
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình
và
1. Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu V. a (1,0 điểm) : Giải phương trình trên tập số phức.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), và đường thẳng có phương trình là .
a. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d. .
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d..
Câu V. b (1,0 điểm) : Giải phương trình trên tập số phức.
---------- Hết ----------
Đề số 10
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 - 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm).
1) Giải phương trình:
2) Tính tích phân
3) Cho hàm số: Giải bất phương trình f/(x)<0.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 − 2z2
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong k.gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đ.thẳng Δ có p.trình
1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ.
---------- Hết ----------
Đề số 11
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. ( 3,0 điểm) Cho hàm số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng .
Câu 2. (3,0 điểm)
Giải phương trình 72x+1 – 8.7x + 1 = 0.
Tính tích phân .
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm)
Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 1 = 0.
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).
2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).
Câu 5a. (1,0 điểm) Giải phương trình (1- i)z + (2 - i) = 4 - 5i trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm)
Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) và C(-1;0;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z – i)2 + 4 = 0 trên tập số phức
---------- Hết ----------
Đề số 12
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0. biết
Câu 2. (3,0 điểm) : 1) Giải phương trình
1.Tính tích phân
2.Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1] bằng -2
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA= BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x –y+5 =0
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B
Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB
Câu 5.a. (1,0 điểm) Tìm các số phức và , biết z = 3-4i
Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng có phương trình
Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. Chứng minh tiếp xúc với (S)
Câu 5.b. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức
---------- Hết ---------
Đề số 13
KỲ THI TNTHPT NĂM 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x - 1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9.
Câu 2. (3,0 điểm) :
1) Giải phương trình 31-x – 3x + 2 = 0
2) Tính tích phân I =
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [1; 2] . Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳnng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thẻ tích của khối chóp S.ABCD thco a.
PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y+ 2z - 3 = 0.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P).
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và với tiếp xúc (P) .
Câu 5.a. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z - 2 - 4i = 0. Tim số phức liên hợp của z.
Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1; 0) và đường thẳng có phương trình .
Viết phươrng trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d.
Tim tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng 16.
Câu 5.b. (1,0 điểm) Giải phương trình z2 - (2 + 3i)z + 5 + 3i = 0 trên tập số phức C.
---------- Hết ---------
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Câu 1:
1. m = 0 ta cã hàm số :
* Tập xác định: D= R
* Sự biến thiên
Hàm số đồng biến trên
và nghịch biến trên khoảng (0;2)
Hàm số có cực trị:
Các giới hạn:
Bảng biến thiên:
x
0 2
y’
+ 0 - 0 +
y
0
-4
* Đồ thị
Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)
Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)
Ta cã y’ = 0 lu«n cã 2 nghiÖm: x = 0, x = 2 "m nªn hµm sè lu«n cã 2 cùc trÞ.
§Ó gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ gi¸ trÞ cùc tiÓu tr¸i dÊu
Û yC§.yCT < 0 Û y(0).y(2) < 0 Û m(m - 4) < 0 Û 0 < m < 4
Câu 2 (3,0 điểm)
Giải phương trình .
Giải Đặt t = 5x-1 (t>0) ta được pt:
*Với t=1 ta có x=1.
*Với t=25 ta c ó x=3.
2) Tính tích phân .
Giải
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
Giải
Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông
góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’
Ta có : CD(AA’D) nên A’C là đường
kính của đường tròn đáy .
Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho :
Vì AC = AB . Suy ra : AB = 3 .
Vậy cạnh hình vuông bằng 3 .
Câu IVb: a) Thay x,y,z từ phương trình vào phương trình có t=2 vậy giao điểm I(1;-2;4).
b) mặt phẳng (P) thoả mãn yêu cầu của bài xác định:
Phương trình mặt phẳng (P): 6x+9y+z+8-0.
Câu Vb: Só phức có căn bậc hai là:
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
1) Tập xác định: D = R \ {-1}.
2) Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên
y’ =
+) Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥ ;1) và .
Hàm số không có cực trị.
b) Giới hạn , tiệm cận
+) .Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.
+) Vậy đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c) Bảng biến thiên
x
-∞ 1 +∞
-2
-2
+∞
-∞
y’
+ +
y
3) Đồ thị
- Giao với Ox :
- Giao với Oy :
2) Lấy A(x0;y0) Î(C).Các điểm trên đồ thị có toạ độ nguyên
Û Û Û
Câu 2 (3,0 điểm)
Giải phương trình .
Giải Điều kiện:
Pt Û
Tính tích phân .
Giải
Tính Đặt
.
Vậy .
3)
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,
SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện
tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
Giải
Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng vuông góc với mp(SAB) thì là trục của vuông .
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của cắt tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Ta tính được : SI = , OI = JS = 1 , bán kính R = OS =
Diện tích : S =
Thể tích : V =
Câu IVb: a) Tâm I(5;-1;-13); R=15
b)Mặt phẳng (P) có phương trình 4x+6y+5z+D=0 theo bài ra có
Vậy có hai mặt phẳng:
Câu Vb: Đáp số:
ĐÁP ÁN ĐỀ 3
Bài 1: Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C)
Khảo sát hàm số
Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
§¸p ¸n
y = –x4 + 2x2 + 3
y’ = - 4x3+ 4x
x
0 1
0 + 0 0 +
y
4 4
-¥ 3 -¥
+) §å thÞ:
Giao Ox: (-; 0) ; (;0)
Giao Oy: (0;3)
2) C¨n cø vµo ®å thÞ pt: x4 – 2x2 + m = 0 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt Û pt:
–x4 + 2x2 + 3 = m+3 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt Û 3 < m +3 < 4 Û 0 < m < 1
Câu 2 (3,0 điểm)
Giải bất phương trình .
Giải Điều kiện: . Bpt có dạng: .
Đặt ta có bpt: .
2)Tính tích phân .
Giải Đặt .
Đổi cận: Khi .
3)
-Hàm số xác định và liên tục trên [0;3]
Câu III ( 1,0 điểm )
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này .
Giải Gọi H là trung điểm của AB . Ta có A’H (ABC) .Kẻ HE AC thì là góc
giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đó : A’H = HE = ( bằng đường cao ABC) . Do đó :
2) Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ
số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
Giải Ta có :
Từ (1) , (2) suy ra :
Câu Va.
Câu IVb: a) Do (S) có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc Nên R=d(O;)=2
Mặt cầu (S): x2+y2+z2=4.
b)Do nên phương trình đường thẳng d:
Câu Vb:
ĐÁP ÁN ĐỀ 4
C©u1: (3 ®iÓm)
§¸p ¸n
C©u1: (3 ®iÓm)
x
0 1
0 + 0 0 +
y
0
Câu 2 (3,0 điểm)
Giải bất phương trình .
Giải: Đk x > 0. Đặt ta được bpt: .
Tính tích phân .
Giải: .
3)
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc .
a) Tính độ dài của cạnh AC .
b) Tính theo a và thể tích của khối chóp S.ABCD .
Giải
Áp dụng định lí côsin vào , ta có : AC = a
Vì
b)
Câu 4: b) Phương trình tham số của đường thẳng d:
;
Phương trình
Câu Vb:Giải hệ phương trình: từ pt thứ 2 của hệ có y=1-x thế vào phương trình đầu được
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
C©u1: (3 ®iÓm)
(2® ) m =1 ta cã hµm sè :
y = x3 – 3x2 +3x + 5
x
1
+ 0 +
y
6
b) Hµm sè (1) ®ång biÕn trªn R Û y’ ³ 0 "x Û 3x2 - 6x + 3m ³ 0 "x
Û x2 -2x + m ³ 0 "x
Û m ³ 1
Câu 2 (3,0 điểm)
Giải bất phương trình .
Giải: Bpt
Tính tích phân .
Giải: Đặt
3)
BBT
x
0 1 2 3
0
y
13
3
2
0
Vậy trên [0;3] hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 13 khi x=3,
hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x=1.
Câu III ( 1,0 điểm ): Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông = a.
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón .
b. Tính thể tích của khối nón tương ứng .
Giải
Xét hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R.
Gọi cân là thiết diện qua trục SO .
Đường sinh : l = SA = SB = a
a. Do đó :
b. Đường cao :
Câu 5: a) Đáp số H
b)Đáp số
Câu Vb: Đáp số: .
File đính kèm:
De on TN THPT 2014.doc
